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文档简介
1、第2章 一元二次方程12345671若关于若关于x的方程的方程(k3)x|k|1x20是一元二次方是一元二次方程,求不等式程,求不等式kx2k60的解集的解集错解:由题意知错解:由题意知|k|12,解得,解得k3.不等式为不等式为3x660或或3x660,x0或或x4.1类型类型忽视二次项系数不为零的条件而致错忽视二次项系数不为零的条件而致错诊断:当方程是一元二次方程时,不仅要诊断:当方程是一元二次方程时,不仅要使未知数的次数是使未知数的次数是2,还要使二次项的系,还要使二次项的系数不为数不为0.本题就是忽视了二次项的系数本题就是忽视了二次项的系数k30这一条件,而导致错解这一条件,而导致错解
2、正解:由题意知正解:由题意知k3.不等式为不等式为3x660,x4.|1 230kk ,返回返回2将将2y26y1进行配方进行配方常见错解:错解常见错解:错解1:将二次项系数化为:将二次项系数化为1时,仍跟给方时,仍跟给方程配方时一样,各项都除以程配方时一样,各项都除以2,错得错得2y26y1y23y 237().24y122类型类型将多项式进行配方时与方程配方相混淆而致错将多项式进行配方时与方程配方相混淆而致错错解错解2:配方时,加上一次项系数一半的平方后,为了:配方时,加上一次项系数一半的平方后,为了保持代数式的值不变,必须再减去这个一次项系数一保持代数式的值不变,必须再减去这个一次项系数
3、一半的平方,不能半的平方,不能“只加不减只加不减”错得错得222233261 23() 12()1.22yyyyy 正解:正解:22222222613323()() 122392() 124392()122372()22yyyyyyy 返回返回3已知关于已知关于x的方程的方程k2x2(2k1)x10有两个不相有两个不相等的实数根,求等的实数根,求k的取值范围的取值范围错解:由题意,得错解:由题意,得b24ac(2k1)24k210,解得解得k .143类型类型应用根的判别式求字母的取值范围时应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件忽视一元二次方程的隐含条件诊断:对于一元二次方
4、程诊断:对于一元二次方程ax2bxc0,隐含条件,隐含条件a0很容易被忽视,所以二次项系数含字母时,一定要考很容易被忽视,所以二次项系数含字母时,一定要考虑二次项系数不能为虑二次项系数不能为0.正解:由题意,得正解:由题意,得b24ac(2k1)24k210,且且k20,解得,解得k 且且k0.所以所以k的取值范围是的取值范围是k 且且k0.1414返回返回4解方程:解方程:3(2x5)2x(2x5)解:原方程可化为解:原方程可化为3(2x5)2x(2x5)0.因式分解,得因式分解,得(2x5)(32x)0.2x50或或32x0.解得解得x1 ,x2 .5232返回返回4类型类型在方程两边同时
5、除以含有未知数的式子,导致失在方程两边同时除以含有未知数的式子,导致失根根5若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2kx4k230的两个的两个实数根分别是实数根分别是x1,x2,且满足,且满足x1x2x1x2,则,则k的的值为值为()A1或或B1C D不存在不存在3434C返回返回5类型类型利用根与系数的关系时未考虑利用根与系数的关系时未考虑“”6(中考中考南充南充)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根有实数根(1)求求m的取值范围;的取值范围;解:根据题意,得解:根据题意,得(6)24(2m1)0,解得解得m4.(2)如果方程的两个实数根为如果方程
6、的两个实数根为x1,x2,且,且2x1x2x1x220,求,求m的取值范围的取值范围根据题意,得根据题意,得x1x26,x1x22m1,而而2x1x2x1x220,所以所以2(2m1)620,解得,解得m3.又又m4,所以,所以m的取值范围为的取值范围为3m4.返回返回7已知已知x1,x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程kx24x30的两个不相等的实数根的两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围的取值范围由题意得由题意得k0,且且164k(3)0,解得解得k 且且k0.43(2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数k,使,使2x12x2 2成立?成立?若存在,求出若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由的值;若不存在,请说明理由存在由根与系数的关系得存在由根与系数的关系得x1x2x1x24,k 3.k 123x
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