D极限运算法则少课时PPT学习教案

1、会计学1D极限运算法则少课时极限运算法则少课时,)(lim,)(limBxgAxf则有)()(limxgxf)(lim)(limxgxf说明说明: 定理 可推广到有限个函数相乘的情形 .推论推论 1 .)(lim)(limxfCxfC( C 为常数 )推论推论 2 .nnxfxf )(lim)(lim( n 为正整数 )BA第1页/共14页,)(lim,)(limBxgAxf且 B0 , 则有)()(limxgxf)(lim)(limxgxfBA,)(lim,)(limBxgAxf且.BA),()(xgxf定理定理4 .4 .若第2页/共14页,lim,limByAxnnnn则有)(lim)

2、1 (nnnyx nnnyxlim)2(,00)3(时且当BynBAyxnnnlimBABA提示提示: 因为数列是一种特殊的函数 ,故此定理 可由定理3 , 4 , 5 直接得出结论 .第3页/共14页 设 n 次多项式,)(10nnnxaxaaxP试证).()(lim00 xPxPnnxx证证:)(lim0 xPnxx0axaxx0lim1nxxnxa0lim)(0 xPn第4页/共14页 x = 3 时分母为 0 !31lim3xxx,)()()(xQxPxR其中)(, )(xQxP都是多项式 ,0)(0 xQ试证: . )()(lim00 xRxRxx证证: )(lim0 xRxx)(l

3、im)(lim00 xQxPxxxx)()(00 xQxP)(0 xR说明说明: 若,0)(0 xQ不能直接用商的运算法则 .例例.934lim223xxxx)3)(3() 1)(3(lim3xxxxx6231 若第5页/共14页.4532lim21xxxx解解: x = 1 时,3245lim21xxxx0312415124532lim21xxxx分母 = 0 , 分子0 ,但因第6页/共14页.125934lim22xxxxx解解: ,分子时x.分母22111125934limxxxxx分子分母同除以,2x则54“ 抓大头抓大头”原式同同P47例例 5分子分母同除最高次幂第7页/共14页为

4、非负常数 )nmba,0(00mn 当( 如如 P47 例例5 )( 如如 P47 例例6 )( 如如 P47 例例7 )mmmxaxaxa110limnnnbxbxb110,00ba,0,mn 当mn 当第8页/共14页定理定理5. 设,)(lim0axxx且 x 满足100 xx时,)(ax 又,)(limAufau则有 )(lim0 xfxxAufau)(lim见见P49 例例9说明：在定理说明：在定理5的条件下，求复合函数的极限时，函数符号与极限符号可以交换次序。的条件下，求复合函数的极限时，函数符号与极限符号可以交换次序。第9页/共14页解解: .11lim1xxx11lim1xxx

5、1) 1)(1(lim1xxxx) 1(lim1xx2见见P49 例例10 第10页/共14页1. 极限运算法则(1) 无穷小无穷大运算法则(2) 极限四则运算法则(3) 复合函数极限运算法则注意使用条件2. 求函数极限的方法(1) 分式函数极限求法0) 1xx 时, 用代入法( 要求分母不为 0 )0)2xx 时, 对00型 , 约去公因子x)3时 , 分子分母同除最高次幂“ 抓大头”(2) 复合函数极限求法第11页/共14页1.,)(lim,)(lim不存在存在若xgxf)()(limxgxf是否存在 ? 为什么 ?答答: 不存在 .否则由)()()()(xfxgxfxg利用极限四则运算法则可知)(limxg存在 ,与已知条件矛盾.?321lim2222nnnnnn解解:原式22) 1(limnnnn)11(21limnn212.问第12页/共14页. )1(lim2xxxx解法解法 1 原式 =xxx