材料力学答案2.doc

1、习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E 0.10 105 MPa如不计柱自重，试求：（ 1）作轴力图；（ 2）各段柱横截面上的应力；（ 3）各段柱的纵向线应变；（ 4）柱的总变形解：（ 1） 轴力图（ 2） AC段应力10010 32.51062.5a0.2 2aCB段应力26010 36.51066.5a0.2 2a（ 3）AC段线应变0.12.52.510 4N-图105CB段线应变0.16.56.510 4105（ 4）总变形2.510 41.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情

2、况如图（）所示已知：P 7 kN，t 0.15cm ， b 0.4cm ，1b2 =0.5cm， b3=。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解 :（1）轴力图17（2） 1310 710 6194.4a0.40.15227310 71020.50.15230.15710 7100.6266311 .1a388.9a最大拉应力max3388.9a2-3直径为 cm的圆杆，在拉力P 10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为 30o的斜截面上的正应力与剪应力。解 :（ 1）最大剪应力 max1210107 10 663.66 a22 41d 212（ 2）30 界面上的应力

3、1 cos 2395.49a263.6622sin 263.66 sin 3055.13a2-4图示结构中 ABC与 CD均为刚性梁， C与 D均为铰接，铅垂力 P 20kN作用在 C铰，若（ 1）杆的直径d =1cm，（2）杆的直径 d =2cm，两杆的材料相同，E 200Gpa，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；12（ 2） C点的位移。解（ 1） 1 杆的应力(1)42010 710 6254.6a41 d12122 杆的应力(2)222010 7106127.3a41d 2222（ 2） C 点的位移l 1l1254.62 2.546 10 3 m 0.2546cm(1)20010

4、 3l 2l 2127.32 1.273 10 3 m0.1273cm( 2)20010 3c2 210.509cm2-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径 D 7.5cm，活塞杆直径 d 1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50 Mpa。试校核活塞杆的强度。解p41D 2d 22(7.521.82 )max1d 21.8232.7 a4故安全2-6钢拉杆受轴向拉力P kN，杆材料的许用应力100 MPa，杆的横截面为矩形，并且 b 2a，试确定 a与 b的尺寸。解40104cm2100ab2a2a21.414cmb 2.828cm2-7大功率低速柴油机的气缸盖

5、螺栓如图示，螺栓承受预紧力P 390 kN ，材料的弹性模量E210Gpa，求螺栓的伸长变形。解 :l 1l 2390908020.376 mml12106727621242-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示， 估计搁架上的最大载重量为P10kN，假定合力 P作用在搁板 BC的中线上。已知45 o ，杆材料的许用应力 160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力11N3.53622杆直径D4N0.53cm2-9用应力 解 :图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d 110mm，内径 d =97 mm，其材料为 20号钢，许1=50 Mpa 。试根据吊钩的直

6、杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。d 211025010369.5442-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁 AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆， 长 l1 2 m，横截面面积12，弹性模量 200Gpa； DB是钢杆，长 l 2 m，横截面面积22A =2 cmEA =8cm，弹性模量E2 =100Gpa，试求：（ 1）使刚性梁 AB仍保持水平时，载荷 P离 DB杆的距离 x；（ 2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的 P力应为多少 ?解1xl113x l 2（ 1）33l1l 21122l 1l 2x0.6m(2)31132002101200xl 10.622-1

7、1铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力2，许用压应力=400kg/cm+=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解 :AC、 CB、 BD、 DA杆受拉力，大小为12DC杆受压力，大小为2124002514142 kg得 12得 2600 25 15000kg故14142kg2-12 图示拉杆沿斜截面m n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为 4cm2，并规定600 ，试确定许可载荷 P。解 :（ 1）tg50

8、0.510026.5 时杆件承受最大拉力。（ 2）cos2100410 1160cos2 602250410 146.1sin 2sin120故许可载荷为2-13油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径D 350 mrn ，油压 p Mpa。若螺栓材料的许用应力 =40 MPa ，求螺栓的内径 d解pD 246 d 24pD 23502d622.59mm6402-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当 P 6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限b 600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解 :螺栓所受的拉力为R24 R d 2d 4R2 6000 10 7.98cm6002-15

9、木材试件 （立方体222cm）在手压机内进行压缩。作用力P 400N，其方向垂直于杠杆OA， 此 杠 杆 可 绕 固 定 心 轴 o 转 动 ， 在 某 一 时 刻 ， 拉 杆 BC垂 直 于 OB且 平 分 ECD角 ， CED arctan(0.2) 11 20 。杠杆长度 OA lm， OB 5cm，拉杆 BC的直径 dl 1.0cm， CE杆与 CD杆的直径相同 d2 2.0cm 。试求（ 1）此时拉杆 BC，以及杆 CD与 CE内的应力；（ 2）木材的弹性模量 E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。解 :（ 1）4001BC0.0580001BC40002CDCEsin 11.31

10、20396sin11.31BCBC8000410 2101.91CDCECD203964 10264.9222（ 2） 被压试件的缩短量ll8000 / 0.2210 70.01cm1042-16设水平刚性杆 AB不变形，拉杆 CD的直径 d=2cm，许用应力 =160MPa，材料的弹性模量E200GPa，在 B端作用载荷 P 12kN试校核 CD杆的强度并计算B点的位移解 :CD122.534.643 / 2CDCD434.64101110.3故安全4CD l110.30.635mml CD200 sin 60B 点的位移l CD21.833mm，方向向下。B2.532-17设压入机体中的钢

11、销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P 20kN 的力。已知销子截面积A 2cm2, 长度 l =40cm， a=15 cm， E 200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解 :l 部分应力沿 x 分布：x20x10 3250 xa (0x l )l240当 la 时，*250 0.4100a应力图为* a 1* l10020)1020.175mm2(152002-18试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。解 :（ a） AC杆受力为零， BA杆伸长为l ABlcosA 点沿 BA方向移动l AB2 lAsin 2sin（

12、 b） AB 杆受拉力为P， BC杆受拉力为P， BD杆受压力为2 PPLABBCEA由几何关系，得B 点位移PL2P2L2PLEABDEAEA水平位移垂直位移故 A点位移1BBC2 1BB1212BDBDPL(12 )EAPL(122)11(1PL水平位移AB2 )EA2) PL垂直位移212(1ABABEA2-19水平刚性梁 ABCD在 B、 D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、 F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量 E=200GPa，铅垂载荷 P=20kN作用于 C点，试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，则5T9T8PT11.42

13、9钢丝绳的伸长lTl11.42981014.57mmEA2001B9Bl5B5l14C点铅垂直位移为8mmC5 B2.612-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆AC与杆 B C 的截面积 A 10cm2， C1D1杆的截面积2A =20GPa，弹性模量 E 200cm，承受载荷 P=150kN，试求各杆内的应力及节点的位移。解 :此结构为空间垂直结构4 NCD1PN C1D15150187 .55142N B1C13313P4N B C1NA C1315067.61118各杆的应力为C1D1187.510 93.75a20A1C1B1C167.61067.60a10各杆的伸长为C1D19

14、3.7552002.344mmA1C1B1C167.60131.219mm200C水平方向的位移为H31.014mmCOC11.21913C垂直方向的位移为VC5C1D13OC12.284mm442-21变宽度梯形平板的厚度t ，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形l 。解取一微段 dx ，其宽为bx bbxL微段变形为P dx Ebt板的伸长为LLPdx0.693 PLl00 Et (b Lb x)Ebt2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。试求：(1) 由于自重，截面 y上的轴力 FN= f1 y ；(2)y

15、截面上的应力；f 2 y；(3)最大轴力 FN max ，最大应力max解 :（ 1） 截面 y 的直径为d y2dyhy 截面以下体积为 V11 (d y2 yd 2 h )432轴力NVd 2(8 y3h3 )24 h 2（ 2）y 截面上的应力N(8 y3h3 )A24 y 2（ 3） 最大轴力、应力都在 y1.5h 处13d 2 h13 hN max12max272-23支架由 AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数 L， 角随 A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随 A点的位置而定。 设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等， 当这两

16、杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量， 试求此时的角。解 :N ABPPtgN BCsin两杆同时达到许用应力时的截面积为AABN ABN BCABC结构重量 W为WLABCL)LP1ctg)( AAB(coscossindW0得54 .73dA ，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷 P2-24图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为1作用时节点 B、 D间的相对位移。解 :TABTBCTCDPTDA2TBDPl ABl BCl CDl DAPa2EAl BD2PaEAB、 D 相对位移为BD2l ABl BDPa (22)2-25EA23钢制受拉杆件如图所示横截面面积A2cm， l

17、 5m，单位体积的重量为m。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能 u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E200Gpa。解 :不计重力时，P2 l32 25m变形能为U 1220010 642EA2比能为 u1U 1646.4 104/ m2Al 2510 4考虑自重时比能为 uP 21(x) 22EA 22E变形能为ll221x2dxmU0udx0P/ 2EA( )640.609 64.6092E当 xl 时，比能最大，为umax 6.410 4 N / m 22-26电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D 80mm，筒壁厚 t 9mm，

18、在秤某一重物 W时，测得筒壁产生的轴向应变47610 6 ，圆筒材料的弹性模量 E210Gpa，问此物体 W为多少重？并计算此传感器每产生应变所代表的重量。解 :AD t(809)92007 .5mm 2物体重 WEA2102007.5476 10 6200.7WEA10系统误差2-27试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变r ，已知材料的0.3 。解 :0.3476106142.810 60.3476106142.81062-28水平刚梁 AB用四根刚度均为 EA的杆吊住如图示， 尺寸 l 、a、 均为已知， 在梁的中点 C作用一力偶 m(顺时外转向 ) ，试求（ 1）各杆的内力，（

19、2）刚梁 AB的位移。解 : 1、 4 杆不受力N 2N 3mal 2l 3mlaEA结点 A、 B 的水平位移为l 3mltgaEAtg刚梁旋转角度2l2mlaa2 EA2-29 BC与 DF为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（ 2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为 E，杆 (1) 的横截面为 A，杆 (2)的横截面 A，一对力 P从 x=0移动至 x=a。试求两 P力作用点之间的相对位移随 x的变化规律。解 :N1axN 2xN1N 2P解得 N1(1x )PN 2P xaal 1N1ll 2N 2 lEAEA力作用点之间的相对位移为，则l1xl 2 l 1ax ( l 2l

20、1 ) l1Pl(3x24ax 2a2 )a2a2 EA2-30图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解 :只计 P 时，有R1AR1BPR1A 2aR1B aEAEA只计 2P 时，有RA2RB22PR 2A aRB2 2aEAEA且有RA1R A2R ARB1RB2RB联立，解得RA5 P ( 方向水平向左 )RB4 P ( 方向水平向右 )33（ b）RAlqlRB lEA2EA0EARARBql解得R A3 q ( 方向水平向左 )RB1 q ( 方向水平向右 )442-31图示钢杆，其横截面面积A 25cm2，弹性模量 E 210Gpa。加载前，杆

21、与右壁的间隙0.33mm，当 P 200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解 :RCRDPRC1.5RD 1.50.3103EAEA解得RC152.5（方向水平向左）RD 47.5（方向水平向右）2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1 E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距 e。解 :P1lP2lE1 AE 2 APP P12解得P1PE1P2PE2E1E2E1E2Pe ( PP ) b122eb E1E 22 E1E 22-33图示（ 1）与（ 2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力 =150MPa，略去水平粗刚梁 AB的变形，

22、P50kN ，试求两杆的截面积。解 :1122N 11 N 22N1a N 22aP 3a0N130N 260AN 26014cm2150102-34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解 :（ a） N 2 0N1 cos60PN1 2P（ b） N 1 N 2 cos30PN 1h tg 60N 2 hEAsin 60cos 60 EAN1 0.606PN20.455P2-35图示（ 1）杆与（ 2）杆的刚度 EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解 :N 1aN 2 sin 45 2a P 2al 22 l 2即N12N 22PN1N2得N1N 20

23、.828P2-36两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距 20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、212 200Gpa，试求（ 1）所需的拉力 P；（2）力 P截面积 A 6cm的铜杆 3自由地安装在图示位置。已知E E去掉后，各杆的应力及长度。解 :(1)P2lE1 A12 0.02 200/4 10331.4l0.2(2)2N1N 3l1l 20.02102N1l1N 3 l 30.02102即E3 A3E1 A1解得N1N 210.3N 220.612N1131.1a3N334.33 aA1A3l 1N1l 10.131mmN3l 30.0687mmE1A1l 3E3 A

24、3各杆的长度为l1l 2 20.0131mml 320.01313mm2-37图示三杆结构中， 杆（ 1）是铸铁的， E1=120Gpa，1 80MPa；杆（2）是铜的， EA100GPa， 2 60Gpa；杆（ 3）是钢的， EA200GPa， 3 =120Mpa。载荷 P 160kN，设 A1：A2： A3=2：，试确定各杆的截面积。解 :各杆的应力关系为N2sin 30P N 3N2cos 30N1将变形l1N1l 1l 2N 2 l 2l 3N3l 3E1 A1E2A2E3 A3代入几何关系l 3l 2 csc30l 1 ctg30联立解之得N1197.6N2 148.2N 3 148

25、.2 =160MPa，当 P=100kN时，试求各杆的截面2-38图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，面积。解 :杆 3 的支座反力为N各杆的变形为l 1l2N al 3N a( N P) aEAEAEA代入l 1l 3 cos 60得 N 42.857KNA3100x3.57cm2A1A2N4.68cm22-39刚性横梁由钢杆（1）、（ 2）、（ 3）支承，它们的面积相同为A 2cm2，长度 L=1m，弹性模量 E 200GPa，若在制造时 (3)杆比 L短了 0.08cm ，试计算安装后（）、（）、（）杆中的内力各为多少？解N 1N 3N 22N 3l 2N 22l1N 1l 2xl1

26、axx2a3l3x aal 212.5xx2.5l 2l 32.5N 2lN 3 l其中 N2 2N3EAEA5N3N3EAlN 35.33KN（拉）N15.33KN（拉）N 210.66KN（压）2-40图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢， A 10cm2， E1=200GPa，温度膨胀系数112.5 1061o C；（ 2）杆材料为铜，22， E2=100GPa，2 16.5 1061o C。当 PA 20cm20t ，且温度升高20oC时，试求（ 1）、（ 2）杆的内力。解：M B02N 14 N 22P 即N12N 2Pl1l 2即 l 22 l 124l t2N 2

27、l 2l t1N1l 1E2 A2E1 A1l t12.510 620250010 61l t216.510 620133010 6联解之，得N 184.56 KN （压）N 252.28 KN （压）2-41某结构如图所示，其中横梁ABC可看作刚体，由钢杆（1）、（ 2）支承，杆（ 1）的长度做短了l3 ，两杆的截面积均为212.5 1061oC ，试310A 2cm，弹性模量 E=200GPa，线膨胀系数求（ 1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。解：ya0.5 ，a 26.565N 12l sinN 2 l sin 452l 2l1sinsin 45联解之，得N 12.96 KNN 237.56KN1 14.8MPa218.78MPat2lt5l2sinsin 45当 t59.628 C 时动应力为零。2-42图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截