投资的收益与风险课件

1、投资的收益与风险课件线性规划模型 v 一 线性规划 二 线性规划模型实例投资的收益与风险课件线性规划模型的形式2121213640)128()2432(minxxxxxxz1212128258 1518008251800. .8 1518000,0 xxxs txxx 投资的收益与风险课件投资的收益与风险课件 模型：投资的收益和风险模型：投资的收益和风险投资的收益与风险课件基本假设：基本假设：1. 投资数额 M 相当大,为了便于计算，假设 M=1；2投资越分散，总的风险越小；3总体风险用投资项目is中最大的一个风险来度量；4n 种资产 Si之间是相互独立的；5在投资的这一时期内, ri,pi,

2、qi，r0为定值，不受意外因素影响；6净收益和总体风险只受 ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定符符号号规规定定：Si 第 i 种投资项目，如股票，债券ri,pi,qi -分别为 Si的平均收益率,风险损失率，交易费率ui -Si的交易定额 0r -同期银行利率xi -投资项目 Si的资金 a -投资风险度Q -总体收益 Q -总体收益的增量投资的收益与风险课件三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max qixi|i=1，2,n 3要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型

3、: 目标函数 MAXniiiixpr0)( MINmax qixi 约束条件 niiixp0)1 (=M xi0 i=0,1,n4. 模型简化：投资的收益与风险课件c投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益赋予权重 s（0s1)，s 称为投资偏好系数.模模型型 3 目标函数：min smaxqixi -（1-s）niiiixpr0)( 约束条件 niiixp0)1 (=M， xi0 i=0,1,2,nb若投资者希望总盈利至少达到水平 k 以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。模模型型 2 固定盈利水平，极小化风险 目标函数： R= min

4、max qixi 约束条件：niiiixpr0)(k， Mxpii)1 ( ， xi 0 i=0，1，na 在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限 a，使最大的一个风险 qixi/Ma，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。模模型型 1 1 固定风险水平，优化收益 目标函数： Q=MAX11)(niiiixpr 约束条件： Mxqiia Mxpii)1 (， xi 0 i=0，1，n投资的收益与风险课件四、模型四、模型1 1的求解的求解 模型1为: minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x0 x

5、1 x2 x3 x 4 ) T x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1s.t. 0.025x1 a 0.015x2 a 0.055x3 a 0.026x4a xi 0 (i = 0,1,.4) 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：投资的收益与风险课件a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025

6、 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)To Matlab（xxgh5）投资的收益与风险课件a = 0.0030 x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q = 0.1266a = 0.0060

7、x = 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q = 0.2019a = 0.0080 x = 0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q = 0.2112a = 0.0100 x = 0 0.4000 0.5843 0 0 Q =0.2190a = 0.0200 x = 0 0.8000 0.1882 0 0 Q =0.2518 a = 0.0400 x = 0.0000 0.9901 0.0000 0 0 Q =0.2673计算结果：计算结果：投资的收益与风险课件五、五、 结果分析结果分析返 回4 4.在a=0.006附近有一个转折点，在

8、这一点左边，风险增加很少时，利润增长 很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和 收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合， 大约是a*=0.6%，Q*=20% ，所对应投资方案为: 风险度 收益 x0 x1 x2 x3 x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。2 2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即: 冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。1.1.风险大，收益也大。投资的收益与风险课件实验作业实验作业返 回投资的收益与风险课件试回答：1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？2)若为了增加产量，可租用别的工厂设备B，每月可 租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否划算？3)若另有两种新产品IV，V，其中新产品IV需要设备A 为12台时，B为5台时，C为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V需要设备A为4台时，B为