1431提公因式法

1、 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式的形式，称为把这个多项式因式分解因式分解 1.1.什么是因式分解？什么是因式分解？2.2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系： m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc是整式乘法是整式乘法 ma+mb+mc=mma+mb+mc=m（a+b+ca+b+c）是因式分解）是因式分解 因式分解与整式乘法二者是因式分解与整式乘法二者是 互逆互逆的。的。 判断下列各式哪些是整式乘判断下列各式哪些是整式乘法法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x2(2y)

2、2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3)2R+ 2r= 2(R+r) 因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解经验提升经验提升：是否是因式分解：是否是因式分解看结果看结果乘积形式乘积形式下列每个多项式的含字母的因式有哪些？下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xyxy，xzxz，xwxw 由此看出，由此看出，xyxy, , xzxz , , wxwx有公共的因式有公共的因式 x 几个多项式的公共因式称为它们的几个多项式的公共因式称为它们的公公因式因式 如何把多项式如何把多项式xy+xz+xwxy+xz+xw因式分解？因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，

3、把乘法分配律从右到左地使用，使得出使得出x xy yxzxzxwxw= =x x( (y yx xw w) )xyxy的因式有的因式有x x，y yxzxz的因式有的因式有x x，zzxwxw的因式有的因式有x x，w w 像这个例子那样，如果一个多项式的各像这个例子那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作叫作提公因式法提公因式法多项式多项式公因式公因式8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y合作探究合作探究指出下面多

4、项式的公因式，小组讨论多指出下面多项式的公因式，小组讨论多项式中的公因式是如何确定的？项式中的公因式是如何确定的？4a4a2b过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数最大公约数。 定系数定系数：取各项的取各项的相同相同的字母的字母相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即相同字母最低次幂即相同字母最低次幂定字母定字母：定指数定指数：知识储备用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即将多即将多项式化为几

5、个因式的乘积项式化为几个因式的乘积) 例例2.用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式= =（1） 8a 8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y4a2b2ax-2ax-4a4a2 2b b3by3by4a2b(2ax-3by)(2ax-3by)不能漏掉不能漏掉（2） 5x -3xy+x（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z32 =x ( 5x-3y+1)解解:原式原式=x当多项式的某一项当多项式的某一项和公因式和公因式相同相同时，时，提公因式后剩余的提公因式后剩余的项是项是1 1。(5x -3y)因式分解的应用因式分解的应用1

6、.已知已知a2+b2=5,ab=3,求求a3b+ab3解：由题意则有解：由题意则有 a3b+ab3 =ab(a2+b2) 又又ab=3，a2+b2=5， 所以所以a3b+ab3=3x5=15变式练习：若变式练习：若a+b=5， a2b+ab2=-10，求求ab的值的值2.2. 计算计算(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005(3).2200-2201解解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 =(3.8+5.3+1.9)x5 =11x5=55(2). 20052-2005x2004 =2005(2005-2004) =2005(3). 22

7、00-2201 =2200 x 1 - 2200 x 2 =2200 x（1-2） =-2200 3.说明说明32016-4x32015 +10 x32014 能被能被7整除整除 解：因为原式解：因为原式=32014 （9-12+10） =32014 x 7所以所以32016-4x32015 +10 x32014 能被能被7整除整除好礼等你拿好礼等你拿当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正确

8、解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：（1）-12x2y+18xy-15y（2）2xmyn-1 4xm-1 yn (m,n均为大均为大于于1的整数）的整数）圣诞帽圣诞帽分解下列多项式解：原式=迷你音箱迷你音箱 an+2 +an+1 3anan a2 +an a-an x3=an (an +a-3)已知正整数n满足5n+2 x 2n+1 - 5n+1 x 2n+2 =3000，求n的值 解解:因为因为5n+2 x 2n+1 - 5n+1 x 2n+2 =3000 所以所以5n+1 x 2n+1 (5-2)=3000， 所以所以5n+1 x 2n+1=1000， 即即10n+1 =1000， 故故n=2。卡西欧数码相机卡西欧数码相机谈谈今天的收获谈谈今天的收获2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3 3、用、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）小心漏项（如：）小心漏项（如