脉冲增量插补教案

1、 20 年 月 日 第 周 课 题第五章数控装置的轨迹控制原理第二节脉冲增量插补授 课 时 数讲课2课时教 学 目 的知识目标：脉冲增量插补的实现方法，逐点比较法、数字积分法和比较积分法的实现形式、工作流程及基本原理能力目标：了解逐点比较法、数字积分法和比较积分法的实现形式、工作流程及工作原理德育目标：使学生掌握脉冲增量插补的基本理论、方法和应用工具；具有综合运用所学知识，正确了解数控轨迹控制的能力；提高分析问题和动手动脑的综合能力；为学习其他有关课程和将来从事数控技术方面的工程设计与开发打好必要的基础。教 学 重 点逐点比较法、数字积分法和比较积分法基本原理教 学 难 点逐点比较法、数字积分

2、法和比较积分法的工作流程的实现方法教具多媒体 设计的数控插补仿真教学软件教学方法 情境教学法 、案例分析、仿真演示法、小组讨论法等方法教 学 进 程 及 内 容说 明课题引入：前面课程中我们已经掌握了计算机数控装置的内容，掌握了CNC硬件与软件的结构与功能；而我们现在所要学的这一节内容就是要对前计算机数控装置的运用。CNC软件用什么方法对硬件实现要求？接下来我们这一课题要解决这个问题是闭环伺服系统。新内容讲解： 第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补的定义：是分配脉冲的计算，在插补过程中不断向各坐标轴发出相互协调的进给脉冲，控制机床坐标用相应的移动。脉冲增量插补的方法：逐点比较法、数字积分法和比较积

3、分法。一、逐点比较法插补原理 基本原理是：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轨迹的误差，由此决定下一步刀具的移动方向，使刀具向减少误差的方向移动。 逐点比较法进行插补每一步都要经过四个工作节拍：第一节拍：偏差判别第二节拍：进给第三节拍：偏差计算第四节拍：终点判别 直线插补1） 偏差计算如右图所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为： XeYXYe0 直线OE 为给定轨迹，B（Xb，Yb）为动点（刀位点）坐标。动点与直线的位置关系有三种情况：对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为：F0时，表示动点在OE上，如点B，可向X向进给

4、，也可向Y向进给。 F0时，表示动点在OE上方，如点A，应向X向进给。 F0的情况一同考虑。 将F的运算采用递推算法予以简化，动点Fi(Xi，Yi)的Fi值为：Fi= XeYiXiYe 2)进给若Fi0，沿X向走一步F FYe若Fi0 ，则动点位于圆弧外侧。若F=0， 则动点在圆弧上。若F0, 则动点在圆弧内侧。2）进给 第一象限逆圆偏差判别函数F与进给方向的关系如下：当F0，沿-Y向走一步, F F2x+1 x x-1当F0，沿-X向走一步, F F+2y+1 y y+1 3)圆弧插补终点判别与直线相同例5-2 现欲加工第一象限逆圆弧AB，如图所示，起点A（5，0），终点B（0，5），试用逐

5、点比较法加工圆弧AB。解：n5-00-5=10运算过程见表5-2，插补轨迹如右图3.象限处理与坐标变换1）直线插补的象限处理 对于第二象限的直线，x的进给方向与第一象限不同，在偏差计算中只要将xe、ye取绝对值，代入第一象限的插补公式即可插补运算。第三、第四象限也是一样。所以不同象限的 四个象限各轴插补运动方向如图所示：直线插补共用一套公式，所不同的是进给方向不同。 3）圆弧自动过象限 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。需将圆弧分成两段圆弧，到X0时，进行处理，对应调用插补程序。4）坐标变换 用y代替x，z代替

6、y,即可实现yz平面内的直线和圆弧插补；用z代替y，而x则不变,即可实现xz平面内的直线和圆弧插补.二、 数字积分法数字积分法又称数字微分分析法 (Digital differential Analyzer, DDA)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。DDA基本原理：如图所示，设有一函数Yf(t)，求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为： 1) DDA直线插补 在x、y轴方向的微小位移增量为： n是累加次数

7、，取整数，k取小数。如果存放Xe，Ye寄存器的位数是N，对应最大允许数字量为 所以：K1/ 因此，累加次数为：n=1/k=上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程总累加次数n=2n,每累加一次减1直至为0，每次累加均进行终点判别。例5-3：设有一直线OA，起点在坐标系原点，终点的坐标为（4，6），试用DDA法直线插补此直线。解： Jx=4、Jy=6 选择寄存器位数N=3，则累加次数n=2 3=8, 算过程见表5-4，插补轨迹见图5-17所示。2） DDA圆弧插补1插补原理圆弧的方程为：动点N的分速度为： 当V恒定时，则有：V/R=K单位时间，x、y位移增量为： 2终点判别：两轴达到终点的

8、时间不同，分别判断，每进给一次减1。X轴所需进给次数：Y轴所需进给次数： DDA 圆弧插补软件流程：p140DDA圆弧插补与直线插补的主要区别为：（1）圆弧插补中被积函数寄存器寄存的坐标值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。（2）圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。（3）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2 n次到达终点。例5-4： 设有第一象限逆圆弧AB，起点为A（5，0），终点为B（0，5），设寄存器位数为3。试用DDA法插补此圆弧。解：JVX=0，JVy=5，寄存器2 3=8运算过程见表5-5，插补轨迹见图5-213

9、. 数字积分法插补的象限处理圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1。 4. DDA插补的合成进给速度及稳速控制1）合成进给速度 数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算。 4） 稳速控制1 左移规格化规格化数：直线插补时，当被积函数寄存器的数值，最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。“左移规格化”：将被积函数寄存器JVx、JVy中存放的数值各位循环左移，直至最高位为1，右边各位填补0的过程。 直线插补左移规格化数的处理方法：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最

10、低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。被积函数寄存器中存放的坐标被修正为:2i y 2i(y+1)=2iy+2i上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2n或减2n。 直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。5. 提高DDA插补精度的措施 1)减少脉冲当量 2)余数寄存器预置数6. 多坐标插补1)空间直线插补 与平面内直线插线一样，每来一个脉冲，最多允许产生一个进给单位的位称量，故空间直线单独累加溢出，彼此独立，易于实现。2)螺旋线插补 X

11、和Y的被积函数与圆弧插补的被积函数相同，其变化规律与圆弧一致。三 比较积分法1. 比较积分法的原理如果已知一条直线的方程为： X方向每发一个进给脉冲，相当于积分值增加ye；Y方向每发一个进给脉冲，积分值增加一个量xe；为了得到直线，必须使两个积分相等。2直线插补对于比较积分法第一象限直线插补，定义偏差计算函数：1. F0, X轴进给一步：Fi+1=Fi+ye 2. F0, 、轴各进给一步：Fi+1=Fi+ye-xeSFG直线插补软件流程图见图5-26，轨迹图5-29。（p149）3 圆弧插补如果已知圆的方程为：x2+y2=(x-x0)2+(y-y0)2 两边微分(x-x0)dx+(y+y0) dy=0 求积并展开：x0+(x0-1)+ (x0-2)+= y0+(y0+1)+ (y0+2)+等式左边公差为-1，右边公差为+1，说明在插补过程中，每发出一个脉冲，被积函数就进行加或减修正，证明了圆弧插补是沿切线方向进行的直线插补。直线插补软件流程图见图5-32，