2021-2021学年高中数学阶段质量检测(二)A卷新人教A版选修4-5

1、阶段质量检测二 A卷时间90分钟，总分值120分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的 21. 设t = a+ 2b, S= a+ b + 1,那么以下t与S的大小关系中正确的选项是 A. tSB. t S C . tb，那么必成立的不等关系是A. a2b2 B. b0 D. b? a b的条件是a, b同正；ab?0；ab?lga-b0成立条件是ab+1，因此 AB、C均不成立；？b? b,那么3 a3 b 时，假设的内容应是A.祐=祐B.需訴C. a= 訴且3ab D. a= 訴或茁前解析：选D智与話大小包括 智寻b,鵬=編，

2、备b的反设应为萌=即b或詬守b.4.设a, b, c都是正数，那么A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于 2D.至少有一个不小于解析：选D因为a+1 +1b+c1 c+一a1 .a+a+ b+b+当且仅当a= b= c时，等号成立，所以三个数中至少有一个不小于2.5. 设a= lg 2 + lg 5 , b= exx0，那么a与b的大小关系是A. ab C . a = bD. aw b解析：选 B t a= Ig 2 + Ig 5 = 1, b= ex(x0)，故 bb.6. 设P= 3 + 2)2, Q= 2+ ：7,那么P与Q的大小关系为()A. PQB. P= Q C . P6+

3、12 ：2 4 ：8= 6 + 4 ,：20, .F2Q2，. PQ F0, Q0).7. 要使/x 1 x 1成立，那么x的取值范围是A. (0,1B. 2 ,+s) C.(1 ,+R) D . 1 ,00)解析：选Cx 1v x 1? 01.&设a,a2 b2b R+,且 a* b, F=+ a， Q= a+ b,那么(A. PQB. P Q C . FQD. F，如果 log a3log b3,且0ab11aQa+ b= 1，那么B. 0ba1D. 1b0, b0,又a+ b= 1，故a1, b1.利用对数函数图象的特点，当底数小于0时，底数越小，图象越接近 x轴，.alogb3?| |

4、1_bo?|og3b |og0,log 3a log 3blog3a log3b由 0a1,0 b0,.log 3b log 3a0, log 3blog 3a, 故 ba.10. 假设ab0,以下各式中恒成立的是()2 22a + b a b +1 b.a+ 2b b . a2 +1 a211C. a+-b+D. aabbab1 1解析：选B利用不等式性质，得当ab0时，ab，由此可知，C不恒成立；当0ab时，可知aabb, D不能恒成立；选取适当的特殊值，假设a= 2, b= 1,可知 =，匚=a+ 2b 4 b2,由此可见A不恒成立.由于此题为单项选择题，仅有一个结论成立，综上可知排除A

5、、C D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上)11. 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)=1 f(1)，如果对于不同的X1,X20,1，都有 |f(x f(X2)| X1 X2|，求证:|f (X1) f (X2)| -.那么他的反设应该是.答案：“ ? X1, X2 0,1，使得 |f (X1) f (X2)| 2112 .设 a0 且 1, m= log a(1 + a), n= log a 1 + ：，贝y m, n 的大小关系为 .a1 解析：当 a1 时，1 + a1+-, a1log a(1 + a)l

6、og a 1 + - ，即 nn；a1 当 0a1 时，1+ alog a 1 + -，即 nn.a答案：mn1 1 1 1 -13.记 A= 了+ + 1o + TH ，贝U A与 1 的大小关系为.2 2 + 1 2 + 2 2 1 解析： 211 1 = 210+ (210 1) , A是 210项之和.11111,1,11、，J0, A=尹 + 210 + 1 + 210+ 2 + + 211 1 V 尹 + 尹 + + 尹=尹X2 = 1.答案：Abc0, p 1=丿 c + a+ b , p 2=b+ c + a , p 3= : a + b+ c ,贝U p 1 p 2 , p

7、2 p 3 , p 2, p 3中最小的一个是.解析：利用赋值法比拟，令a= 3, b= 2, c= 1可得p 1=;20, p 2=冷18, p 3=訂26,那么 p 1 p 2 = ,/360, p 2p3=468, p 2=-J324, p 3=676，易知 p 2最小.答案：p 2 算步骤)15. (本小题总分值12分)当p, q都是正数且p+ q= 1时，试比拟(px+ qy)2与px2 + qy2 的大小.解：(px+ qy)2- (px2+ qy2)2 2 2 2 22、=p x + q y + 2pqxy- (px + qy)2 2=p( p- 1)x + q(q 1)y +

8、2pqxy.P+ q= 1， p 1 = q, q 1 = p2 2 2(px+ qy) (px + qy)2 2 2=pq(x + y 2xy) = pq(x y). p, q 为正数， pq(x y) 0,2 2 2所以 a + b + c + 2( ab+ bc+ ca)?0.又因为 a2 + b2 + c2= 1,1所以 ab+ bc + ca-. a + b b + c a + c因为 abw, bcw , acw ,2.2.2 2 2 2a + b b + c a + c所以 ab+ bc + caw +-2 2 22 2 2 1=a + b + c = 1.所以一-w ab+ b

9、c+ caw 1.17. (本小题总分值12分)设二次函数f (x) = ax2 + bx+ c(a0)中的a, b, c均为整数,且f(0) , f(1)均为奇数.求证：方程f (x) = 0无整数根.证明：假设方程f(x) = 0有一个整数根k,2贝U ak + bk+ c = 0. f(0) = c , f (1) = a+ b+ c 均为奇数，那么a + b必为偶数.当k为偶数时，令k = 2n(n Z)，贝Uak2 + bk=4n2a+ 2nb= 2n(2 na+ b)必为偶数.ak2 + bk+ c必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k = 2n+1(n Z),那么ak2 + bk= (2n+1)(2 na+ a+ b)为一奇数与一偶数之积，必为偶数，也与式相矛盾，假设不正确，即方程f(x) = 0无整数根.18. (本小题总分值14分)定义在0,1上的函数f(x)，假设xi0, X20且xi + X2 f(X1)+ f(X2)成立，那么称函数f (x)为理想函数.g(x) = 2x 1(x 0,1是否为 理想函数,如果是,请予以证明；如果不是,请说明理由.解：g(x) =