第十六章2量子力学基础

1、第十六章（第十六章（2） 量子力学基础量子力学基础q自自1897年发现电子并确定电子是原子的组成年发现电子并确定电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题之一就是探索原粒子以后，物理学的中心问题之一就是探索原子内部的奥秘。人们逐渐弄清了原子的结构及子内部的奥秘。人们逐渐弄清了原子的结构及其运动变化的规律，认识了微观粒子的波粒二其运动变化的规律，认识了微观粒子的波粒二像性，建立了描述分子、原子等微观系统运动像性，建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系规律的理论体系量子力学。量子力学成为量子力学。量子力学成为当代物理学理论中的一大支柱，有力地推动了当代物理学理论中的一大支柱，有力地推动了

2、一些学科和技术的发展。一些学科和技术的发展。q这里主要介绍量子力学的基本概念和量子力这里主要介绍量子力学的基本概念和量子力学对原子问题的处理方法。学对原子问题的处理方法。第一节第一节 玻尔的氢原子结构理论玻尔的氢原子结构理论1氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性q 原子发光是重要的原子现象之一，它反映原子发光是重要的原子现象之一，它反映了原子内部结构或能态的变化。了原子内部结构或能态的变化。q十九世纪发现氢原子有四条可见光谱线。十九世纪发现氢原子有四条可见光谱线。q1885年，巴耳末发现这四条谱线的波长可以用年，巴耳末发现这四条谱线的波长可以用一个简单的公式表示为：一个简单的公式表示为：巴耳末

3、公式：巴耳末公式： 里德伯常量里德伯常量v 分别令分别令 n = 3,4,5,6，可计算出四条谱线波长，可计算出四条谱线波长，其计算值与实验值很一致，巴耳末公式反映了原其计算值与实验值很一致，巴耳末公式反映了原子内部运动的某种规律性。子内部运动的某种规律性。5 , 4 , 3 121122nnr1710097. 1mr氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律性性 1885 1885年瑞士数学家年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律可见光部分的规律nm246.365222nn, 5 , 4 , 3n其中其中红红蓝蓝紫紫v 除可见光外，在紫外、红外光部分也有氢原除可见光外，在

4、紫外、红外光部分也有氢原子光谱线，所有光谱线的波长可用一个公式表示子光谱线，所有光谱线的波长可用一个公式表示讨论：讨论：k、n均为正整数；均为正整数； k 一定，每一个一定，每一个 n 值对应一条谱线。值对应一条谱线。 一个谱线系一个谱线系 kn ntktnkr 11122波数波数项光譜项光譜1) k = 1，莱曼系；，莱曼系； （紫外光部分）（紫外光部分）2) k = 2，巴耳末系；，巴耳末系； （可见光部分）（可见光部分）3) k = 3，帕邢系；，帕邢系； （红外光部分）（红外光部分） 4) k = 4，布喇开系；，布喇开系； （红外光部分）（红外光部分）5) k = 5，普芳德系；，普

5、芳德系； （红外光部分）（红外光部分）, 4 , 3 , 2 111122nnr5 , 4 , 3 121122nnr6 , 5 , 4 131122nnr7 , 6 , 5 141122nnr8 , 7 , 6 151122nnr 1890 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式公式)11(122ifnnr波数波数 里德伯常量里德伯常量 17m100973731534. 1r, 5 , 4 , 3,nm246.365222nnn巴耳末公式巴耳末公式,4, 3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想

6、氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想和探索和探索.莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnr 紫外紫外, 4 , 3, )121(122nnr巴尔末系巴尔末系可见光可见光, 5 , 4, )131(122nnr帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnr布拉开系布拉开系, 7 , 6, )151(122nnr普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122nnr汉弗莱系汉弗莱系红外红外2玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 卢瑟福核型结构卢瑟福核型结构 1911年卢瑟福在年卢瑟福在粒子散射实验的基础上提出了粒子散射实验的基础上提出了原子核型结构：原子核型结构： 原子中的全

7、部正电荷和几乎全部质量都集中原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中 在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，在原子中央一个很小的体积内，称为原子核， 原子中的电子在核的周围绕核运转。原子中的电子在核的周围绕核运转。卢瑟福的核型结构尽管有充分的实验基础，但还卢瑟福的核型结构尽管有充分的实验基础，但还有许多不理想的地方。有许多不理想的地方。1913年，玻尔把量子概念年，玻尔把量子概念应用于原子系统，建立了玻尔理论。应用于原子系统，建立了玻尔理论。卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型 1897年年 j.j.汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子 1903年，汤姆孙提出原子的年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕

8、模型葡萄干蛋糕模型” 卢瑟福是卢瑟福是 j. j.汤姆孙第一个外国研究生汤姆孙第一个外国研究生. 他开创的他开创的用高速运动粒子作为探针轰击原子，研究原子结构的方用高速运动粒子作为探针轰击原子，研究原子结构的方法是核物理和粒子物理实验中最有力的分析方法法是核物理和粒子物理实验中最有力的分析方法. 第一个钻到原子中心的人第一个钻到原子中心的人卢瑟福卢瑟福 粒子散射的仪器粒子散射的仪器tfprs原子核原子核电子电子卢瑟福学生马斯登和盖革的实验支持了卢瑟福的预言卢瑟福学生马斯登和盖革的实验支持了卢瑟福的预言. 对于学生马斯登和盖革所对于学生马斯登和盖革所观察到的观察到的粒子大角度粒子大角度散射散射,

9、 卢瑟福非常兴奋激动地说：卢瑟福非常兴奋激动地说：“这几乎令人难以这几乎令人难以置信置信, 在我的一生中竟会发射发生这样的事情在我的一生中竟会发射发生这样的事情. 如果你如果你将一颗将一颗 15 英寸的大炮弹射向一张薄纸，炮弹竟然会反英寸的大炮弹射向一张薄纸，炮弹竟然会反射回来打中你自己！射回来打中你自己！” 粒子散射实粒子散射实验验 卢瑟福提出卢瑟福提出有核模型有核模型： 1. 全部正电荷全部正电荷ze集中在原子球体中心，大约占原子集中在原子球体中心，大约占原子体积几万分之一大小的范围内，构成原子核体积几万分之一大小的范围内，构成原子核. 2. 原子质量几乎全（原子质量几乎全（99.9%以上

10、）集中于此以上）集中于此. 3. z个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核运动，也就类似于行星那样的运动运动，也就类似于行星那样的运动. 卢瑟福的科学态度大胆而谨慎，但他经过深思熟虑，卢瑟福的科学态度大胆而谨慎，但他经过深思熟虑，知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒着与经典理知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒着与经典理论发生冲突的风险，但他笃信自己的看法有坚实的实验论发生冲突的风险，但他笃信自己的看法有坚实的实验依据，勇敢地发表出来，不惜向经典物理挑战。卢瑟福依据，勇敢地发表出来，不惜向经典物理挑战。卢瑟福的文章受到大多数同行的冷遇，但玻尔赏识他

11、的文章的文章受到大多数同行的冷遇，但玻尔赏识他的文章.（1 1）经典核模型的困难经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波的电子将不断向外辐射电磁波 . . vfree+原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；应是连续谱；由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定原子不稳定 . .e+e的定态时，

12、要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子的光子. .（2 2）玻尔的三个假设玻尔的三个假设 假设一假设一 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的的轨道上运动而轨道上运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定态定态），并具有一定的能量），并具有一定的能量. .2hnrmlv量子化条件量子化条件fieeh频率条件频率条件 假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕的圆周上绕核运动时，只有电子的核运动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整整数倍数倍的那些轨道是的那些轨道是稳定稳定的的. .2hvrl主主量子数量子

13、数, 3 ,2, 1n假设三假设三 当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃迁到低能量的定态跃迁到低能量iefe212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由假设由假设 2 量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径m1029. 5112201mehr1n 氢原子能级公式氢原子能级公式nnnnreme022421v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量 氢原子能量公式氢原子能量公式所以：所以： 取值为取值为 不连续、分离的。不连续、分离的。故：故： 量子化的，我们称为能级。量子化的，我们称为能级。222048hnmeenevhmee

14、n6 .138 , 122041若)3 , 2, 1( 21nneen则：ne,91,41,111eeene结论结论:令：令：则：则：即：当电子在最靠近核的轨道上运动时，能量最即：当电子在最靠近核的轨道上运动时，能量最小，并且最稳定。小，并且最稳定。正常情况下，电子是在能量最低的轨道上运正常情况下，电子是在能量最低的轨道上运动，此状态动，此状态 基态；基态；其它状态（非稳定态其它状态（非稳定态) 激发态。激发态。,91,41,131211eeeeee321eeeeve6.1310e21neenevee6.131 电离能电离能3)能级图能级图3)能级图能级图例题：若氢原子处于第三能级上，能发射几

15、条谱例题：若氢原子处于第三能级上，能发射几条谱 线？线？能量（能量（ev ) 0.851.513.3913.5800.54n54321n共三条共三条设：原子由设：原子由光子频率：光子频率：设单色光波长为设单色光波长为，则：则： 里德伯常量里德伯常量跃迁）(khnee)11(8223204nkhmeheeknc)11()11(8122223204nkrnkchm18mchmer212220418nenhmeen（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeeev6 .13) 1( n21neen激发态激发态能量能量) 1( nev/e 氢原子能级图氢原子能级图1

16、n基态基态6 .132n3n4n激发激发态态4 . 351. 185. 0n0自由态自由态 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fieehfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeen氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0ee莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系17m10097. 1（里德伯常量）（里德伯常量） rchme32048 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fieehfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeen 里德伯常量里德伯常量 1

17、73204m100973731. 18chmer17m100967758. 1hr实验值实验值fiifeennhcrch)11(2212345n2nhcrehcre14hcr9hcr16hcr25hcr0氢原子能级氢原子能级跃迁与光谱系跃迁与光谱系非量子状态非量子状态17m100973731. 1r1n2n3n4n1ar 14ar 19ar 116ar 巴耳末系巴耳末系莱曼系莱曼系帕邢系帕邢系氢原子的电子轨道氢原子的电子轨道莱曼系莱曼系巴巴耳耳末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉开开系系（1 1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子的存在（原子能量量子化）；化）；（2 2）正确地指

18、出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；四四 氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和困难（4 4）无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子；（5 5）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正是不正确的；确的；（6 6）是是半半经典经典半半量子量子理论，存在逻辑上的缺点，理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时, ,又赋予它们量子化的特征又赋予它们量子化的特征 . .玻尔理论的发展及其缺陷玻尔理论的发展及其缺陷q玻尔理论仅适用于只有一个电子的原子或离玻尔理论仅适用于只有一个电子的原子或离子，对多电子原子或离子则无能为力；子，对多电子原子或离子则无能为力；q后经物理学家不断发展和补充，但最终未形后经物理学家不断发展和补充，但最终未形成一套完整的理论。成一套完整的理论。q玻尔理论本身将微观粒子（电子、原子等）玻尔理论本身将微观粒子（电子、原子等）当作经典力学中的质点，从而将经典力学的当作经典力学中的质点，从而将经典力学的规律性强加于微观粒子。规律性强加于微观粒子。q1924年，德布罗意发现微观粒子具有完全不年，德布罗意