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文档简介

1、巧解椭圆中点弦题型、重要结论及证明过程2在椭圆笃ab1 21 ( a b 0)中,若直线I与椭圆相交于MN两点,点P(x0,y0)是弦MN的中点,弦MN所在的直线I的斜率为kMN,则kMN证明:设M N两点的坐标分别为(x-yj、(1),2x12x22y12y20.y2X21 T2 ab2又ky2y1y1y22yykMNMNX2X1X1X22xX(X2,y2),则有2X12 a2X22 a2 y1 b2 y2 b21,1.(1)y1y2y1b2X1X2X12 . ayb2X2 ayoXob22 .a2 2同理可证,在椭圆笃笃b a1 ( a b 0)中,若直线I与椭圆相交于 M N两点,点P(

2、xo,yo)是弦MN的中点,弦MN所在的直线I的斜率为kMN,则kMNYoxb2 -二、典型例题21、设椭圆方程为X21,过点M(0,1)的直线I交椭圆于点A、B, O为坐标原点,点P42 2 3、已知椭圆 冷 爲 1 ( a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e ,右准 a b2线方程为x 2.(I )求椭圆的标准方程;24、已知椭圆C :笃aA B两点.当I的斜率为(“)过点&的直线l与该椭圆相交于M N两点,且| F2M F2N|于,求直线l的方1 ( a b 0)的离心率为,过右焦点F的直线I与C相交于31时,坐标原点O到I的距离为 .(1)求a,b的值;2使得当I绕F转到某

3、一位置时,有OP OA OB成立?若存在,求(2) C上是否存在点P,出所有点P的坐标与I的方程;若不存在,说明理由.25.椭圆C的中心在原点,并以双曲线42亍1的焦点为焦点,以抛物线X26向的准线为其中一条准线(1) 求椭圆C的方程;(2) 设直线I : y kx 2(k0)与椭圆C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线I : y mx 1(m0)对称,求k的值.、重要结论及证明过程“点差法”巧解双曲线中点弦题型2 2在双曲线笃与1 ( a 0,a bb 0)中,若直线I与双曲线相交于M N两点,点P(x,y)是弦MN的中点,弦MN所在的直线I的斜率为kMN,则kMNb22 .a证明过程和椭

4、圆证法相同(略)2同理可证,在双曲线占a2合1 (a 0,b 0)中,若直线I与双曲线相交于MN两点,点P(x,y)是弦MN的中点,弦MN所在的直线I的斜率为kMN,则kMN匹X。2 a b7、典型例题1.已知双曲线X231 31,过点P(-,上)作直线I交双曲线于A、B两点.2 2(1)求弦AB的中点M的轨迹;(2)若点P恰好是弦AB的中点,求直线I的方程和弦AB的长.2.设A、B是双曲线x22殳1上两点,点N(1,2)是线段AB的中点.(1) 求直线AB的方程;C、D四点是否共y22.、3x 的准(2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于 C D两点,那么A、B、 圆,为什么?2 23

5、、双曲线C的中心在原点,并以椭圆25令1的焦点为焦点,以抛物线线为右准线( 1 )求双曲线C的方程;(2)设直线I : y kx 3(k0)与双曲线C相交于A、B两点,使A B两点关于直线I : y mx 6(m 0)对称,求k的值.“点差法”巧解抛物线中点弦题型三、重要结论及证明过程(略)在抛物线y2 2mx(m 0)中,若直线I与抛物线相交于M N两点,点P(x,yo)是弦MN的中点,弦MN所在的直线I的斜率为kMN,则kMN y0 m .同理可证,在抛物线x22my(m 0)中,若直线|与抛物线相交于MN两点,点P(x, y)是弦MN的中点,弦MN所在的直线I的斜率为kMN,则 kMN注意:能用这个公式的条件:(1)直线与抛物线有两个不同的交点;(2)直线的斜率存在,且不等于零二、典型例题1、设A(xyj, B(X2, y?)两点在抛物线y 2x2上, I是AB的垂直平分线.(I)当且仅当捲X2取何值时,直线I经过抛物线的焦点F?证明你的结论(U)当为1,X23时,求直线I的方程.(理)当直线I的斜率为2时,求I在y轴上的截距的取值范围.2.已知抛物线C: y 2x2,直线y kx 2交C于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x 轴的垂线交C于点N.(U)是否存在

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