1112章课后题详解

1、11-14 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用 单色光的波长。解在双缝干涉实验中，暗条纹满足“診雋冲,1耳5第5条暗条纹的级次为 4,即 =-，所以9DA其中：；=4。两个第5条暗条纹的间距为等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为9Q.3 xlD叭=e.3xlOJ11-15把折射率为1.5的玻璃片贴在杨氏双缝实验的一条狭缝上，屏幕上的干涉图样恰好 整体平移了两个亮条纹间距，求玻璃片的厚度，已知光波长为6x 10-7m。解：设厚度为d,对0级亮条纹，Nd-d

2、=( n-1)dd2 x2.4um11-16 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50求 油膜的厚度 解根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为2加=(盘十1)刍2曲=2債+ 1)十1乡4孑=AA2班歼-7,)21.30x(700-500= 6r73xl02(iliii)500 x 70011-17波长为400nm760nm的可见光正射在一厚度为400nm 折射率为1.5的玻璃片上,试问在反射光和折射光中有哪些波长的光得到加强？2nd k解：反射

3、光：21.1 k 2.5k 22nd (k 1 2)折射光:21.6k 3k2600nmk3400nm4nd2k 1400760480nm2ndU40076011-18白光照射到折射率为 1.33的肥皂上(肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色(波长 入=590.5nm)，问膜的最小厚度是多少？解答等倾干涉光程差为：S =2n d cos y+ 3,从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即丫=0;由于肥皂膜上下两面都是空气,所以附加光程差 S = ”2.对于黄色的明条纹，有S = k，入所以膜的厚度为：d (k 1/2).当k = 1时得最小厚度d = 111(nm).2n1

4、1-19两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距20 cm处夹一直径为5.0 10-2 mm的细丝，如图13-6所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。解 设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为I，劈角为，下面的关系成立图13-6所以11-20折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长 入=5004nm的单色光垂 直入射，产生等厚干涉条纹当劈尖内充满n = 1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小厶I = 0.1mm ,求劈尖角B应是多少？解答空气的折射率用n0表示，相邻明纹之

5、间的空气的厚度差为Ae0 = X2n;明纹之间的距离用 AL。表示，则：Ae0 = 0AL0,因此：”2n = QAL0.当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：Ae = ”2n;明纹之间的距离用 AL表示，则：Ae = 0AL,因此：”2n = 0AL .由题意得A 1= A_0 -AL，所以劈尖角为11 (n n0)4()0 = 7.14 W4(rad).2 I n0 n 2 lnn011-21 一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2 m，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为650 nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。解 第3条暗环对应的k值为3,其半径为七三、临才三ltwicr

6、m = 1.5 mm所以，第3条暗环的直径为I 111 o11-22若用波长为589 nm的钠光观察 牛顿环，发现k级暗环的半径为2.0 10 3 m,而其外侧 第5个暗环的半径为3.0 10-3 mo求透镜凸面的曲率半径和k的值。解第k个暗环的半径为抵二庾叩2(1)当时，为中心的暗点，当 “：时，为第1条暗环，等等。第k个暗环之外的第5个暗环，对应于，其半径为J 一 (2)将以上两式平方后相除，得fc+5将数值代入并求出k值，得9 1+5将k值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为12-11在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长乃和,并垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与茏

7、的第三级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有什么关系；(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解答(1)单缝衍射的暗条纹形成条件是S = ain 0 =也 ,(k= 1,2,3,厂)当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此刀=3尼.(2)当其他极小重合时，必有k1刀=炬、拒，所以k2 = 3k1.12-12单缝的宽度a = 0.40mm，以波长 入=589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距1.0m .求：(1) 第一暗纹距中心的距离；(2) 第二明纹的宽度；(3) 如单色光以入射角i = 30o斜射到单缝上，则上述结果有何变动？解答(1)单缝衍射的暗条纹分布

8、规律是y f k , (k = 1,2,3,厂)a当 k = 1 时，y1 = f 入 /a =.4725(mm).(2) 除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Ay = yk-1 - yk = f 入 /a =.4725(mm).(3) 当入射光斜射时，光程差为S = sin 0 in $ = 入(k = 1,2,3,当k = 1时，可得sin 0 = sin $ 土入 /a =0.5015 和 0.4985,cos 0 = (1 -sin2 01)1/2=0.8652 和 0.8669.两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 = f tan 0 = 579.6(mm)和 575.1(mm)

9、.当k = 2时，可得sin 92 =asin 土入 /a =0.5029 和 0.4971 , cos92 = (1 -sin2%)2 = 0.8642 和 0.8677. 两条二级暗纹距中心的距离分别为：y2 = f tan 9 = 581.9(mm)和572.8(mm).第二明纹的宽度都为Ay = y2 -yi = 2.3(mm)，比原来的条纹加宽了.12-13 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长.解答除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是a sin (2 k 1), (k =

10、 1,2,3,2当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1 + 1)沁=(2k2 + 1)0解得此单色光的波长为2k1 121-= 428.6(nm).2k2 112-14以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长 乃=669nm的谱线的衍射角9 =30o.如果在同样的9角处出现波长 尼=446nm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？解答根据光栅方程得：(a + b)si n9 = k?1 = k2尼， 方程可化为两个：(a + b)sin9/1 上 k1 和(a + b)sin 9 /k2,解得光栅常数为：a b(k2 k1) 2 1 .(12)s in由于k2/k1 =1/

11、 2= 3/2,所以当k1 = 2时，.k2 = 3,因此光栅常数最小值为：a b= 2676(nm).(12)sin12-15 一衍射光栅,每厘米有 400条刻痕，刻痕宽为1.5 X0 5m，光栅后放一焦距为 1m的的凸透镜，现以 入= 500nm的单色光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？2)在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？解答(1)光栅常数为:a + b = 0.01/400 = 2.5 10-5(m),由于刻痕宽为b = 1.5 W5m，所以透光缝宽为：a =(a + b) -b = 1.0 10：5(m).根据单缝衍射公式可得中央明纹的

12、宽度为：Ay0 = 2f入/a =00(mm).(2) 由于：(a + b)/a = 2.5 = 5/2 ,因此，光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第 2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹各 有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有 5条衍射主极大明纹，其中一条是中央衍射明纹.12-16波长为600 nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin 9= 0.2及sin9= 0.3处，第四级缺级，求：(1) 光栅常数；(2) 光栅上狭缝的宽度；(3) 屏上一共能观察到多少根主极大明纹？解答(1) (2)根据光栅方程得：(a + b)sin 9

13、 = 2入由缺级条件得(a + b )/a = k/k，其中k = 1 , k = 4.解缺级条件得b = 3a，代入光栅方程得狭缝的宽度为：a = Z2/in 9 = 1500(nm).刻痕的宽度为：b = 3a = 4500(nm),光栅常数为：a + b = 6000(nm).(3)在光栅方程(a + b)sin 9 = k 中，令 sin9 =1,得：k =(a + b)/ X= 10 .由于9 = 90的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9 .又由于缺了 4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2X7+1 = 15条明纹.12-17以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角0

14、= 41o的方向上看到入=656.2nm和尼=410.1 nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？解答根据光栅方程得：(a + b)si n0 = k乃=k2p方程可化为两个(a + b )sin 0 / =k1和(a + b)sin 0 hk k2,解得光栅常数为；a b(k2 k1)2 1 .(12)sin由于 k2/k1 = k/ k= 1.6 = 16/10 = 8/5 ,3所以当k1 = 5时，.k2 = 8,因此光栅常数最小值为：a b口 = 5000(nm).(12)sin其他可能值都是这个值的倍数.12-18白光中包含了波长从 400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光

15、垂直照射一光栅， 每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第 二级和第三级情况如何？解答方法一：计算法.根据光栅方程(a + b )sin 0= k入对于最短波长 入=400nm和最长波长 k = 760nm的可见光，其衍射角的正弦为sin 01 = k入/(a + b )和sin 02 = k 2/(a + b ),数值如下表所示.可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有 重叠，第二级衍射光谱与第三级衍射光谱从量值 1200到1520是重叠的，第三级衍射光谱与第四级 衍射光谱从量值1600到2280是重叠的.方法二：曲线法。由于白光是连续光谱，经 过光栅衍射

16、之后仍然是连续光谱，而不是一条谱 线.波长最长的单色光与波长最短的单色光相 比，中央衍射明条纹的宽度增加了，由于最长波 长不到最短波长的 2倍，第一级衍射光谱和第二 级衍射光谱不重叠，第二级衍射光谱和第三级衍 射光谱重叠.级数k1234sin 0(nm/( a+b)40080012001600sin 0(nm/( a+b)76015202280304012-19迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨?(假定人眼瞳孔直径 d为3 mm，光在空气中的有效波长为入= 500nm)解答人眼的最小分辨角为:00 = 1.22 XD = 2.033 10C4(rad),当车很远时00 = w/l，所以距离为：1 = w/ 0 = 4918(m).12-20在X射线衍射实验中，用波长从0.09