轴对称精选题

1、第七讲第七讲 轴对称、中考相轴对称、中考相关题目选讲关题目选讲一、轴对称和轴对称图形一、轴对称和轴对称图形1.轴对称图形轴对称图形：如果如果一个图形一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对轴对称图形称图形。这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。2.轴对称：轴对称：如果如果两个图形两个图形沿着一条直线对折后，它们能完沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形全重合，那么称这两个图形成轴对称成轴对称。这条直这条直线叫做对称轴。线叫做对称轴。3.3.简单的轴对称图形：简单的轴对称图形：（1

2、 1）只有一条对称轴的图形）只有一条对称轴的图形角（角（角平分线所在的直线角平分线所在的直线）；）；等腰三角形（等腰三角形（底边上的高所在的直线底边上的高所在的直线）；）；等腰梯形（等腰梯形（两底中点连线所在的直线两底中点连线所在的直线）；）；扇形（扇形（经过弧的中点的半径所在的直线经过弧的中点的半径所在的直线）；）；其它图形：其它图形：（2 2）有两条对称轴的图形）有两条对称轴的图形线段（线段（线段的垂直平分线，线段本身所在的直线线段的垂直平分线，线段本身所在的直线）长方形（长方形（分别经过两组对边中点的两条直线分别经过两组对边中点的两条直线）菱形（菱形（两条对角线所在的直线两条对角线所在的

3、直线）其它图形：其它图形：（3 3）有）有3 3条及条及3 3条以上对称轴的图形条以上对称轴的图形等边三角形：三条对称轴；正方形：四条对称轴等边三角形：三条对称轴；正方形：四条对称轴正五边形：五条对称轴；正六边形：六条对称轴正五边形：五条对称轴；正六边形：六条对称轴正正n n边形：边形：n n条对称轴条对称轴n n为奇数时，对称轴为多边形为奇数时，对称轴为多边形各边的垂直平分线（经各边的垂直平分线（经过所对的顶点）过所对的顶点）；n n为偶数时，对称轴分为两部分，一半为多边形为偶数时，对称轴分为两部分，一半为多边形各边各边的垂直平分线（平行边的垂直平分线互相重合）的垂直平分线（平行边的垂直平分

4、线互相重合）；另一半为多边形另一半为多边形正对正对顶点的连线所在的直线；顶点的连线所在的直线；其它有其它有3 3条及条及3 3条以上对称轴的图形条以上对称轴的图形注：这些图形都是由正多边形演变而来（雪花）注：这些图形都是由正多边形演变而来（雪花）（4 4）圆：有无数条对称轴（）圆：有无数条对称轴（直径所在的直线直径所在的直线）（5 5）组合图形：对称轴的条数受对称轴最少的图形）组合图形：对称轴的条数受对称轴最少的图形影响。影响。（6 6）其它图形：）其它图形：（7 7）典型的不对称图形：）典型的不对称图形：平行四边形平行四边形4.4.三个重要定理：三个重要定理：（1 1）线段垂直平分线上的点到

5、这条线段两个端点的距线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。离相等。（3 3）等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上）等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合。的高互相重合。注：这三个定理都可以用全等得出，但直接使用这三个注：这三个定理都可以用全等得出，但直接使用这三个定理更加简单。定理更加简单。ABCDEF（1 1）已知：如图，）已知：如图，ADBCADBC，DEABDEAB，DFACDFAC，AC=ABAC=AB 求证：求证：BD=CD BD=CD BDEBDECDFCDFABCDE（2 2）已知：如图，）已知：如图，ADBCADBC，DB=DCDB=DC 求证

6、：求证：ACE=ABEACE=ABE5.5.轴对称的作图：轴对称的作图：（1 1）理论根据：对称轴）理论根据：对称轴垂直平分垂直平分对称点的连线对称点的连线对称点：折叠后能够重合的点对称点：折叠后能够重合的点（2 2）补全轴图形或作成轴对称的图形。）补全轴图形或作成轴对称的图形。A AB BC CM MN N第第2 21 1题题如图，在正方形网络上有一个如图，在正方形网络上有一个ABC.ABC.（1 1）作）作ABCABC关于直线关于直线MNMN的对称图形的对称图形（不写作法）；（不写作法）；（2 2）若网络上的最小正方形的边长）若网络上的最小正方形的边长为为1 1，求，求ABCABC的面积的

7、面积. . 2. 2.尺规作图：把下图（实线部分）补成以尺规作图：把下图（实线部分）补成以虚线虚线l l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）迹）3.3.如下图，由小正方形组成的如下图，由小正方形组成的L L形图中，请你形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：使它成为轴对称图形： （3 3）距离和最小的作图）距离和最小的作图 1.某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在短？请你在图上画出

8、这一点河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短。 2.图2-170表示一张长方形球台，设P，Q为两个球，若击P球，使它碰CD边后，反弹正好击中Q球试问P应碰撞CD边的哪一点？ 3. 3.如图，某住宅小区拟在休闲如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉场地的三条道路上修建三个凉亭亭A A、B B、C C且凉亭用长廊两两连且凉亭用长廊两两连通如果凉亭通如果凉亭A A、B B的位置己经的位置己经选定，那么凉亭选定，那么凉亭C C建在什么位置，建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）留作图痕迹） （4 4

9、）轴对称图形的设计）轴对称图形的设计利用一个正方形、一个等边三角形、一条线段设计一利用一个正方形、一个等边三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词。个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词。 6.6.镜子中的像：镜子中的像：（1 1）正面照镜子（左右对称）正面照镜子（左右对称只改变左右）只改变左右）（2 2）水中倒影（上下对称）水中倒影（上下对称上下、左右都改变）上下、左右都改变）1.在在09中不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样中不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样的是的是 。2626个英文字母呢？个英文字母呢？2.2.字符字符 在水中的倒影为在水中的倒影为

10、 。 7.7.剪纸中的数学：剪纸中的数学：（1 1）将一圆形纸片对折后再对折，）将一圆形纸片对折后再对折，得到图得到图3 3，然后沿着图中的虚线剪，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是开后的平面图形是( ) ( ) ABCD图3(2)将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到中的虚线剪下，得到、两部分，将两部分，将展开后得展开后得到的平面图形是（到的平面图形是（ ）（A）矩形）矩形 （B）三角形）三角形 （C）梯形）梯形 （D）菱形）菱形(3)(3)如图所示，把一个正方形三次对折

11、后沿虚线剪如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是下，则所得的图形是( )( )二、中考中有关七年级的数学问题选讲二、中考中有关七年级的数学问题选讲 七年级所学的内容在中考中所占比例较小，七年级所学的内容在中考中所占比例较小，而且往往是作为解决其它问题的工具出现。而且往往是作为解决其它问题的工具出现。 在中考中直接考查到的七年级的知识比较多在中考中直接考查到的七年级的知识比较多的有以下几点：的有以下几点：1.视图、展开与折叠视图、展开与折叠2.探索规律（探索规律（8、9年级将继续学习）年级将继续学习）3.三角形（三角形（8、9年级将继续学习）年级将继续学习）4.变量之间的关系

12、（主要是图像变量之间的关系（主要是图像）5.概率与统计概率与统计（8、9年级将继续学习）年级将继续学习）6.轴对称轴对称 在中考中常作为解决其它问题的工具出现的在中考中常作为解决其它问题的工具出现的有以下几点：有以下几点：1.有理数的概念和计算有理数的概念和计算2.整式的概念和计算整式的概念和计算3.一元一次方程一元一次方程4.线段、角、平行线线段、角、平行线5.三角形三角形（一）视图、展开与折叠（一）视图、展开与折叠1.1.由一些大小相同的小正方体组成由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图的简单几何体的主视图和俯视图（如图（如图1 1）. .（1 1）请你画出这个几何体的一

13、种）请你画出这个几何体的一种左视图；左视图；（2 2）若组成这个几何体的小正方）若组成这个几何体的小正方体的块数为体的块数为n n，请你写出，请你写出n n的所有可的所有可能值能值. .主视图俯视图（图1）2.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。桌上一张纸上写着数字子旁边。桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的，甲说他看到的是是“6”，乙说他看到的是，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是（ ）A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右

14、边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边93.下图所示的是（ ）的表面展开图（A）三棱柱 （B）三棱锥 （C）四棱柱 （D）四棱锥4.正方体的折叠（二）探索规律：（二）探索规律：1观察下表中三角形个数变化规律，填表并回填表并回答答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有_条横截线。 2.2.图中是幅图中是幅“苹果图苹果图”，第一行有一个苹果

15、，第二行第一行有一个苹果，第二行有有2 2个，第三行有个，第三行有4 4个，第四个，第四行有行有8 8个，个，。你是否发现。你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，苹果的排列规律？猜猜看，第十行有第十行有_个苹果。个苹果。3.3.一串有黑有白，其排列有一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图住一部分（如图3），则这），则这串珠子被盒子遮住的部分有串珠子被盒子遮住的部分有_颗颗. .（图3）5.5.观察下列等式观察下列等式9-1=89-1=8 16-4=12 16-4=12 25-9=16 25-9=16 36-16=20 36-16=20这些等式反映自然数

16、间的某种规律，设这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)n(n1)表表示 自 然 数 ， 用 关 于示 自 然 数 ， 用 关 于 n n 的 等 式 表 示 这 个 规 律的 等 式 表 示 这 个 规 律为为 . .6. 6. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上逐步增加时，楼梯的上法依次为：法依次为：1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，（这就是（这就是著名的斐波拉契数

17、列）著名的斐波拉契数列）. .请你仔细观察这列数的规律请你仔细观察这列数的规律后回答：上后回答：上1010级台阶共有级台阶共有 种上法种上法. . 7.把正方体摆放成如图（把正方体摆放成如图（7）的形状，若从上至下依次为第的形状，若从上至下依次为第1层，第层，第2层，第层，第3层，层，则第则第n层有个正方体层有个正方体.图（7）8.观察下列各正方形图案，每条边上有观察下列各正方形图案，每条边上有n个圆点，每个图案圆点的总数是个圆点，每个图案圆点的总数是S 按此规律推断出按此规律推断出S与与n的关系式的关系式 42Sn83Sn124Sn当当n=100时，时，S= 9.观察下面各图，平面上有观察下

18、面各图，平面上有n个点个点(任意两点不在同一条直线上），任意两点不在同一条直线上），n个点之间共可连结个点之间共可连结S条线段条线段10.10.观察下列由棱长为观察下列由棱长为1 1的小立方体摆成的图形，寻的小立方体摆成的图形，寻找规律：找规律： 如图如图中：共有中：共有1 1个小立方体，其中个小立方体，其中1 1个看得见，个看得见，0 0个个看不见；如图看不见；如图中：共有中：共有8 8个小立方体，其中个小立方体，其中7 7个看个看得见，得见，1 1个看不见；如图个看不见；如图中：共有中：共有2727个小立方体，个小立方体，其中其中1919个看得见，个看得见，8 8个看不见；个看不见；，则第

19、，则第个图中，个图中，看不见的小立方体有看不见的小立方体有_个个11.11.观察图观察图1 1至图至图5 5中小黑点的摆放规律中小黑点的摆放规律, ,并按照这并按照这样的规律继续摆放样的规律继续摆放. .记第记第n n个图中小黑点的个数为个图中小黑点的个数为y y. .34125n n1 12 23 34 4n ny y1 13 37 7 (三三)三角形三角形1.1.如图，如图，1=21=2，要使，要使ABEABEACEACE，还需要添加一个条，还需要添加一个条件（只需添加一个条件）件（只需添加一个条件）_。 2.2.如图，如图，ABCABC中，已知中，已知ABABACAC，要使要使ADADA

20、EAE，需要添加的一个条件，需要添加的一个条件是是 。 3 3如图如图EEFF9090，BBCCAEAEAFAF，给出下，给出下列结论：列结论：1122；BEBECFCF；ACNACNABMABM；CDCDDNDN。其中正确的结论其中正确的结论是是 24.24.如图，如图，ABCABCAEFAEF，ABABAEAE，BBEE，则对于结论，则对于结论ACACAFAFFABFABEABEAB，EFEFBCBC，EABEABFACFAC，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）5.5.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD，AB/DCAB/DC，AD=DC=CBAD=DC=CB，ADAD、BC

21、BC的的延长线相交于延长线相交于G G，CEAGCEAG于于E E，CFABCFAB于于F.F. （1 1）请写出图中）请写出图中4 4组相等的线段（已知的相等线组相等的线段（已知的相等线段除外）；段除外）； （2 2）选择（）选择（1 1）中你所写出的一组相等线段，说）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由明它们相等的理由. . 6. 6.如图，平面镜如图，平面镜A A与与B B之间夹角为之间夹角为120120，光线经，光线经平面镜平面镜A A反射在平面镜反射在平面镜B B上，再反射出去，若上，再反射出去，若1=21=2，则，则1=1= ；7.7.如图，两平面镜如图，两平面镜、的夹角为

22、的夹角为，入射光线，入射光线AOAO平行于平行于入射到入射到上，经两次反射后的出射光线上，经两次反射后的出射光线OBOB平行于平行于，则角，则角 度度。 8. 8.要判断如图要判断如图ABCABC的面的面积是积是PBCPBC面积的几倍，只面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（要度量的次数最少是（ ）9.9.如图如图9 9，在，在ABCABC中，中，BCBC=5=5 cmcm，BPBP、CPCP分别是分别是ABCABC和和ACBACB的的角平分线，且角平分线，且PDPDABAB，PEPEACAC，则则PDEPDE的周长是的周长是_ _ cm.cm. 图

23、910.10.右图是人字型屋架的设计图，由右图是人字型屋架的设计图，由ABAB、ACAC、BCBC、ADAD四根钢条焊接而成，其中四根钢条焊接而成，其中A A、B B、C C、D D均为焊接点，均为焊接点，且且ABABACAC，D D为为BCBC的中点，现在焊接所需的四根钢的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出条已截好，且已标出BCBC的中点的中点D D。如果焊接工身边。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是（他首先应取地两根钢条及焊接的点是（ ）A. ACA. AC和和BCBC，焊接点

24、，焊接点B B. ABB B. AB和和ACAC，焊接点，焊接点A AC. ADC. AD和和BCBC，焊接点，焊接点D D. ABD D. AB和和ADAD，焊接点，焊接点A A ABCD1111（A A类）已知：如图类）已知：如图 ，ABABACAC，ADADAEAE求证：求证：B BCC（B B类）已知：如图，类）已知：如图，CEABCEAB于点于点E E，BDACBDAC于点于点D D，BDBD、CECE交于交于点点O O，且，且AOAO平分平分BACBAC求证：求证：OBOBOCOC （C C类）如图，类）如图，BDABDA、HDCHDC都是等腰直角三角形，且都是等腰直角三角形，且D

25、 D在在BCBC上，上，BHBH的延长线与的延长线与 ACAC交于点交于点E E，请你在图中找出一对全等三角形，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程并写出证明过程12.12.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：列要求画图： 在图在图1 1中用下面的方法画等腰三角形中用下面的方法画等腰三角形ABCABC的对称的对称轴轴 量出底边量出底边BCBC的长度，将线段的长度，将线段BCBC二等分，即画出二等分，即画出BCBC的中点的中点D D； 画直线画直线ADAD，即画出等腰三角形，即画出等腰三角形ABCABC的对称轴的对称轴 在图在图

26、2 2中画中画AOBAOB的对称轴，并写出画图的方的对称轴，并写出画图的方法法 仿上面图示的方法，解答下列问题，操作设计：仿上面图示的方法，解答下列问题，操作设计：（1 1）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2 2）如图，对于任意三角形，设计一种方案，将它）如图，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。13.13.正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：正方形提供剪切可以拼成三

27、角形。方法如下：（四）变量之间的关系（主要是图像（四）变量之间的关系（主要是图像） 1. 1.如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油4040升，如果每小时耗油升，如果每小时耗油5 5升，那么工作时，油箱升，那么工作时，油箱中的余油量中的余油量Q Q（升）与（升）与 工作时间工作时间 t t（小时）的（小时）的函数关系用图像可表示为（函数关系用图像可表示为（ ）2.2.如图中的图象如图中的图象( (折线折线ABCDE)ABCDE)描述了一汽车在某一直描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(s(千米千米) )和和

28、行驶时间行驶时间t(t(小时小时) )之间的函数关系，根据图中提供的之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：信息，给出下列说法：汽车共行驶了汽车共行驶了120120千米；千米；汽车在行驶途中停留了汽车在行驶途中停留了0.50.5小时；小时；汽车在每个行驶汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米过程中的平均速度为千米/ /时；时；汽车自出发后汽车自出发后3 3小时小时至至4.54.5小时之间行驶的速度在逐渐减小小时之间行驶的速度在逐渐减小. .其中正确的说其中正确的说法共有法共有( )A.1( )A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个3 3“龟兔赛跑龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，缓缓