广西桂林市中考数学试卷解析版

1、2021年广西桂林市中考数学试卷word解析版一、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分1. 3分2021?桂林以下实数中小于 0的数是A . 2021B . - 2021C.D . 2. 3分2021?桂林如图，直线 a/ b, c是截线，/ 1的度数是A. 55B. 75C . 110D. 125 3. 3分2021?桂林一组数据7, 8, 10, 12, 13的平均数是A. 7B. 9C . 10D. 124. 3 分2021?桂林F列几何体的三视图相同的是A .圆锥D. K长方体5. 3分2021?桂林以下图形一定是轴对称图形的是A .直角三角形 B.平行四边形 C .直角梯形

2、 D .正方形6. 3分2021?桂林计算3. 口- 2匚的结果是A . . B . 2 -C . 67. 3分2021?桂林以下计算正确的选项是A . xy =xy B . x =xC . 3x2?5x3=15x5D . 5x2y3+2x2y3=10x4y9ax+b=0& 3分2021 ?桂林如图，直线y=ax+b过点A 0, 2和点B- 3, 0,那么方程的解是9.x= - 33分2021?桂林当x=6, y=3时，代数式)? 3砂x+2y的值是A.10.的实数根，那么k的取值范围是2B . 3C. 6D . 93分2021?桂林假设关于x的一元二次方程方程k- 1 x2+4x+1=0有两

3、个不相等A . k v 5B . k v 5，且 k 詢C . k老，且 kD . k 511. 3 分2021?桂林如图，在 Rt AOB 中，/ AOB=90 OA=3 , OB=2，将 Rt AOB 绕点O顺时针旋转90后得Rt FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90 后得线段ED，分别 以O, E为圆心，OA、ED长为半径画弧 AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影局部面积是y=-8 - n直线y= - dT|x+3与坐标轴分别交于点A , B，点P在抛物线x- . ： 2+4上，能使 ABP为等腰三角形的点 P的个数有A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题：本大题共

4、 6小题，每题3分，共18分213 . 3分2021?桂林分解因式： x - 36=.14 . 3分2021?桂林假设式子返二在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是.15 . 3分2021?桂林把一副普通扑克牌中的数字2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是.16 . 3分2021?桂林正六边形的每个外角是 度.17 . 3 分2021?桂林如图，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD于H，点O是AB中点，连接 OH，贝U OH=.18. 3分

5、2021?桂林如图，正方形 OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半 圆经过点A，连接AE , CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕 着点O逆时针旋转90交点P运动的路径长是 .解答题：本大题共 8小题，共66分19.20.6分2021?桂林计算：-6分2021?桂林解不等式组：1L 04) +| - 5|+( 亠屈)-4tan45 .r2x- lx+lL3tx- 2) - zCf21. 8分2021?桂林如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E, F 分别是OA , OC的中点，连接 BE, DF1 根据题意，补全原形;22. 8分2021

6、?桂林某校为了解本校九年级男生引体向上工程的训练情况，随机抽取该年级局部男生进行了一次测试总分值15分，成绩均记为整数分，并按测试成绩单位：分分成四类：A 类12mO5, B 类9?nW1, C 类6n8, D 类m 5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及 根的判别式即可得出关于 k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【解答】解：T关于x的一元二次方程方程k - 1 x2+4x+仁0有两个不相等的实数根，042-4Ck-l0解得：kv 5且kl. 应选B .【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的

7、定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合 一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键.11. 3 分2021?桂林如图，在 Rt AOB 中，/ AOB=90 OA=3 , OB=2，将 Rt AOB 绕点O顺时针旋转90后得Rt FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90 后得线段ED，分别 以O, E为圆心，OA、ED长为半径画弧 AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影局部面积是 5兀A . tB . :C . 3+ uD . 8 - n4【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.【分析】作DH丄AE于H，根据勾股定理求出

8、 AB，根据阴影局部面积 = ADE的面积 + EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形 DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可.【解答】解：作DH丄AE于H,/ / AOB=90 OA=3 , OB=2 ,-aB=Uoa?+ob 牛负， 由旋转的性质可知， OE=OB=2 , DE=EF=AB= I： DHE BOA , DH=OB=2 ,阴影局部面积= ADE的面积+ EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形 DEF的面积丄拓怎注/ 90X兀X1322360360=8 n,应选：D.【点评】此题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积2公式S=| _和旋转的性质是解题的

9、关键.36Q12. 3分2021?桂林直线y= - . ；x+3与坐标轴分别交于点 A , B，点P在抛物线 y= - x- . ； 2+4上，能使 ABP为等腰三角形的点 P的个数有A . 3个B . 4个C. 5个D . 6个【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定.【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点 C、M、N点，连接AC、BC , 由直线y= - ；x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出 ABC等边三角形，再令抛物线解析式中 y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究

10、ABP为等腰三角形，由此即可得出结论.【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC ,如下图.y/-11 1令一次函数 y=-卜*；x+3中x=0，贝U y=3,点A的坐标为0, 3;令一次函数 y= - . ；x+3 中 y=0，那么-bx+3 , 解得：x=|打,点B的坐标为- , 0. AB=2 .:.I 抛物线的对称轴为 X= U,点C的坐标为2 ：, 3, AC=2 . 1=AB=BC , ABC为等边三角形.x- ； 2+4=0,令y=-丄x -持3 2+4中y=0，那么- 1F的坐标为3$了，0.解得：x= -;, 或 x=3点E的坐标为

11、-.；，0,点 ABP为等腰三角形分三种情况： 当AB=BP时，以B点为圆心, 当AB=AP时，以A点为圆心,AB长度为半径做圆，与抛物线交于AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点;C、M两点，； 当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点;能使 ABP为等腰三角形的点 P的个数有3个.应选A .【点评】此题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴 的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题.此题属于中档题，难度不小，此题不需要求出P点坐标，但在寻找点 P的过程中会出现屡次点的重合问题，由此给

12、解题带来了难度.二、填空题：本大题共 6小题，每题3分，共18分213. 3 分2021?桂林分解因式：x - 36=x+6 x-6.【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题；因式分解.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=x+6 x - 6, 故答案为：x+6 x-6【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键.14. 3分2021?桂林假设式子页=在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 X?.【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：式子 在实数范围内有意义， x

13、- 1 为，解得X?.故答案为：x?.【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.15. 3分2021?桂林把一副普通扑克牌中的数字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 frac13.【考点】概率公式.【分析】先确定9张扑克牌上的数字为 3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P A=事件A可能出现的结翌=.,求解即可.【解答】解：数字为3的倍数的扑克牌一共有 3张，且共有9张扑克牌,【点评】此题考查了概率公式的知识点，正确找出数字为3的倍数的扑克牌的张数是解答本题的关

14、键.16. 3分2021?桂林正六边形的每个外角是60 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】正多边形的外角和是 360度，且每个外角都相等，据此即可求解.【解答】 解：正六边形的一个外角度数是：360七=60 故答案为：60.【点评】此题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键.17. 3 分2021?桂林如图，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD于H，点O是AB中点，连接 OH，贝U OH=frac3sqrt55，求得【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.CH=3V10，根

15、据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC ,【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO, OE,根据相似三角形的性质得到10/ A= / ACO= / BCO= / ABC=45 等量代换得到 / OCH= / ABD，根据全等三角形的性质 得到OE=OH , / BOE= / HOC推出 HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质 即可得到结论.【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO, OE,/ ACB=90 CH 丄 BD ,/ AC=BC=3 , CD=1 , BD= 一 i, CDH BDC , 亠一 ， CH=；, ACB是等腰直角三角形，点 O是AB中点， AO=OB=

16、OC , / A= / ACO= / BCO= / ABC=45 / OCH+ / DCH=45 / ABD+ / DBC=45 / / DCH= / CBD , / OCH= / ABD ,rCH=BE在厶CHO与厶BEO中，乙乱0二ZEBO，loc=ob CHO BEO , OE=OH , / BOE= / HOC ,/ OC 丄 BO , / EOH=90 即厶HOE是等腰直角三角形，/ EH=BD - DH - CH=.丄L_ 二_!=, OH=EH xU !,25故答案为：二二【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定 和性质，正确的作出辅助线构

17、造全等三角形是解题的关键.18. 3分2021?桂林如图，正方形 OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半 圆经过点A，连接AE , CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕 着点O逆时针旋转90交点P运动的路径长是 sqrt2 n .【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质.【分析】如图点P运动的路径是以 G为圆心的弧|】；，在O G上取一点H,连接EH、FH , 只要证明/ EGF=90 求出GE的长即可解决问题.【解答】 解：如图点P运动的路径是以 G为圆心的弧，在O G上取一点H，连接EH、 FH .四边形AOCB是正方形， / AOC=90 / AFP/ A

18、OC=45 EF是O O直径， / EAF=90 / APF= / AFP=45 / H= / APF=45 / EGF=2 / H=90 / EF=4 , GE=GF , EG=GF=2 .:,7t.卩的长：=:180故答案为*JE nG y【点评】此题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨 迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题：本大题共 8小题，共66分1L 019. 6 分2021?桂林计算：-4 +|-5|+石 -4tan45 【考点】零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幕、

19、三角函数值，再计算乘法、减法即可.【解答】 解：原式=4+5+1 - 4 1=6 .【点评】此题主要考查实数的混合运算，熟练掌握相反数、绝对值的性质及零指数幕、三角 函数值的计算是关键.f2x _ 1究+120. 6 分2021 ?桂林解不等式组：.-.【考点】 解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集.【解答】解：2i- 1罠+13(k- 2) -X4-解得：x2, 解得x韦.那么不等式组的解集是：2v xg.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以

20、直观地表示不等式组的解 集方法与步骤： 求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共局部解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.21. 8分2021?桂林如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E, F 分别是OA , OC的中点，连接 BE, DF1 根据题意，补全原形；2求证：BE=DF .DC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】1如下图；2由全等三角形的判定定理SAS证得 BEO DFO,得出全等三角形的对应边相等即可.【解答】1解：如下图：2证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O,OB=OD , OA

21、=OC .又 E, F分别是OA、OC的中点， OEOA, OF= OC,2 2 OE=OF .在 BEO 与厶 DFO 中， Z更E二ZDOF ,卫匪OD BEO DFO SAS, BE=DF .ncAB【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用；熟练掌握平 行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22. 8分2021?桂林某校为了解本校九年级男生引体向上工程的训练情况，随机抽取该年级局部男生进行了一次测试总分值15分，成绩均记为整数分，并按测试成绩单位：分分成四类： A类12奇15, B类9?nW1, C类6舸8, D类m30%=90 名即该校九年级男生

22、引体向上工程成绩为C类的有90 名.【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答.23. 8分2021?桂林任意三角形的三边长，如何求三角形面积?古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的着作?度量论?一书中给出了计算公式-海伦公式S=、_ .:. I (其中a, b，c是三角形的三边长，p= _，S为三角形的面积)，并给出了证明例如：在 ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：/ a=3, b=4, c=5 p=62二 S= 匸-=| - 1=6事实上，对于三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦

23、九 韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图，在 ABC 中，BC=5 , AC=6 , AB=9(1) 用海伦公式求 ABC的面积；(2) 求厶ABC的内切圆半径r.【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用.【分析】(1)先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式 S= -即可求得S的值；(2)根据公式S=-Lr (AC+BC+AB )，代入可得关于r的方程，解方程得r的值.【解答】 解：(1) / BC=5 , AC=6 , AB=9 ,BC+AC+AB.5+492 =2P=二 2 j 厂_匸/. |=1 I ，I =2 .丫;故厶ABC的面积10 :;(2)(AC+BC+AB ) 10

24、 .亍r (5+6+9),解得：r= - 7,故厶ABC的内切圆半径r= . :.【点评】此题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切 圆半径间的公式是解题的关键.24. ( 8分)(2021?桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成局部地区 出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了局部资金，方案购置甲、乙两种救灾物品共10元，用350元购置2000件送往灾区，每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵甲种物品的件数恰好与用300元购置乙种物品的件数相同1求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？2 经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，

25、假设该爱心组织按照此 需求的比例购置这 2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用.【分析】1设每件乙种物品的价格是x元，那么每件甲种物品的价格是x+10元，根据用350元购置甲种物品的件数恰好与用300元购置乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；2设甲种物品件数为 m件，那么乙种物品件数为 3m件，根据该爱心组织按照此需求的比 例购置这2000件物品列出方程，求解即可.【解答】 解：1设每件乙种物品的价格是 x元，那么每件甲种物品的价格是x+10元, 根据题意得，二二,x+10 x解得：x=60.经检验，x=60是原方程的解.答：甲、乙两种救灾物品每件的价

26、格各是70元、60元；2设甲种物品件数为 m件，那么乙种物品件数为 3m件，根据题意得，m+3m=2000 ,解得m=500,即甲种物品件数为 500件，那么乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70X500+60 1500=125000 元.答：假设该爱心组织按照此需求的比例购置这2000件物品，需筹集资金 125000元.【点评】此题考查分式方程、一元一次方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决 问题的关键.25. 10 分2021?桂林如图，在四边形 ABCD 中，AB=6 , BC=8 , CD=24 , AD=26 , / B=90。，以AD为直径作圆 O,过点D作DE /

27、 AB交圆O于点E1证明点C在圆O上；2求 tan/ CDE 的值；3求圆心O到弦ED的距离.，连结CO .先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明 ACD是直角三角形，/ C=90 那么OC为Rt ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；2(2) 如图2,延长BC、DE交于点F, / BFD=90 根据同角的余角相等得出/ CDE= / ACB .在Rt ABC中，利用正切函数定义求出tan/ACB= ，贝U%tan / CDE=tan / ACB=亍;(3) 如图3,连结 AE，作0G丄ED于点G,贝U OG / AE

28、，且 OGAE .易证|2 ABCCFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF丄，那么BF=BC+CF=KZ .再5证明四边形 ABFE是矩形，得出 AE=BF=LLZ，所以0G丄AE= .525【解答】(1)证明：如图1，连结CO./ AB=6 , BC=8 , / B=90 AC=10 .又 CD=24 , AD=26 , 102+242=262, ACD是直角三角形，/ C=90 / AD为O O的直径， AO=OD , OC为Rt ACD斜边上的中线， - OC-AD=r ,2点C在圆O上；(2)解：如图2，延长BC、DE交于点F, / BFD=90 / / BFD=90 / CDE+

29、/ FCD=90 又 / ACD=90 / ACB+ / FCD=90 / CDE= / ACB .在 Rt ABC 中，tan/ ACB= tan / CDE=tan / ACB=;4(3) 解：如图3，连结AE，作OG丄ED于点G,贝U OG / AE，且OG丄AE .易证 ABCCFD ,坐些即互尹CP CD CF 24CF=-721125 _ 5 BF=BC+CF=8+/ / B= / F= / AED=90 四边形ABFE是矩形， AE=BF=-OG=1 AE-5625即圆心0到弦ED的距离为二5圏1【点评】 此题是圆的综合题，考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，余角的性 质

30、，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中准确作出辅 助线，禾U用数形结合是解题的关键.26. (12分)(2021?桂林)如图1,开口向下的抛物线 yi=ax2- 2ax+1过点A ( m, 1), 与y轴交于点C,顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180。后得到抛物线y2，点A , B的对 应点分别为点D , E.(1) 直接写出点A , C, D的坐标；(2) 当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线 y的解析式；(3 )在(2 )的条件下，连接 DC,线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度 的速度运动到点 C停止，在点P运动的过程中，过点 P作直线I丄x轴，将矩形ABDE沿直 线I折叠，设矩形折叠后相互重合局部面积为 S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与 t的函数关系.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)直接将点A的坐标代入yi=ax2-2ax+1得出m的