北师大版数学必修二课件：2.1.3两条直线的位置关系

1、-1-1 1.3 3两条直线的位置关系两条直线的位置关系1.两条直线平行 (1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1l2,则k1=k2;反之,若k1=k2,则l1l2.(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90,从而它们互相平行或重合.做一做1已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值是()A.-8B.0C.2D.10解析:由已知可得 解得m=-8 答案:A 2.两条直线垂直一般地,设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.若 l1l2,则k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,则l1l

2、2.特别地,对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1x轴,l2y轴,所以l1l2.做一做2直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k等于()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.3或-1解析:l1l2k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0(1-k)(k+3)=0k=1或k=-3.故选C.答案:C探究一探究二探究三探究探究一两条直线平行或垂直的判定两条直线平行或垂直的判定 【例1】 判断下列各组直线平行还是垂直,并说明理由.(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-

3、2=0;(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟1.若两条直线的斜率均不存在,且在x轴上的截距不相等,则它们平行;若有一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则它们垂直;2.若两条直线l1与l2的斜率均存在,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1k2=-1时,l1l2;当k1=k2,且它们在y轴上的截距不相等时,l1l2.探究一探究二探究三变式训练变式训练1已知点A(2,2+2 ),B(-2,2)和C(0,2-2 )可组成三角形.求证:ABC为直角三角形.则kABkBC=-1,ABBC.ABC为直角三角形.探究一

4、探究二探究三探究探究二根据两直线的位置关系确定参数根据两直线的位置关系确定参数 【例2】 (1)当m为何值时,直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行?(2)已知直线l1:ax-y+2a=0与l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的值.解:(1)(方法一)l1:2x+(m+1)y+4=0,l2:mx+3y-2=0,当m=0时,显然l1不平行于l2;当m=-3或m=2时,直线l1l2.(方法二)若l1l2,则23-m(m+1)=0,解得m=-3或m=2.经检验,满足题意.当m=-3或m=2时,直线l1l2.探究一探究二探究三当a=0时,直线l1的斜率为0,

5、l2的斜率不存在,两条直线垂直.综上所述,a=0或a=1.(方法二)A1=a,B1=-1,A2=2a-1,B2=a,由A1A2+B1B2=0,得a(2a-1)-a=0,即a=0或a=1.探究一探究二探究三反思感悟由两条直线的位置关系求参数1.已知两条直线平行,求方程中的参数时,通常有两种方法:(1)讨论两条直线的斜率是否存在,分斜率存在和不存在两种情况,并结合截距是否相等进行分析求解;(2)直接将直线方程化为一般式,根据条件A1B2=A2B1,且B1C2B2C1建立关于参数的方程(组)进行求解.2.由两条直线垂直求直线方程中的参数时通常有两种方法:一是根据k1k2=-1建立方程求解,但应讨论斜

6、率不存在的情况;二是直接利用条件A1A2+B1B2=0求解.探究一探究二探究三变式训练变式训练2(1)若直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是()A.1B.0C.-1D.0或-1(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2).若l1l2,则a=.解析:(1)两直线无公共点,即两直线平行,则13a-a2(a-2)=0,解得a=0或a=-1或a=3,经检验知,当a=3时两直线重合.探究一探究二探究三答案:(1)D(2)-6或5 探究一探究二探究三探究探究三两直线位置关系的综合应用两直线位置关系的综合

7、应用 【例3】 已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0,求:(1)过点A且与直线l平行的直线的方程;(2)过点A且与直线l垂直的直线的方程.解:(1)设所求直线的方程为3x+4y+C=0(C-20),点(2,2)在直线上,32+42+C=0,C=-14.所求直线的方程为3x+4y-14=0.(2)设所求直线的方程为4x-3y+=0,点(2,2)在直线上,42-32+=0,=-2,即所求直线的方程为4x-3y-2=0.探究一探究二探究三反思感悟1.与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0(mC),根据所求直线过定点求得m的值,写出所求直线方程.2.与已知直线y=k

8、x+b平行的直线可设为y=kx+m(mb),再根据所求直线过定点求得m的值,写出所求直线方程.3.求与直线y=kx+b(k0)垂直的直线方程时,根据两条直线垂直的条件可巧设为y=- x+m,然后通过待定系数法,求参数m的值.4.求与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)垂直的直线时,可巧设为Bx-Ay+m=0,然后用待定系数法,求出m.探究一探究二探究三变式训练3(1)直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为.(2)垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是.探究一探究二探究三答案:(1)15

9、x-10y-6=0(2)3或-3 123451.若直线l1:ax+2y-8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值为()A.1B.1或2C.-2 D.1或-2答案:A 123452.若直线ax+2y=0和2x+(a+1)y+1=0垂直,则实数a的值为() 解析:由已知得2a+2(a+1)=0,解得a=- .答案:A123453.与直线x-2y-3=0平行,且在y轴上的截距等于-3的直线的方程为. 解析:由已知可得所求直线的斜率为 又直线在y轴上的截距等于- 3,故其方程为y= -3,即x-2y-6=0. 答案:x-2y-6=0 123454.经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂