流线与迹线课件

1、宇航推进系-流体力学4.2迹线和流线宇航推进系-流体力学4.2迹线和流线v4.2.1迹线v4.2.2流线v4.2.3迹线和流线区别与联系v4.2.4流面与流管宇航推进系-流体力学4.2.1迹线v拉格朗日方法给出的流体质点运动轨迹也叫作迹线。( , , , )rr a b c tv从以上三个分量方程中消去时间变元t即得到流体质点的迹线.宇航推进系-流体力学4.2.1迹线v如果视(x,y,z)为迹线上的点,以及线上各点速度：( , )VV r t( , , , )yyVVx y z t( , , , )xxVV x y z t( , , , )zzVV x y z t宇航推进系-流体力学4.2.1

2、迹线v对以下三个方程积分( , , , )( , , , )yydydyVx y z tydtVx y z t dtdtdt积分得( , , , )xdxVx y z tdt积分得( , , , )( , , , )zzdzdzV x y z tzdtV x y z t dtdtdt积分得( , , , )xdxxdtV x y z t dtdtv从三式中消去t(当然，这是三个积分联立，一般并不易解)宇航推进系-流体力学4.2.1迹线-例题v例题：有如下速度函数,0 xyzVxt Vyt V 1,1;2xtytxy ( , , , )xdxV x y z txtdt11txC et 得:( ,

3、 , , )ydyVx y z tytdt 21tyC et v求t=0时,过M(-1，-1)点的迹线v当t=0,x=-1,y=-1代入得C1=C2=0。消去t得宇航推进系-流体力学4.2.2流线v流线是这样的曲线，对于某一固定时刻而言，曲线上任一点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。v流线是同一时刻不同流体质点组成的曲线。它给出该时刻不同流体质点的运动方向。:根据流线定义,速度方向与流线切向重合,得流线方程0drV: ( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzVx y z tVx y z tV x y z t或宇航推进系-流体力学4.2.2流线-例题v例题：有

4、如下速度函数,0 xyzVxt Vyt V ( , , , )( , , , )xydxdyV x y z tVx y z t流线微分方程:dxdyxtyt v求t=0时,过M(-1，-1)点的流线宇航推进系-流体力学4.2.2流线-例题v求t=0时刻的流线,可把t视为常数:dxdyxtyt 积分得ln()ln()xtytC 0,(-1,-1)tM于是时 过点的流线是1xy ,0,-1,-1-1CtxyC其中 是积分常数 以代入得.: (-)()yt xtC得流线方程宇航推进系-流体力学4.2.3迹线和流线区别与联系迹线流线-1-2-2-1v迹线是同一质点在不同时刻形成的轨迹；v流线是不同质点

5、在同一时刻形成的曲线。宇航推进系-流体力学4.2.3迹线和流线区别与联系v下面以欧拉法给出 速度场 v(r,t) ，分别以直观的方法做出流线和迹线。v先做迹线：起始点为M点,M1,M2,M3,M4分别表示M在t, (t+t), (t+2t), (t+3t), (t+4t)时的位置MM1M2M3M4(, )v M t1(,)v M tt2(,2)v Mtt 3(,3)v M tt 宇航推进系-流体力学4.2.3迹线和流线区别与联系v做流线：起始点为M点,Ma,Mb,Mc,Md分别表示t时不同流体质点的位置(, )v M t(, )av Mt(, )bv Mt(, )cv Mtv做各矢量的公切曲线

6、MMaMbMcMd宇航推进系-流体力学M33(,3)v M tt M22(,2)v Mtt MMaMbMcMd(, )av Mt(, )bv Mt(, )cv Mt(, )av Mt4.2.3迹线和流线区别与联系v设已有t时刻的流线M11(,)v M ttv经过t时刻流体质点M到达M1点后，该点速度一般不同于Ma的速度v再经过t时刻 M44(,4)v Mtt 宇航推进系-流体力学4.2.3迹线和流线区别与联系v当然，当流动是定常流动时，迹线方程和流线方程是相同的都可表示为：( , , )( , , )( , , )xyzV x y zVxdxdyy zV xdzy zv都不含时间项了。宇航推进

7、系-流体力学习题2,0,xyzVy Va x V 求流线20a xdxydyxydxdyVV由22211()022da xy22211:=Const22a xy流线族为2dxdyya x宇航推进系-流体力学习题222V54(1,2)xyxyxyyC有一流场其速度大小分布为 =已知流场的流线方程为求流体质点通过点处的加速度.1.定常场,局部导数为零.dvvvvdtt求加速度,v2.速度 的大小已知 通过流线确定速度的方向宇航推进系-流体力学习题2xyyC3.对流线方向取微分得2dyydxxy 22222222:2,222,5454xyyxyyxyyxyyxyxyxyxy 取切向的单位方向20 x

8、dyydxydy2dydxyxy 或：宇航推进系-流体力学习题5.代入加速度计算公式即可22224.,2,54542,xyyvVxyxyxyxyxyy 得速度矢量宇航推进系-流体力学4.2.4脉线v脉线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色物，该染色物形成一条纤细色线，称为脉线。v或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。v又称烟线、染色线v一般流线、迹线与烟线不同，但在定常流中，流线、迹线与烟线重合。宇航推进系-流体力学4.2.4脉线v下面的图中给出了汽车周围流线的可视化结果：宇航推进系-流体力学4.2.4脉线v下面的图中给出了翼型周围流线的可视化结果，翼型后流动出现了分离，形成了漩涡。宇航推进系-流体力学4.2.4脉线v图中给出了叶轮工作的照片，叶轮周围的亮线是汽蚀后形成的汽泡，可以反应出流动的状况。宇航推进系-流体力学4.2.4流面与流管v流面:空间任意一条线（非流线），通过它所有流线组成一个曲面。v一条封闭曲线对应流管。当截面积无限缩小时，为基元流管（一维流）。v流面（流管）表面速度流面相