概率论与数理统计教学课件8第八章置信区间与假设检验之间的关系及p值

1、第四节第四节 置信区间与假设检验之间置信区间与假设检验之间的关系的关系一、一、置信区间与双边检验之间的对应关系置信区间与双边检验之间的对应关系二、二、 置信区间与单边检验之间的对应关系置信区间与单边检验之间的对应关系三、小结三、小结一、置信区间与双边检验之间的对应关系一、置信区间与双边检验之间的对应关系设设, , , ,21是一个来自总体的样本是一个来自总体的样本nxxx ,是相应的样本值是相应的样本值 的可能的可能是参数是参数 , , ,21nxxx), , , ,(21nxxx 设设 ,1的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为参数参数 , 对于任意的对于任意的则则有有 ) ,

2、 , ,(21nxxx .取值范围取值范围是是 ) , , ,() , , ,(2121nnxxxxxxp ,1 : 的双边检验的双边检验考虑显著水平为考虑显著水平为 ) , , ,() , , ,(210210nnxxxxxxp ,1 ) , , ,() , , ,(2102100nnxxxxxxp . 因为因为. : 01 h ,:00 h有有即即 定义，定义，的假设检验的拒绝域的的假设检验的拒绝域的按显著性水平为按显著性水平为 ). , , ,() , , ,(21021nnxxxxxx ) , , ,(210nxxx 或或; ) , , ,(210nxxx 接受域为接受域为),(1 的

3、置信区间的置信区间的置信水平为的置信水平为先求出先求出 ),( 0 若若 ),( 0 若若;0h则接受则接受.0h则拒绝则拒绝,: ,: 0100时时当我们要检验假设当我们要检验假设 hh, 0 对于任意的对于任意的 : 的假设检验问题的假设检验问题考虑显著性水平为考虑显著性水平为 ,反之反之 ,:00 h假设它的接受域为假设它的接受域为 ) , , ,() , , ,(210210nnxxxxxxp , 0的任意性的任意性由由 ) , , ,() , , ,(2121nnxxxxxxp ). , , ,() , , ,(21021nnxxxxxx . : 01 h 即有即有 因此因此), ,

4、 , ,( 21nxxx 是参是参 ) , , ,(21nxxx . 1 的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为数数 的的的置信水平为的置信水平为为要求出参数为要求出参数 1 的检验假设的检验假设要先求出显著水平为要先求出显著水平为 ) , , ,(), , , ,(2121是参数是参数nnxxxxxx 这就是说这就是说,). , , ,() , , ,(21021nnxxxxxx , 那么那么. 1 的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为 : ,:01的接受域的接受域 h,置信区间置信区间,:00 h . : ,: 0100有类似的对应关系有类似的对应关系验问题验

5、问题 hh ), , , ,(,(21nxxx 若已求得单侧置信区间若已求得单侧置信区间的单侧置信区间的单侧置信区间）置信水平为）置信水平为（ 11的左边检的左边检与显著水平为与显著水平为 二、二、 置信区间与单边检验之间的对应置信区间与单边检验之间的对应关系关系 ) , ,(,(21nxxx ; ) , , ,(,( 0210hxxxn时接受时接受则当则当 . ) , , ,(,( 0210hxxxn时拒绝时拒绝当当 : ,: 0100 hh若已求得检验问题若已求得检验问题, ) , , ,(210nxxx :的接受域为的接受域为 ,反之反之 .) , , ,(,(21nxxx 的一个单侧置

6、信区间的一个单侧置信区间则可得则可得 的右边检的右边检与显著水平为与显著水平为 ), , , ,(21 nxxx的单侧置信区间的单侧置信区间）置信水平为）置信水平为（ 12: 验问题验问题 . : 01也有类似的对应关系也有类似的对应关系 h ), ), , , ,(21 nxxx 若已求得单侧置信区间若已求得单侧置信区间 ,:00 h; ), ) , , ,(0210hxxxn时接受时接受则当则当 .), , , ,(0210hxxxn时拒绝时拒绝当当 0100: ,: hh若已求得检验问题若已求得检验问题的一个单侧置信区间的一个单侧置信区间则可得则可得 ,) , , ,(021 nxxx:

7、的接受域为的接受域为 ,反之反之 . ), ) , , ,(21 nxxx 例例1考虑检验问题考虑检验问题, 5 . 5:1 h),69. 5,71. 4(5 . 5 因为因为. 0h所以接受所以接受,20. 5 x且由一样本算得且由一样本算得的置信的置信的一个置信水平为的一个置信水平为于是得到参数于是得到参数 95. 0 ,16 n)49. 020. 5,49. 020. 5( ).69. 5,71. 4()161 ,161(025. 0025. 0zxzx 区间区间 , 5 . 5:0 h ),1,( nx设设 , 未知未知 ,05. 0 例例2 数据如上例数据如上例. , : ,:010

8、0的接受域的接受域 hh解解检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为,16105. 00zxz ,79. 4 0 即即故检验问题的接受域为故检验问题的接受域为 ,79. 40 , ),79. 4( 单侧置信区间单侧置信区间 .79. 4 单侧置信下限单侧置信下限试求右边检验问题试求右边检验问题0.05)( . 置信下限置信下限的单侧的单侧并求并求 三、小结三、小结1. 置信区间与双边检验置信区间与双边检验. 1 ) , , ,(), , , ,(2121的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为是参数是参数 nnxxxxxx2. 置信区间与单边检验置信区间与单边检验 ). , , ,(,

9、( 21nxxx 的单侧置信区间的单侧置信区间左边检验左边检验 ). ), , , ,( 21 nxxx 的单侧置信区间的单侧置信区间右边检验右边检验第八节第八节 假设检验问题的假设检验问题的p p值法值法一、一、p p值法值法二、典型例题二、典型例题三、小结三、小结假设检验方法假设检验方法.75.62 x算得算得现在来检验假设现在来检验假设1例例，现有，现有未知未知，设总体设总体100,),(22 nx,5221xxx样本样本.60:,60:100 hh一、一、p值法值法临界值法临界值法.p值检验法值检验法采用采用z检验法检验法,检验统计量为检验统计量为的观察值为的观察值为得得以数据代入以数

10、据代入z,概率概率此即为图中标准正态曲线下位于此即为图中标准正态曲线下位于0z52/106075.620 z983. 10 zpzzp右边的尾部右边的尾部.983. 1 ./0nxz 面积面积.值值检验法的右边检验的检验法的右边检验的此概率称为此概率称为pz)983. 1(1 .0238. 0 .0238. 00 zzpp值值记为记为,0238. 0 p 若显著性水平若显著性水平.0h因而接受因而接受则对应的临界值则对应的临界值，983. 1 z如如落在拒绝域内落在拒绝域内这表示观察值这表示观察值(983. 1 z ,1图图;0h因而拒绝因而拒绝,0238. 0 p 又显著性水平又显著性水平,

11、983. 10 z则对应的临界值则对应的临界值983. 10这表示观察值这表示观察值 z，不落在拒绝域内图不落在拒绝域内图)2(图图1图图20238. 0 .的最小显著性水平的最小显著性水平是是由由值值假假设设检检验验问问题题的的)(valueyprobabilitp绝绝值得出的原假设可被拒值得出的原假设可被拒检验统计量的样本观察检验统计量的样本观察的的值可以根据检验统计量值可以根据检验统计量任一检验问题的任一检验问题的p下一个特定的下一个特定的统计量在统计量在样本观察值的以及检验样本观察值的以及检验0h对对所规定的参数的分界点所规定的参数的分界点与与一般是一般是参数值参数值)(10hh.应的

12、分布求出应的分布求出定义定义).1( ntt那么在检验问题那么在检验问题,/0在以下三个检验问题中在以下三个检验问题中nsxt ,0时时当当 ,0tt的观察值为的观察值为如果由样本求得统计量如果由样本求得统计量中中0100:,: hh00ttpp 值值中中0100:,: hh00ttpp 值值 ,0右侧尾部面积右侧尾部面积t; 3如图如图；如图如图4 ,0左侧尾部面积左侧尾部面积t,),(2均值的检验中均值的检验中例如在正态分布例如在正态分布 n 当当未知时，未知时， 可采用检验统计量可采用检验统计量图图3图图4中中0100:,: hh时时当当0)(0 ti00ttpp 值值000ttttp

13、；如图如图右侧尾部面积右侧尾部面积5)(20t 时时当当0)(0 tii值值p00ttpp 值值000ttttp ),)(iii综合综合; 6)(20如图如图界定的尾部面积界定的尾部面积由由t 图图5图图6.)1(分布的概率密度曲线分布的概率密度曲线上述各图中的曲线均为上述各图中的曲线均为 nt一般都给出检验问题的一般都给出检验问题的.0h下接受下接受则在显著性水平则在显著性水平 ,中中在现代计算机统计软件在现代计算机统计软件.值值p值的定义，值的定义，按按p, 水平水平对于任意指定的显著性对于任意指定的显著性就有就有，值值）若）若（ p1;0h下拒绝下拒绝则在显著性水平则在显著性水平 ，值值

14、）若）若（ p2,0的方法的方法值来确定是否拒绝值来确定是否拒绝利用利用hp.0h便地确定是否拒绝便地确定是否拒绝有了这两条结论就能方有了这两条结论就能方这种这种.值法值法称为称为p.绝域的更多的信息绝域的更多的信息临界值法给出了有关拒临界值法给出了有关拒的拒绝域时，的拒绝域时，用临界值法来确定用临界值法来确定0h，时知道要拒绝时知道要拒绝0h05. 0 例如当例如当，也要拒绝也要拒绝再取再取001. 0h 但不但不.0h绝绝再降低一些是否也要拒再降低一些是否也要拒能知道将能知道将 值法值法而而p.0的最小显著性水平的最小显著性水平给出了拒绝给出了拒绝 h值法比值法比因此因此p的检验问题的检验

15、问题值法检验本章第一节例值法检验本章第一节例用用2p,545. 00 :0h0 :1h05. 0 解解 0z5008. 0)545. 0(535. 0 .7955. 2的观察的观察现在检验统计量现在检验统计量nxz 0 7955. 2 zpp值值,05. 0 值值p例例2,检验法检验法用用z值为值为二、典型例二、典型例题题）（ 7955. 21 .0026. 0 .0h故拒绝故拒绝的检验问题的检验问题值法检验本章第二节例值法检验本章第二节例用用1p ,225:,225:100 hh.05. 0 解解 t167259.982255 .241 .6685. 0的观的观现在检验统计量现在检验统计量n

16、sxt0 由计算机算得由计算机算得6685. 0 tpp值值,05. 0 值值p察值为察值为例例 3,检验法检验法用用t.2570. 0 .0h故接受故接受的检验问题的检验问题值法检验本章第三节例值法检验本章第三节例用用1p ,5000:,5000:212020 hh.02. 0 解解 20 5000920025 2022)1( sn 现在检验统计量现在检验统计量 .46由计算机算得由计算机算得4622 pp值值.0h故拒绝故拒绝的观察值为的观察值为例例 4,2检验法检验法用用 .0128. 0 ,02. 0 值值p.0h拒绝拒绝,0的依据的强度的依据的强度值表示反对原假设值表示反对原假设hp

17、值越值越p譬如对于某譬如对于某的依据越强、越充分的依据越强、越充分反对反对(0h，值值量的观察值的量的观察值的个检验问题的检验统计个检验问题的检验统计0009. 0 p,如此地小如此地小目前的观察值，目前的观察值，的理由很强，的理由很强，这说明拒绝这说明拒绝0h为真时出现为真时出现以至于几乎不可能在以至于几乎不可能在0h小，小，我们就我们就.水平来作计算水平来作计算,一般一般，值值若若01. 0 p的依据很强的依据很强称推断拒绝称推断拒绝0h;或称检验是高度显著的或称检验是高度显著的,05. 001. 0 值值若若p的依据是强的依据是强称判断拒绝称判断拒绝0h, 1 . 005. 0 值值若若p的理由是弱的理由是弱称推断拒绝称推断拒绝0h,的的;检验是不显著的检验是不显著的, 1 . 0 值值若若p.一般来说没有理由拒绝一般来说没有理由拒绝