等比数列的性质终极版124

1、高二数学组nndaann 10,1qnnqaanndnaan1111nnqaa一、旧知复习一、旧知复习等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比比数列定义符号语言通项公式 .,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式，已知任意两项，注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项可求等比数列中的其他项练习、在等比数列练习、在等比数列 中，已知中，已知 ， ，则公比，则公比q的值为

2、的值为_ na52a104amnmnaaq或.,22snmaaasnm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1 ，公比，公比q，且且 m , n , s , t n+ 若若m+n=s+t ,则则aman=asat性质性质2：特别地，特别地，a1ana2an1a3an22211111,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明证明要积极要积极思考哦思考哦 例例1. 等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于（ ） a.4 b.8 c.16 d.32等比数列的性质等比数列的性质 (1)已知已知an是等比数

3、列，且是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么，那么a3a5的值等于的值等于_(2)等比数列等比数列an中，若中，若a92，则此数列前，则此数列前17项之项之积为积为_性质三：性质三：如果如果 是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，那么那么 也是等比数列。也是等比数列。 nnba ,nnnnbaba，.2121.qqqq，公比分别为性质：性质：在等比数列中，序号成等差数列在等比数列中，序号成等差数列的的新数列新数列，仍是等比数列仍是等比数列。等间隔的等间隔的k项和项和(或积或积)仍成等比数列仍成等比数列即：即：例如：例如：an是等比数列，则是等比数列，则a1，a3，a5

4、，a2n1；a1a2，a2a3，a3a4，；a1a2，a2a3，a3a4，；a1a2，a3a4，a5a6均成等比数列均成等比数列等比中项的定义等比中项的定义:1. 定义：定义： 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数g,使使a,g,b成等比数列成等比数列, 那么那么g叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。2. 结论：结论：a，b同号，同号，g2=ab是是g是是a，b的等比中的等比中项的充要条件。项的充要条件。3. 思考：思考： 有穷等比数列，从第二项起（尾项除有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一外），任一 项是其前一项与后一项的等比中项是其前一项与后一项的等比中项吗？项吗？4

5、. 引伸：引伸： 如果三个数成等比数列，如果三个数成等比数列， 那么怎样那么怎样设？设？设三数为设三数为:a/q, a, aq 若若三个数成等比数列，则设这三个数三个数成等比数列，则设这三个数 为：为： ， qa21a,aq.再由方程组可得：再由方程组可得：q=2q=2 或或既这三个数为既这三个数为2 2，4 4，8 8或或8 8，4 4，2 2。 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。例例3已知三个数成等比数列，它们的积为已知三个数成等比数列，它们的积为27，它，它们的平方和为们的平方和为91，求这三个数，求这三个数313391qa27qa,qa222或者解得）（

6、）（由题意得：解：设这三个数为qaaqaaqaaqa 有四个实数，前三个数成等比数列，且它有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们，后三个数成等差数列，且它们之和为之和为12，求这四个数，求这四个数巩固练习巩固练习1.在等比数列在等比数列an中中,975, 6, 4aaa求求 .2, 3,. 275645364的值的值求求中中在等比数列在等比数列aaaaaaaaan 3.在在2和和30之间插入两个正数之间插入两个正数,使前使前3个数依次成等比数列个数依次成等比数列,后三个数依次后三个数依次成等差数列成等差数列,求插入的这两个正数求插入的这两个正

7、数.一一.等比数列等比数列 的图象与函的图象与函数数 的图象的关系的图象的关系.11 xqay11 nnqaa1.画出数列画出数列 的图象与函的图象与函数数 的图象的图象.12 xy12 nna12345678910123456789100 xy2.画出数列画出数列 的图象与函的图象与函数数 的图象的图象.1)21( xy1)21( nna1234567891010 xy8182 83848586 871.判断判断b2=ac a、b、c成等比数列；（成等比数列；（ ）在等比数列在等比数列an中，中， a8a10=a18； （ ） a2+a98=a3+a97； （ ） a8+a10=a18；（；

8、（ ） a2a98=a3a97； （ ） a2a98= ；（；（ ）2. 若若a、b、c成等比数列，则函数成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴轴 交点的个数是交点的个数是 .3. 在等比数列在等比数列an中，中，a9a10a11a12=64，则，则a8a13= .4. 已知已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，求是一个等比数列的前三项，求x.课课 堂堂 练练 习习 250a0或或18 -4an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 2：若an-k,an,an+k是an的三项，则 =bn-kbn+k性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的