矩形的性质 (2)

1、矩形矩形平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四

2、边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知1 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？有何特征？2 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？的长度有什么关系？思考下列问题思考下列问题: :四个角都是直角四个角都是直角两条对角线相等两条对角线相等AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四

3、个角均为直角2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222BD , BCCDBCABAC证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCB，BC=CBBC=CBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线

4、互对角线互相平分相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.1. 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（ ）. . A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、 矩形的一组邻边长分别是

5、矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是_cm._cm. A5BO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OB， 又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .AOB是等边三角形是等边三角形已知已知: 如图，矩形如图，矩形ABCD的的两条对角线交于点两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。 DCA1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的长为的对角线的长为2 2，BDC=30BD

6、C=300 0, ,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.3ADCB第第1题题 2 2、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16 3、如图，矩形如图，矩形ABCD，对角线，对角线AC、BD交于交于点点O，AEBD于点于点E，AOB=45, 则则BAE的大小为（的大小为（ ）. A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 45ABCDEOB5、如图，矩形如图，矩形ABCD，对角线，对角线AC、BD交于交于点点O，AEBD于点于点E，AB=2,BE=1 则则AC

7、=_ABCDEO46、如图，矩形、如图，矩形ABCD，对角线，对角线AC、BD交于交于点点O，AEBD于点于点E，CFBD于点于点F， BE=1,EF=2 则则AC=_ABCDEOF4练习：设矩形练习：设矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面的面积分别为积分别为S1、S2，则二者的大小关系，则二者的大小关系是：是：S1_S2=问题问题: : 体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏, ,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？OABCD公

8、平公平,因为因为OB=OD = OA=OCOABCD21OB=OD = OA=OC21推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。= AC= BDABCRt 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB = AC21AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质: :直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半. .即兴练一练即兴练一练: :已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其则其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得练一练练一练D

9、CBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度数的度数. .作斜边AB边的中线则 AD

10、=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 已知如图，已知如图，O是矩形是矩形ABCD对角线对角线的交点，的交点，AE平分平分BAD，AOD=1200，求，求EAO的度数和的度数和OEA的度数的度数 。150 300定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形性质矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形, ,轴轴

11、对称图形对称图形矩形的面积矩形的面积ABBC=BDAE 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？用一些什么方法呢？思考思考定义：有一个角是直角的平行四边形是定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外除度量角度之外,木工师傅度量什木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等

12、的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: 平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB判定定理1ABCD，AC=BDABCD是矩形是矩形动手探究动手探究用画用画“边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？

13、你能证明吗？这个判断对吗？你能证明吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A= B= C=90求证：四边形ABCD是矩形证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形四边形四边形ABCD中，中， A= B= C=90ABCD是矩形是矩形考考你考考你v对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。v对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。v有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩

14、形。v四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。v四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。v对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。v对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例1 已知已知ABCD的对角线的对角线AC、BD交于交于O，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB = 4cm，求这个平，求这个平行四边形的面积行四边形的面积.ABCDOSABCD =ABBC = 44 =1633cm2解：四边形四边形ABCD是平行四边形 AC = 2OA，BD = 2OB AOB是等边三角形是

15、等边三角形OA = OB AC =BD ABCD是矩形 ABC=90 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm BC=)(344822cm1.1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对

16、角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题选择题 CDv7.为庆祝十一国庆为庆祝十一国庆节节,八年级同学要布八年级同学要布置一个矩形花坛置一个矩形花坛.用用串红摆对角线串红摆对角线.如果如果一条对角线用一条对角线用38盆盆,还需多少盆还需多少盆?为什为什么么?如果一条对角如果一条对角线用线用49盆盆,还需多少还需多少盆盆?为什么为什么?ABC

17、D例例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 1.已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边的中点，求证四边形形