高一集合练习测试题.

1、第 一 节： 集 合 的 含 义 与 表 示1. 用符号和填空。设集合A是正整数的集合，则 0A 迈a 10A设集合B是小于 毎 的所有实数的集合，则2品B, 1 +邀B设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A美国A印度A英国A2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。某个单位里的年轻人组成一个集合；31, 3，6，1，-这些数组成的集合有五个元素；2422由a, b, c组成的集合与b, a, c组成的集合是同一个集合。3. 用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合 A;方程x2 =x的所有实根组成的集合B;4. 用列举法和描述法表示方程组X y 1的解集。x y 1集合中元素的互

2、异性与无序性5. 已知X2 1 , 0, x，求实数x的值。利用元素个数求参数取值问题6. 已知集合 A=x I ax2+2x+1=0,a R,若A中只有一个元素，求a的取值。若A中至多有一个元素，求a的取值范围。创新、拓展、实践1、实际应用题7. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店, 如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一 列举出来，并用集合表示。2、信息迁移题8. 已知 A=1,2,3，B=2, 4，定义集合 A B间的运算 A B=x I x A且 x B, 则集合A* B等于（）A.1 , 2, 3B.2 , 4C.1

3、, 3D.23、开放探究题9. 非空集合G关于运算 满足：对任意a、b G,都有a b G;存在e G, 使得对一切a G,都有a e=e a=a,则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列 集合与运算： G=非负整数,为整数的加法。 G=偶数,为整数的乘法。 G=二次三项式,为多项式的加法。其中G关于运算 为“融洽集”的是。（写出所有“融洽集”的序号）16. 已知集合A=0, 1, 2, 3, a，当x A时，若x-1 A,则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的 a值（若有多个a值，贝卩只写出其中的一个即可）。17. 数集A满足条件；若a A,则丄 A （a

4、z 1）。1 a若2 A,试求出A中其他所有元素；自己设计一个数属于 A,然后求出A中其他所有元素；第二节：集合间的基本关系1. 设集合 A=1, 3, a, B=1, a2-a+1，且 A B,求 a 的值2. 已知集合A=x, xy, x-y，集合B=0, x , y，若A=B求实数x , y的值。3. 写出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。题型精讲题型一判断集合间的关系问题例1下列各式中，正确的个数是（）（1）00,1,2 ；（ 2）0，1, 2 2 ,1,0 ；（ 3）0,1,2 ；（4）0；（5）0 , 1=（0, 1） ；（6）0=0。题型二确定集

5、合的个数问题例2已知1 , 2 M 1 , 2, 3, 4, 5，则这样的集合 M有 。例 3.设集合 A=x I x2+4x=0, x R, B=x I x2+2（a+1）x+a 2-1=0, x R,若 B A, 求实数a的值。各类解题思路一、数形结合思想：（用Venn图解题）例4.设集合A=x | x是菱形 , B=x | x是平行四边形 , C=x | x是正方形，指 出A、B、C之间的关系。例子5.（用数轴解题）已知 A=x | xv-1或x5, B=x R| avxv a+4，若A B,求实数a的取值范围。二、分类讨论思想例 6.已知集合 A=a, a+b, a+2b, B=a,

6、ac, ac2，若 A=B 求 c 的值。创新、拓展、实践数学与生活例7.写出集合农夫，狼，羊的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、 菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情 况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。第三节：集合的基本运算例 1 设集合 A=x | -1 v xv 2，集合 B=x | 1v x 3，求 AB.例 2 A=x | -1 v x 4 , B=x | 2v x 5，求 A B.例3不等式组的解 b-ZD为a, u=R试求A及Cu A,并把它们分别表示在数轴上。题型精讲题型一基本概念例 1 设集合 A=（x，y）l aiX+bi

7、y+5=0，B=（x，y） I a2x+b2y+c2 =0，则方程组 ax bo 0,的解集是；方程（a1x+b1y+cj （azX+bzy+c?） =0 的解a2x b2 y c20集是.题型二集合的并集运算例2若集合A=1，3, x，B=1, x2，A B=1, 3, x，则满足条件的实数有（）个个个个题型三集合的交集运算例3集合A=1, 2, 3, 4 , B A,且1 （A B），但4 （A B），则满足上述条件的集 合B的个数是（）题型四集合的补集运算例 5设全集 U=1, 2, x2-2 , A=1 , x，求 CuA例6 设全集 U为 R, A=x | x2-x - 2=0, B

8、=x | x =y+1, y A,求 CjB题型五集合运算性质的简单应用例 7 已知集合 A=x | x2+ax+12b=0和 B=x | x2-ax+b=0，满足（Cj A）B=2,A （CjB）=4 , U=R 求实数 a、b 的值。例 8 已知 A=x | x2-px 2=0, B=x | x2+qx+r=0,且 A B=-2 , 1, 5, A B=-2,求实数p、q、r的值 数学思想方法一、数形结合思想例9 （用数轴解题）已知全集 U=x | x 4，集合A=x | -2 v xv 3，集合B=x | -3v x 3，求 CuA, AB, Cu（A B）, （CuA） B例10 （用

9、Venn图解题）设全集U和集合A B、P满足A=CU B, B=CU P,则A与P的关系是（）a.a=cu pb.a=pc.a pd.a p二、分类讨论思想例 11 设集合 A=a 1, 3, 5，集合 B=2a+1, a2+2a, a2+2a-1，当 A B=2, 3时，求a b三、“正难则反”策略与“补集”思想例12已知方程x2+ax+1=0, x2 +2x-a=0, x2+2ax+2=0,若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。四、方程思想例 13 设集合 A=x | x2+4x=0, x R, B=x | x2+2（a+1）x+a 2 -1=0 , x R，若 B A,求实数a的值。创新、拓展