矩形判定 (2)

1、矩形的判定矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形性质矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形, ,轴轴对称图形对称图形矩形的面积矩形的面积ABBC=BDAE 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？用一些什么方法呢

2、？思考思考定义：有一个角是直角的平行四边形是定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外除度量角度之外,木工师傅度量什木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: 平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB

3、=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB判定定理1动手探究动手探究用画用画“边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？这个判断对吗？你能证明吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A= B= C=90求证：四边形ABCD是矩形证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是

4、平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形考考你考考你v对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。v对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。v有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。v四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。v四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。v对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。v对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例1 已知已知ABCD的对角线的对角线AC、BD交于交于O，AOB是等边三

5、角形，是等边三角形，AB = 4cm，求这个平，求这个平行四边形的面积行四边形的面积.ABCDOSABCD =ABBC = 44 =1633cm2解：四边形四边形ABCD是平行四边形 AC = 2OA，BD = 2OB AOB是等边三角形是等边三角形OA = OB AC =BD ABCD是矩形 ABC=90 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm BC=)(344822cm例例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的的四个内角的

6、平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 1.1.对角线相等且一组对边也相等的四边形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形是矩形 2.2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形四边形为矩形 3.3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形是矩形 4.4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 判断题5. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等选择题选择题 CD7.已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的