矩形的判定 (2)

1、 【复习提问】【复习提问】1 1什么叫做矩形？什么叫做矩形？2 2矩形有哪些性质矩形有哪些性质? ?一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形 矩形的性质矩形的性质对边平行且相等（边）对边平行且相等（边）四个角都相等，都等于四个角都相等，都等于900（角）（角）对角线互相平分且相等（对角线）对角线互相平分且相等（对角线） 那么我们能用什么方法判断一个四边形是那么我们能用什么方法判断一个四边形是矩形矩形呢呢 ？有一个角是直角有一个角是直角如果用矩形的定义来判断，需要哪些条件？如果用矩形的定义来判断，需要哪些条件？条件一：条件一：平行四边形平行四边形条件二：条件二： 除了用矩形的定义来判

2、断外，还有下面除了用矩形的定义来判断外，还有下面的判断方法：的判断方法：矩形的判定定理矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。ABDC 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，A B C900。 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。矩形的判定定理矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC 已知：在已知：在 ABCD中，中，AC BD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。一个角是直角的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形矩形常用的矩形常用的判定方法判定方法三个角是直角是四

3、边形是矩形三个角是直角是四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形在在ABCDABCD中中 ，AC=BDAC=BDABCDABCD是矩形是矩形在在ABCDABCD中中 ， A=90A=90ABCDABCD是矩形是矩形ABCDABCD下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四

4、边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形; 例

5、例1 1：已知：已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。求证：。求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形 例例2 2：延长：延长RtRtABCABC斜边上的中线斜边上的中线CECE到到D D，使使DEDECECE。求证：四边形。求证：四边形ACBDACBD是矩形。是矩形。ACBED 分析：要证分析：要证四边四边形形ACBDACBD是矩形，已经是矩形，已经有一个有一个

6、直角直角的条件，的条件，若能证它是若能证它是平行四边平行四边形形就可以了。就可以了。例例3 已知已知 ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB 4 cm求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积分析一：分析一：由由AOB是等边三角形，易得是等边三角形，易得 ABCD是矩形又是矩形又AB4cm，只要求出，只要求出 BC的长的长即可即可分析二：分析二： 由于平行四边形的两条对角线把平行四边由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，因此本题形分成四个面积相等的三角形，因此本题只要求出只要求出 AOB的面积即可获解的面积即可

7、获解例例4 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 例例5 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形E