《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案90530

1、1- 4在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差相对误差max绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%8.66 10-4%1- 6检定级即引用误差为%的全量程为100V的电压表, 发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表某量程最大示值误差 100%测量范围上限是否合格最大引用误差2%2.5%2100%100该电压表合格1-8用两种方法分别测量L1=50mmL2=80mm测得值各为, 试评定两种方法测量精度的上下。相对误差L1：50mmI1 50.004 50 100% 0.008%50L2：80mmI2 8006 80 100% 0

2、.0075%80I1 I2 所以L2=80mn方法测量精度高。1-10假设用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm其测量误差分别为11 m和9 m ;而用第三种测量方法测 量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为12 m，试比 较三种测量方法精度的上下。相对误差I111 m0.01%110mm9 m12 0.0082% 110mm13 30.008%150mm12 J第三种方法的测量精度最高2-4测量某电路电流共5次，测得数据单位为 mA为，。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均168.41 168.54 168.59 168.40 168.50168.488( mA)52Vi

3、0.082( mA)i 15 1.820.037( mA).n .5或然误差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)平均误差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030(mA)2- 5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次, 测得数据(单位为mm为，。假设测量值服从正态分布, 试以99%勺置信概率确定测量结果。-20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011x520.0015(mm)0.00025正态分布 p=99%时，t 2.58lim x2.580.000250.0003( mm)测量结果：X X lim-(2

4、0.0015 0.0003)mm2- 7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下, 其标准差0.004mm，假设要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为99%寸，试求必要的测量次数正态分布 p=99%时，t 2.58,n2.58 0.0040.0052.064n 4.26试求加2-10某时某地由气压表得到的读数(单位为 Pa) 为，其权各为 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2, 权算术平均值及其标准差。8_PiXix 4102028.34( Pa)Pii 1PiVxii 1886.95(Pa)(8 1) Pii 12-11测量某角度共两次，测得值为1 24 13 362

5、4 1324，其标准差分别为13.1 , 213.8 ,试求加权算术平均值及其标准差p1 : p2 厶:丄 19044:9611 224 132024 133519044 16 961 419044 961-fx 2Pii 13.11904419044 9613.02-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下:甲:7 220 ,7 30 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15;乙:7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果甲：x甲7。2 20 60 35 20 157o230-10230252-10-1521

6、8.4乙：x乙18.48.2325 25 20 50 4557o233乙-8 2132 172 12213.5乙 13.5北-.5、56.04118.232 ： 6.0423648: 6773-P? X 甲P乙 X 乙XP甲比3648 30 6773 33 7。2,宀3648 67732 : 2甲X乙36483648 67734.878.23X x 3 -7 232 15x2-14重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为0.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2 ,标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和

7、标准差P1 : P21 : 12 : 20.0140.022.20. 30242:147242 9.811 147 9.802242 1479.808(m/s2)0.014242、20242 1470.002( m/s2)2-15对某量进行10次测量，测得数据为，试判断该测量列中是否存在系统误差。-14.96按贝塞尔公式 10.263310Vi按别捷尔斯法2 1.253 i 10.264210(10 1)由 2 1 u1得 u210.003412u0.670n 1所以测量列中无系差存在。2-16对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结

8、果如下单位为mH：试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差使用秩和检验法：排序：序号12345第一组第二组序号678910第一组第二组T=+7+9+10= 查表 T 14 T 30T T所以两组间存在系差3- 1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块 组由四块量块研合而成，它们的根本尺寸为li 40mm , 丨2 12mm , I31.25mm , I41.005mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为l10.7 m,丨20.5 m, I30.3 m,140.1 m, Hmli0.35 m,问丨20.25 m,问丨30.20 m,Hml40.20 m。试求量块组按根本

9、尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值二(li I2 I3 I4)=(0.70.5 0.30.1)=(m)测量误差： 22 22I 弋 lim 丨1lim l2lim I3lim I4=.(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)20.51( m)3- 2为求长方体体积V，直接测量其各边长为a 161.6mm， b 44.5mm, c 11.2mm,测量的系统误差 为a 1.2mm， b 0.8mm， c 0.5mm，测量的极限误差 为 a 0.8mm，b 0.5mm， c 0.5mm，试求立方体的体积及其体积 的极限误差。V abc V f (a,b, c)V0 a

10、bc 161.6 44.5 11.280541.44(mm3)体积V系统误差V为：V be a ac b ab c2745.744(mm3)2745.74(mm3)立方体体积实际大小为：V V。V 77795.70(mm3)limVf 22(a) a(f)2 2(b) b( )2 e2c 2 2 2 2 2 2. (be) a (ac) b (ab) c33729.11(mm )测量体积最后结果表示为：3V V0V limV (77795.70 3729.11)mm3-4 测量某电路的电流I 22.5mA，电压U 12.6V，测量 的标准差分别为I 0.5mA， 0 0.1V，求所耗功率P U

11、I 及其标准差 P。P UI 12.6 22.5 283.5(mw)P f (U , I) U、丨成线性关系ui 1U)2 U2(|)2 I22(u)(iU |22.5 0.1 12.6 0.5 8.55( mw)3-11对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为，。测量的已定系统误差2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。假设各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差1一12一13一14一15一16一7一8一1428.6429.2426.5 430.8x4428.775(g)428.8(g)最可信赖值 x

12、 x 428.8 2.6 431.4(g)5 / f 、2 21 3f 二 2x .() ei()i. i i xi4 i i xi4.9(g)测量结果表示为：x xx (431.4 4.9)g4- 4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20 C时为10.000742129 P=99%,求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度QR在,+129范围内概率为99%不为100%不属于均匀分布，属于正态分布a 129当 p=99%寸，Kp 2.58aKp1292.584- 5在光学计上用的量块组作为标准件测量圆柱体直径， 量块组由

13、三块量块研合而成，其尺寸分别是：h 40mm，I2 10mm，I32.5mm，量块按“级使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m、0.30 m、0.25 m 取置 信概率P=%勺正态分布，求该量块组引起的测量不确定度。L52.5mml1 40mml210mml32.5mmL liI213Q p 99.73%Kp3a0.45a0.30Uli-0.15( m)U|20.10( m)kp3kp3a0.25UI3-0.08( m)kp3UlUliU|l2S.0.152 0.1020.0820.20( m)3x y2.95-1测量方程为x 2y0.9试求x、y的最小二乘法处理及2x 3y1.9v

14、12.9(3xy)其相应精度。误差方程为v20.9(x2y)V31.9(2x3y)nai1 ai1xnnai1l i列正规方程in1i 1 ni 1 n代入数据得ai2ai1xi 1ai22yi 1i 1ai2h14x 5y 13.4 y解得x 0.9625x 14y4.6y 0.015将X、y代入误差方程式V12.9(30.962 0.015)0.001V20.9(0.9622 0.015)0.032V31.9(20.962 3 0.015)0.021测量数据的标准差为2Vii 1n t2Vii 10.0383 2求解不定乘数14dn5d121d125d114d120d21d2214d215

15、d?205d?114d221解得dnd22 0.082x、y的精度分别为dn 0.010.015-5不等精度测量的方程组如下:x 3y4x y2x y5.6, pi8.1, P20.5, P3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。V15.6(x3y), P11列误差方程v28.1(4xy), P22V30.5(2xy), P33333)iai1ai2ypiai1li正规方程为i 13i 13i 13i 1Pi a 2a“x|i 1Piai2ai2yPi ai 2i 1代入数据得45x y 62.2解得x 1.434x 14y 31.5y 2.352v1 0.022将x、y代入误差方程可得V2

16、0.012v30.0161 PM2那么测量数据单位权标准差为；3 20.03945d11d12 1求解不定乘数*di2dii14di2 0d2id2245d21d220d2114d221解得dl1 022d220.072x、y的精度分别为x. dii006 y. d220.0106-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。 对某种材料试验的数据如下：正应力x/Pa抗剪强度y/Pa正应力x/Pa抗剪强度y/Pa假设正应力的数值是正确的，求1抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。2当正应力为时，抗剪强度的估计值是多少1设一元线形回归方程1 xyb1 xyl xxl xx43.047 lXy29.533by bxx1311