土建工程与基础课件92习题课正截面受弯承载力计算习题解答

1、目录目录问答题问答题计算题计算题习题课习题课受弯构件的正截面受弯承载力计算基本计算公式基本计算公式)2(01xhbxfmcsycafbxf1(3-30)(3-31a)sycafbxf1)2(0 xhafmsy(3-31b)maxmin1.1.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? ? 2.2.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁? ?在实在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋际工程中为什么应避免采用

2、少筋梁和超筋梁梁? ? 答案答案答案答案答案答案目录目录3.3.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和如何防止将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件超筋构件? ? 4.4.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响载力有何影响? ?5.5.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件梁的基本计算公式为什么要有适用条件? ? 答案答案答案答案答案答案答案答案答案目录目录进行正截面承载力计算时引入了哪些基本进行正截面承载力计算时引入了哪些基本假设假设? ?答答：进行正截面承载力计算时引入了下列基本假设：1）截面

3、在变形的过程中保持平面；2）不考虑混凝土抵抗拉力；3）混凝土轴心受压的应力与应变关系为抛物线，其极限应变0取0.002，相应的最大压应力取为混凝土轴心抗压强度设计值fc；对非均匀受压构件，当压应变c0.002时，应力与应变关系为抛物线，当压应变c0.002时，应力与应变关系为水平线，其极限应变cu取0.0033，相应的最大压应力取为混凝土弯曲抗压强度设计值1fc。4）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋极限应变取0.01。返回返回返回为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与建立受弯全过程中各阶

4、段的应力状态，它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系正截面受弯承载力计算公式有何关系? ? 答答：进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。截面抗裂验算是建立在第a阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建立在在第a阶段的基础之上的。返回返回返回什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁? ?在实际工程在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁? ? 答答：当纵向配筋率适中时，纵向钢筋的屈服先于受压区混凝土被压碎

5、，梁是因钢筋受拉屈服而逐渐破坏的，破坏过程较长，有一定的延性，称之为适筋破坏，相应的梁称为适筋梁。当纵向配筋率过高时，纵向钢筋还未屈服，受压区混凝土就被压碎，梁是因混凝土被压碎而破坏的，破坏过程较短，延性差，破坏带有明显的脆性，称之为超筋破坏，相应的梁称为超筋梁。当纵向配筋率过低时，梁一旦开裂，纵向钢筋即屈服，甚至进入强化阶段，梁的承载力与同截面的素混凝土梁相当，梁是因配筋率过低而破坏的，破坏过程短，延性差，称之为少筋破坏，相应的梁称为少筋梁。超筋梁配置了过多的受拉钢筋，造成钢材的浪费，且破坏前没有预兆；少筋梁的截面尺寸过大，故不经济，且是属于脆性破坏，故在实际工程中应避免采用少筋梁和超筋梁。

6、返回返回返回如何防止将受弯构件设计成少筋构件和超筋构如何防止将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件件? ? 答答：1）为了防止将受弯构件设计成少筋构件，要求构件的配筋量不得低于最小配筋率的配筋量，即： min2）为了防止将受弯构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度不得超过其相对界限受压区高度，即： b。返回返回返回什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响力有何影响? ? 答答：纵向受拉钢筋总截面面积与正截面的有效面积的比值，成为纵向受拉钢筋的配筋百分率，或简称配筋率。随着配筋率的由小到大变化，梁的破坏由少筋破坏转变为适筋破坏以致于超筋破坏。返回返

7、回返回在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋梁的基在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件本计算公式为什么要有适用条件? ? 答答：在下列情况下可采用双筋截面梁：1）当截面的弯矩设计值超过单筋适筋构件能够承受的最大弯矩设计值，而截面尺寸、混凝土的强度等级和钢筋的种类不能改变；2）构件在不同荷载组合下，截面的弯矩可能变号；3）由于构造上的原因，在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋。双筋梁的基本计算公式的适用条件： xbh0和x2a。第一个适用条件是为了防止超筋破坏；第二个适用条件可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。返回返回返回t t形截面如何分类

8、？怎样判别第一类形截面如何分类？怎样判别第一类t t形截面和形截面和第二类第二类t t形截面？形截面？答答：进行t形截面正截面承载力计算时，首先需要判别t形截面是属于第一类t形截面还是第二类t形截面。当中和轴位于翼缘内时，为第一类t形截面；当中和轴位于腹板内时，为第二类t形截面；当中和轴位于翼缘和腹板交界处时，为第一类t形截面和第二类t形截面的分界线。返回返回返回【4-1】已知梁截面弯距设计值 , 混凝土强度等级为c30,钢筋采用 ，梁的截面尺寸为 , 环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积as。200mm500mmbh335hrb90kn mm 【解解】由附表3-13可知,环境类别为一类

9、,混凝土强度等级为c30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设35mmsa , 则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表3-2、3-7,得：fc=14.3n/mm2, fy=14.3n/mm2, ft=14.3n/mm2,由表 3-8,及p151、152上的规定知:111.0,0.8 ,0.55.b求计算系数6221090 100.1461.0 14.3200465scmf bh目录目录2011 20.55,0.5(11 2)700mmsbsssysmafh 6则：0.158同时满足要求。目录目录【解解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为c30时

10、梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故35mmsa , 则 h0=450-35=415mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：fc=14.3n/mm2, fy=300n/mm2, ft=1.43n/mm2 。min08040.97%0.452004151.430.450.214% , 300styafbhf同时，0.2。【4-2】已知梁的截面尺寸bh =200mm450mm， 混凝土强度等级为c30，配有四根直径为16mm 的 hrb335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计值m =70knm ,试验算此梁正截面承载力是否安全。 目录目录1300 0.00970.2031.01

11、4.3 0.55,ycbff则满足适用条件。2102(1 0.5 )1.0 14.3 200 4150.203(1 0.5 0.203)89.84kn m70kn mucmf bh所以安全。目录目录 【解解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为c25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：fc=11.9n/mm2, fy=300n/mm2, ft=1.27n/mm2 。【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级

12、为c25，钢筋为hrb335，截面设计弯矩m =210knm，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。 62210210 100.4561.0 11.92004401120.7030.55scsbmf bh目录目录这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。0bxh222102620(1 0.5 )1.0 11.9 200 4400.55(1 0.5 0.55)183.73kn m210 183.7310216.2mm()300 (440 35)ucbbusssmf bhmmaf ha取 ，则b目录目录10

13、23001.0 11.9 200 440216.20.553003002136.1mmycssbyyff bhaaff受拉钢筋选用622， as 2281mm2 。受压钢筋选用212， as 226mm2 。配置见下图。47525200622212目录目录【4-4】已知条件同【4-3】，但在受压区已配置了220， as 628mm2。求：纵向受拉钢筋截面面积as 。 【解解】620300628(44035)76.3 10uyssmf aha666u12210 1076.3 10133.710ummm则已知mu1后，就可以按照单筋矩形截面求as1。设as=60mm, 则 h0=500-60=44

14、0mm。612210133.7100.291.0 11.9200440uscmf bh由已知条件可知：目录目录2u11011 20.55,0.352 440154.82120mm,20.5(11 2)133.7mmsbsssysxbamafh 6则：0.352满足适用条件（1）。满足条件（ ）。0.82410故 1229300 0.824 440最后得： as=as1+as2=1229+628=1857mm2选用620， as 18841884mm2 。目录目录【4-5】已知梁的截面尺寸bh =200mm400mm， 混凝土强度等级为c30，配有两根直径为16mm 的 hrb335受压钢筋和三

15、根直径为25mm的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值m =100knm ,环境类别为二类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。 【解】fc=14.3n/mm2, fy= fy 300n/mm2。由附表1-1可知,环境类别为二类b,混凝土强度等级为c30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm,故as=3525/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=352.5mm。1,cysysf bxf af a由式得目录目录10300 1473300 4021.0 14.3 200112.3mm0.55 352.5194mm22 4080mmysyscbf af axf bha代入，可得：10066()2112.31.0 14.3 200 112.3 (352.5)23