华中农业大学微积分方红第三章1

1、第一节第一节 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质 已知函数，求导数，叫微分法；已知函数，求导数，叫微分法；已知导数，求函数，叫积分法。已知导数，求函数，叫积分法。 一、不定积分的概念一、不定积分的概念定义定义1 1： . )()(,)()()()(, 上的一个原函数上的一个原函数在在为为则称则称或或恒有恒有上上若在区间若在区间ixfxfdxxfxdfxfxfi （2 2）个数）个数.)(:)(),()(cxfxfxfxf 个原函数个原函数有无穷多有无穷多则则有原函数有原函数若若（3 3）原函数间的关系）原函数间的关系.)(一个常数一个常数的任两个原函数之差为的任两个原函数之差为xf.)(

2、),()(,)(上有原函数上有原函数在在则则即即上连续上连续在区间在区间若若ixficxfixf （1 1）存在性）存在性定义定义2 2： .)(,)()(dxxfixfixf记作记作上的不定积分上的不定积分在在上的全体原函数叫上的全体原函数叫在区间在区间.:)( ;: ;:)( ; : :被积表达式被积表达式积分变量积分变量被积函数被积函数积分号积分号其中其中dxxfxxf 基本关系式为：基本关系式为：.)()(cxfdxxf 例例1 1、求不定积分。、求不定积分。.1)2( ; )1( )1( dxxdxx 二、基本积分公式（由基本导数公式推出）二、基本积分公式（由基本导数公式推出） cx

3、xdxcedxeaacaadxacxdxxcxdxxckxkdxxxxxcossin)6( )5()1, 0( ln)4( ln1)3()1( 1)2( )1(1 cxxdxcxxdxcxdxxcxdxxcxxxcxxdxxcxxdxcxxdxcxxdx sinhcosh)15(coshsinh)14( arctan11)13(arcsin11)12( csccotcsc)11(sectansec)10( cotcsc)9(tansec)8( sincos)7(2222三、不定积分的性质三、不定积分的性质（1 1）逆运算性质）逆运算性质dxxfdxxfdxfdxxfdxd)()()()( 或或

4、 cxfxdfcxfdxdxxdf)()()()(或或口诀：口诀：先积后导还原了。先积后导还原了。口诀：口诀：先导后积，还原加先导后积，还原加c。 （2 2）线性性质）线性性质 dxxfkdxxfkdxxfkxfk)()()()(22112211四、几何意义四、几何意义).()(,.)()(,)(.)()(),()(xfcxfyxxfcxfydxxfyxfxfyxfxf 因为因为相平行相平行处的切线处的切线积分曲线族在点积分曲线族在点曲线族曲线族的积分的积分的图形叫的图形叫即即的积分曲线的积分曲线形为形为的图的图则称则称设设xyocxfy )(x例例2 2、.2)3 , 2(倍的曲线方程倍的曲线方程横坐标横坐标处切线斜率为处切线斜率为且在点且在点求过点求过点x例例3 3、?3:,/3,2出发点的距离是多少出发点的距离是多少秒后物体离开秒后物体离开在在问问速度是速度是秒末的秒末的在在动动一物体由静止开始时运一物体由静止开始时运smtt作作 业业习题习题3-13-1：2 2（奇数题）（奇数题）练练 习习 题题. , ),3 ,(. 2).2ln(, 2ln,ln2 ,2ln,ln ?. 13曲线的方程曲线的方程求该求该标的倒数标的倒数线的斜率等于该点横坐线