随机信号分析大作业

1、信息25班-2120502123-赵梦然随机信号分析实验报告信息25班2120502123赵梦然8版权所有作业题三：利用Matlab产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为的线性滤波器。(1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。(2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。(3) 试产生在-1,+1区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。作业要求(1) 用MATLAB 编写程

2、序。最终报告中附代码及实验结果截图。(2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。提示：(1) 可直接使用matlab中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist函数画出序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。(2) 为便于卷积操作，当N很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab自带的conv函数。(3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab自带的fft函数。(4) 作图使用plot函数。一、作业分析：本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题

3、中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。2、 作业解答：（1）matlab程序为：x-1000:1:1000;k=1*randn(1,length(x);% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。f,xi=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。subplot(1,2,1);plot(x,k);subplot(1,2,2);plot(xi,f);实验结果为：结果分析：ksdensity(x)函数可以通过

4、采样近似的估计样本的概率密度，（1）中估计的概率密度如上图右边所示，易发现其基本符合高斯分布，与实验开始时设定的生成高斯白噪声是相符合的。（2）matlab程序为：x=-1000:1:1000;k=1*randn(1,length(x);% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 a=mean(k);%求均值 b=var(k);%求方差 m1,m2=xcorr(k,unbiased);%求自相关函数 subplot(4,1,1);plot(x,a,.);title(均值);subplot(4,1,2);plot(x,b,.);title(方差);subplot(4,1,3);plot(m2,m1);

5、title(自相关函数);subplot(4,1,4);periodogram(k,ones(numel(k),1),2000,0.0005)%求功率谱密度以上为求输入信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度。实验结果为：结果分析：从图上可以看出均值为0，方差为1，自相关函数在t=0处有一个冲击，功率谱密度基本在30dB处上下波动。根据数据，可以判断出输入信号服从均值为0，方差为1的高斯分布。matlab程序：x=-1000:1:1000;k=1*randn(1,length(x);%高斯白噪声x=-200:1:200;h=0.*(x=0);%滤波器的时域形式y=conv(k,h);%输出信号

6、，两个信号进行卷积 a=mean(y);%求均值 b=var(y);%求方差 m1,m2=xcorr(y,unbiased);%求自相关函数 subplot(4,1,1);plot(x,a,.);title(均值);subplot(4,1,2);plot(x,b,.);title(方差);subplot(4,1,3);plot(m2,m1);title(自相关函数);subplot(4,1,4);periodogram(y,ones(numel(y),1),2000,0.0005)%求功率谱密度以上为求输出信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度。实验结果：结果分析：从图上可以看出均值为0，方

7、差为2.5，自相关函数在t=0处有一个冲击，功率谱密度基本在30dB处上下波动。根据这些数据，可以判断出输入信号服从均值为0，方差为2.5的高斯分布。由此可以得到结论：若线性系统输入为高斯过程，则输出服从高斯分布。（3）matlab程序：x=-1000:1:1000;k=rand(1,length(x)-rand(1,length(x);%产生在-1,+1区间均匀分布的白噪声序列x=-200:1:200;h=0.*(x=0);%滤波器的时域形式y=conv(k,h);%输出信号，两个信号进行卷积f,xi=ksdensity(y);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。x=-1200:1:1200;subplot(1,2,1);plot(x,y);subplot(1,2,2);plot(xi,f);实验结果为：结果分析：左侧为在-1,1区间均匀分布的白噪声通过线性滤波器后，输出的波形。为了分析这个信号服从什么分布，依旧借助ksdensity(y)函数，通过采样近似的估计样本的概率密度，估计的概率密度为右侧图形，从图形形状上来看大致应该服从高斯分布。三、实验总结通过实验，理解了高斯白噪声的产生以及对系统的影响，深入了解了高斯白噪声的均值、方差、自相关函数以及功率谱密度等参数。同时也熟悉了与