七年级数学找规律题

1、归纳一猜测找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜测出一般性 的结论解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是1通过对几个特例的分 析，寻找规律并且归纳；2猜测符合规律的一般性结论；3验证或证明结论是否正确 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察以下各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律1试猜测:1+3+5+7+2005+2007 的值？2 推广:1+3+5+7+9+ + 2n-1+ 2n+1的和是多少 ?2、 下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 3、请填

2、出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？5、 有一串数字3 6 10 15 21第6个是什么数？6、观察以下一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个 数是A. 1B. 2 C. 3D. 47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0,那么这100个数中“ 0的个数为 个.二、几何图形变化规律题1、观察以下球的排列规律其中是实心球，O是空心球：从第1个球起到第200

3、4个球止，共有实心球 个.2、 观察以下图形排列规律其中是三角形，是正方形，o是圆，口0厶口口0厶口0 。，假设第一个图形是正方形，那么第 2021个图形是 填图形名称.三、数、式计算规律题1、以下等式： 13=12; 13 + 2= 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3 + 23 + 33 + 43 = 102 ;由此规律知，第个等式是 .2、观察下面的几个算式：1+2+仁4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+- +99+100+99+3+2+1=.3

4、、1+2+3+- +100= ?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+- + n丄nn 1，其中n2是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1 X 2+2X 3+nn 1 = ?观察下面三个特殊的等式11 2- 1 2 3 0 1 23123-234123313 4- 3 4 5 2 3 431将这三个等式的两边相加，可以得到 1 X 2+2X 3+3X 4= - 3 4 5203读完这段材料，请你思考后答复：1223100101123234n n1n2123234n n1n24、22232342 452 5：223,44,55243388151524，假设10 b 102 b符合前面式

5、子的规律，那么a baa参考答案：一、1、 1 1004的平方2 n+1的平方2 、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、 34。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号1, 2, 3，2, 3, 4， 3, 4, 5，一共加了 33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1, 2, 3,因此第100个数必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的根底上加减乘除，有些麻烦点

6、的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、A 7、33、1、6022、圆、1、 13233343531522 、100003、3434001或一 100 101 1021一n n 1 n 21 一 n n 1 n 2 n 33344、109.规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：第4个图案中有黑色地砖4块；那么第n个图案中有白色地砖块。 一214 32.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万 事非。如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为121b4第3题，亠的矩形彩色纸片n为大于1的整数2n1 14，8，形结合的思想，依数形变

7、化的规律，计算请你用“数3.有一列数：第一个数为X1 = 1，第二个数为X2=3，第三个数开始依次记为X3，X4，Xn；从 第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。如: X2= X3 21求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；2根据1的结果，推测x8=;3探索这一列数的规律，猜测第 k个数Xk=.k是大于2的整数4. 将一张长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕图中虚线.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕.5. 观察下面一列有规律的数根据这个规律可知第n个数是n是正整数1 2 色二_6

8、3,8,15,24,35,48，6. 古希腊数学家把数1, 3, 6，10，15, 21，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么 第24个三角形数与第22个三角形数的差为。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用ai,a2, a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+i=a2- na+1,( n=1,2,3,n),且ai=2.根据条件计算a2, a3, a4的值，然后进行归纳猜测an=.(用含n的代数式表示)8. 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6, -7,.,将这列数排成以下形式-12-3 4按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第9个数 是.-

9、5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 169. 观察以下等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n 1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规 律为.10. 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影局部为红色。假设每个小长方形的面积都 1， 那么红色的面积是 。11. 如以下图，从A地到C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从 A地到C地可供选择的方案有()A. 20 种 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 种12

10、.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加 a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代 数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212 + a(2) 第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?13. 探索：一条直线可以把平面分成两局部，两条直线最多可以把平面分成4局部，三条直线最多可以把平面分成局部，四条直线最多可以把平面分成 局部，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几局部？14.先观察11=(!1)(11)= 1-1 _ 2122312233311111、11、 ，11、,13

11、1 2 2334(12)(2-)(33-)4=1 二44再计算1111的值.1 22334n(n1)15.观察以下顺序排列的等式：9X 0+ 1= 19 X 1 + 2= 119 X 2+ 3= 219 X 4+ 5 = 41，猜测：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数两个不同的单位分数的和，如1 = 3 113丄12(1)根据对上述式子的观察，你会发现.如1，21 = 134 O1请写出口,1，任何一个单位分数都可以拆分成4丄=114520，O所表示的数;1，请写出厶，所表示的式。(2)进一步思考，单位分数1 (n是不小于2的正整数)=1 n17你到过县城的拉面馆吗？拉

12、面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。 请问这样第可拉出256根面条。18我国古代的“河图是由3X 3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了 “河图的局部点图，请你推算出M处所对应的点图A . B .C . ：D .19.计算 1 2 3 4 5 62007 2021 的结果是( )20观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A. 136B. 150C. 158D. 162 21.假设“！是一种数学运算符号，并且 1! =1, 2

13、! =2X仁2, 3! =3X2X仁6,22.如图，平面内有公共端点的六条射线OA OB OC OD OEOF从射线0A开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、& 7，那么数字“ 2021在( )A.射线0A上B .射线0B上C.射线OD D .射线OF上23.F(1) 左以下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图.312L2主飓左视圈(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1, 1, 2, 3, 5,8, 13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数

14、的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:11235再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、2精选 5324 ! =4X 3X 2X X，那么罟的值为序号周长610Xy相应长方形的周长如下表所示:为的长方形周长是 178.仔细观察图形，上表中的X16，y 26.假设按此规律继续作长方形，那么序号24. (此题总分值10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1) 将下表填写完整；(2)3I1

15、.122门(2) an (用含n的代数式表示).26.观察下面图形，按规律在 两个箭头所指的“田字格内分别第11题图(2) 按照上述方法，能否得到2021个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由25.观察以下图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.OOO 0000000 000OOO000 0OOOOOOOO Oooo 0 O第1个第2个第3个第4个491627、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1, 3 , 5 ,那么第n个数为规律发现专题训练答案1.4n+2 2.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+

16、1 8.909.?10.511.D12. (1)12+2a;12+3a;12+a( n-1)(2)a=2;5413.7;11; n/(n+1)+114. n/(n+1)15.9 X 20+21=20116.(1)6;30(2) n+1; n(n+1)17.818.C 19.B 20.D 21.9900 22.C23. (2) 16; 26; 17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2021 3n=2021 因为 2021 不是 3 的倍数。25. n X n 26.?27.(2n-1)/nX n阅读规律题专题测试卷一填空1、 .观察以下各数，按规律在横线上填上适当的数

17、.(1) 1 , 123,5,13,21,34,.(2) 1, - 2,4, - 8,16,.(3).观察以下数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1357，4， 9，16，、有一组数：1, 2, 5，10，17, 26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规 律确定第8个数为(5).观察以下各数之间的关系，在空中填上适当的数：1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六g儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛如下图：按照上面的规律，摆n个“金鱼需用火柴棒的根数为(A. 2 6n B. 8 6n3,广西河3、( 2007池非课改)填 田字格内的数有相同的规律， C =.c.13204 4nD. 8

18、n35|丄565A2在下面三个 根据此规律，4、观察以下等式，并答复以下问题:(13) 33410(14) 45 15(1 5) 52并求1 2 31000的结果5、观察以下算式:21 = 2、22= 4、23= & 24 = 16、55 = 32、26 = 64、2?= 128、28= 256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是1+3+5=9=31+3+5+7=16=4探探探探探探探探探73(只填乘方形式,5探探探16. 探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4=Z1+3+5+7+9=25=5(1) 请猜测1+3+5+7+9+19= ;(只填数字，2分)(2)

19、 请猜测 1+3+5+7+9+(2n-1 ) +(2n+1) +(2n+3) =3分)(3) 请用上述规律计算: 103+105+107+2003+2005 7、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3十+99+100+99+3+2+1=。&观察以下算式：21 = 2、22= 4、23= & 24 = 16、55 = 32、26 = 64、27= 128、28= 256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。9、：二一丁亠二-，假设

20、5 +夕=1卄弓符合前面式子的规律，那么a + b =.1223解: 111 2 2334=1 1 11111 2 233410,例计算:1134191091011=1199101101011观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算:199 10111、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3十+99+100+99+3+2+1=。、 1 1 1 112. 观察下面的一列数：，,2 6 12 20请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.(1)第9个数是，第14个数是.(2)假设n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数.TT1 生长了 11年的树的高度是多少？15. 任意三角形的内角和为180 ,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。13. 按如下图的方式搭正方形，那么搭 x个正方形. 丄 .所需的火柴*4棒数是根.14、 (9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘 米)年数(n)高度an (单位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20内角和180180x 3180根据上图所示，一个四边形可以分成 个三