第二章03电磁学

1、2.6 电介质中静电场的基本定理电介质中静电场的基本定理 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 电位移线电位移线 举例应用举例应用S01d,EsqS内d0.LEl真空中静电场的基本定理真空中静电场的基本定理 电介质在外场中会被极化，出现电介质在外场中会被极化，出现极化电荷极化电荷 不但不但自由电荷自由电荷要激发电场要激发电场 E0，电介质中的，电介质中的束缚束缚电荷电荷同样也要在它周围空间激发电场同样也要在它周围空间激发电场 E (无论无论电介质内部或外部电介质内部或外部) 由由电场强度叠加原理电场强度叠加原理，在有电介质时在有电介质时，某点的，某点的总电场强度总电场强度0EEE 电介质电介质q

2、0q q内内q0内内Sq E 0q 0E0EEE SQqd PS 内又0SS0011dqdESPS 内0S01dqqES 内内（）一、高斯定理一、高斯定理00S () dqE PS 内对对各向同性介质各向同性介质：0e PE 000 r DEEEE e00(1)re 为为绝对介电常数绝对介电常数,r为为相对介电常数相对介电常数。00SdqQDS内于是有：于是有：0DEPD 令称 为电位移矢量电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理单位是单位是C/m2 (库每平方米库每平方米)00S0000S , 11( )eeeeeeeVVeVPddVdVdQdVESDS 由前结果 00001( ),eeeeED

3、 如果令如果令e0为自由电荷密度，为自由电荷密度，e 为极化电荷密度，为极化电荷密度，e为总电荷密度：为总电荷密度：可得电介质中可得电介质中高斯定理微分表达式高斯定理微分表达式：二、环路定理二、环路定理电介质电介质的存在，只是的存在，只是增加了一些新的场源增加了一些新的场源( (电荷电荷) )电介质的存在，并没有改变电场的基本性质电介质的存在，并没有改变电场的基本性质静电平衡时，静电平衡时，自由电荷自由电荷和和极化电荷极化电荷产生的产生的电场电场都是都是静电场静电场总电场的保守场性质未变，所以仍满足环路定理：总电场的保守场性质未变，所以仍满足环路定理：d00Ll0EEEEE 其中介质中介质中静

4、电场仍然静电场仍然是一个无旋的保守是一个无旋的保守场。场。 D矢量矢量，是表述有电介质时电场性质的一个，是表述有电介质时电场性质的一个辅助量辅助量，在有电介质时的电场中，各点的场强都对应着一个电在有电介质时的电场中，各点的场强都对应着一个电位移矢量。位移矢量。 仿照仿照电场线的画法电场线的画法，可以作一系列，可以作一系列电位移线电位移线，线上每，线上每点的切线点的切线方向方向就是该点电位移矢量的方向，并令垂直就是该点电位移矢量的方向，并令垂直于线单位面积上通过的线条数，在数值上等于该点电于线单位面积上通过的线条数，在数值上等于该点电位移位移D的的大小大小。 D线和线和E线：线：三、电位移线三、

5、电位移线+ + + + + +- - - - - -电位移线电位移线+ + + + + +- - - - - -电场强度线电场强度线 r+QE 线线D 线线电位移线电位移线(D线线)只只与与自由电荷自由电荷有关有关 电力线电力线(E线线)不但与自不但与自由电荷有关由电荷有关 ，而且与，而且与束缚电荷有关束缚电荷有关 r+Q线性均匀各向同性介质情况线性均匀各向同性介质情况 例例2-6-12-6-1证明证明各向同性均匀介质各向同性均匀介质内内 0 0=0处必有处必有 = 0。 解解 电介电介质质 r= const. q 内内 VSSSdPq内000(1)(1)(1)rrDPED0000(1)(1)

6、(1)SSqD dSD dSq 内内000000 (1) (1)limlimVVqqVV 内内。 000四、举例四、举例 例例2-6-22-6-2求相对介电常数为求相对介电常数为 r 的的无限大均匀电介质无限大均匀电介质中点中点电荷电荷 q q的场分布。的场分布。 解解:q:q的场是球对称场，以电荷为球心，作球形高斯面的场是球对称场，以电荷为球心，作球形高斯面qrDqSdDS2424qDr 00024rEEDqEr0rUU介质内场强削弱了介质内场强削弱了1/r 倍；电容增加了倍；电容增加了 r倍，倍， r又称又称为电容率。为电容率。0rCC电荷分布、介质分布电荷分布、介质分布都都具有一维对称性

7、！具有一维对称性！例例导体球导体球R1,Q0和和均匀介质球壳均匀介质球壳R2,r。求。求E, e ,U。解解一维对称问题。分三个区分别讨论。一维对称问题。分三个区分别讨论。1) 利用高斯定理：利用高斯定理：204SdDrQDS100123300233000()()44()44IIIIIIDErRQ rQ rDERrRrrQ rQ rDErRrr思考思考 为什么曲线为什么曲线不连续？不连续？R2E0R1R2r2014QR2024QR22004RQ2) 2) 下面求极化电荷下面求极化电荷q q 的的分布分布 ：内表外表000常数，在介质内部：r12300020012002()4()4()4enr

8、Rnr RPEQ rrPQRPQR 内表外表3) 3) 导体球的电势导体球的电势：12120002121144RRRIIIIIRUEdlEdrEdrQQRRR 00()e内 表即 各向同性线性介质各向同性线性介质中中 D 正比于正比于 E 普遍情况下普遍情况下, 两者关系不简单，不一定成正比关系两者关系不简单，不一定成正比关系0SSD dSq 内小结：小结： 真空真空 有介质有介质0LEdlS01SE d Sq 内0LEd l静电荷静电荷( (自由、极化自由、极化) )自由电荷自由电荷2.7 2.7 边值关系和唯一性定理边值关系和唯一性定理一、边值关系一、边值关系电场强度电位移矢量电势电场强度

9、电位移矢量电势二、唯一性定理二、唯一性定理三、应用举例三、应用举例一、边值关系一、边值关系 电场内存在多种介质电场内存在多种介质介质间的介质间的交界面交界面极化电荷极化电荷 介质未充满电场空间介质未充满电场空间导体和介质的导体和介质的交界面交界面极化和极化和自由电荷自由电荷 交界面交界面的存在会的存在会影响整个空间的电场分布影响整个空间的电场分布 研究电场在交界处的行为十分重要研究电场在交界处的行为十分重要 将将电场的基本方程电场的基本方程用到交界面上，研究界面两边电场用到交界面上，研究界面两边电场改变的一般规律，即改变的一般规律，即“边值关系边值关系”。1221d()()()ttttElEl

10、 eEl eEEl 矩形ttEE21 111222ttttDEDE；（）电场强度（）电场强度在介质交界面取一较小的矩形环路在介质交界面取一较小的矩形环路用环路定理用环路定理: :介质介质2 2，2 2介质介质1 1，0hh2121ttDDE2 2n nE1 1t t界面两边电场强度的切向分量总是相等。界面两边电场强度的切向分量总是相等。21()0.nEE 或写成 01 12112()0nnDDnDD或01221)()(eenEEnPP012nnDD 12n ：21210d() (- )() nnSSDDSS DSDnDn柱面（）电位移矢量（）电位移矢量利用高斯定理利用高斯定理，跨界面作柱形高斯

11、面：，跨界面作柱形高斯面：在电介质界面上在电介质界面上，一般，一般0 0=0=0，即无自由电荷，所以：，即无自由电荷，所以：e e为总面电荷密度为总面电荷密度n n（+ +）111222tntnEEEE2121tgtgne2E1E te00 折折射射线线E电场线在界面上的折射电场线在界面上的折射01211220 ,nnnnDDEE若，则 12ttEE又 1212,若则电场线在穿过介质界面时会电场线在穿过介质界面时会产生产生类似光线折射类似光线折射的现象的现象 （）电势（）电势 在介质分界面两侧取在介质分界面两侧取距界面为距界面为h的的1，2两点两点 其其连线平行法线连线平行法线，两，两点的电势

12、分别为点的电势分别为U1和和U2 当当h0时，两点的电时，两点的电势差为势差为0 ，即：，即：21211211212(1)00nnnUUE dlE hEhE hhUU 介质界面两侧电势总是连续的。介质界面两侧电势总是连续的。21UU122U1Unhh1、E 的的切向分量连续切向分量连续212121ttttDDEE2、对、对无自由电荷无自由电荷的界面，的界面， D 的的法向分量连续法向分量连续 122121 nnnnEEDD小结小结21UU 3、介质界面两侧的介质界面两侧的 电势总是连续的电势总是连续的 界面一点上的法线方向只有一界面一点上的法线方向只有一个，而该点的切线方向却有无个，而该点的切

13、线方向却有无数多个，结论对任一切线方向数多个，结论对任一切线方向成立成立4、极化强度矢量极化强度矢量和和 极化面电荷极化面电荷 nPPe)(12 求解静电场问题求解静电场问题 给定给定空间电荷的分布空间电荷的分布,如何知道空间各处的电如何知道空间各处的电场场? 原则原则:库仑定律库仑定律+叠加原理叠加原理空间各点电场强空间各点电场强度度E 实际情况实际情况: 要知道每个导体表面的要知道每个导体表面的面电荷分布面电荷分布很困难很困难 即使知道即使知道e,但但E是矢量是矢量,使得计算极为繁杂使得计算极为繁杂 容易确定容易确定的是每个导体的电势或者总电量的是每个导体的电势或者总电量 求解思路求解思路

14、: 先求得先求得U, 再利用再利用E= -U得得E二、唯一性定理二、唯一性定理典型的静电场问题：典型的静电场问题： 即在满足一定边界条件下求解空间电场分布的问题。即在满足一定边界条件下求解空间电场分布的问题。02020UUU EE 泊松方程拉普拉斯方程基本方程：基本方程：将问题转换为求解一个标量函数的二阶偏微分方程将问题转换为求解一个标量函数的二阶偏微分方程但仅有此方程不能确定空间但仅有此方程不能确定空间U分布分布, ,还需边界条件还需边界条件. . 对于静电场，给定什么样的条件，空间存在对于静电场，给定什么样的条件，空间存在确定的电场解？确定的电场解？ 唯一性定理唯一性定理带电带电导体系导体

15、系唯一性定理唯一性定理 当给定电场的边界条件，当给定电场的边界条件，即给定即给定包围电场空包围电场空间的间的边界面边界面S上的电势上的电势US，给定给定S内各导体的内各导体的形状、大小及各导体之间的相对位置，形状、大小及各导体之间的相对位置，同时同时再给定再给定下列两条件之一：下列两条件之一：(1) S面内每个导体的电势面内每个导体的电势Ui(2) S面内每个导体上的总电量面内每个导体上的总电量qi （其中（其中i=1,2,为导体的编号）为导体的编号） 则在则在以以S为边界面的空间内为边界面的空间内满足满足高斯定理高斯定理和和环环路定理路定理的的静电场解是唯一的静电场解是唯一的。电介质体系电介

16、质体系唯一性定理唯一性定理 当当给定给定空间空间边界面边界面S上的电势上的电势US，给定给定S面内各面内各均匀介质按区域均匀介质按区域分布的情况分布的情况和和各电介质的介电各电介质的介电常数常数i，给定给定S内各导体的形状、大小及各导体内各导体的形状、大小及各导体之间的相对位置，之间的相对位置，同时再给定同时再给定下列两条件之一：下列两条件之一：(1) S面内每个导体的电势面内每个导体的电势Ui(2) S面内每个导体上的总电量面内每个导体上的总电量qi （其中（其中i=1,2,为导体的编号）为导体的编号） 则边界面则边界面S所包围的空间内所包围的空间内静电场解是唯一的静电场解是唯一的。唯一性定

17、理的含意唯一性定理的含意 证明：证明：利利用反证法论证用反证法论证见书中见书中P56P56理论证明在电动力学中给出理论证明在电动力学中给出满足一定的条件和边界条件的、满足一定的条件和边界条件的、存在于空间的电场分布应该是唯存在于空间的电场分布应该是唯一的一的, ,即给定这些条件后，不可即给定这些条件后，不可能存在不同的静电场分布。能存在不同的静电场分布。几点说明几点说明 唯一性定理提出了唯一性定理提出了定解的充分必要条件定解的充分必要条件。 求解时，我们总要判断问题的边界条件是否足够求解时，我们总要判断问题的边界条件是否足够当满足必要的边界条件时，则可当满足必要的边界条件时，则可断定断定解是唯

18、一的解是唯一的不同的方法得到的解在形式上可能不同，但等价不同的方法得到的解在形式上可能不同，但等价 唯一性定理对于唯一性定理对于解决实际问题解决实际问题有着重要的意义。有着重要的意义。因为它告诉我们，哪些因素可以完全确定静电场因为它告诉我们，哪些因素可以完全确定静电场对于许多实际问题，往往需要对于许多实际问题，往往需要根据给定的条件作根据给定的条件作 一定的分析一定的分析，提出提出尝试解尝试解。如果所提出的如果所提出的尝试解尝试解满足唯一性定理所要求的条件，满足唯一性定理所要求的条件，它就是该问题的唯一正确的解。它就是该问题的唯一正确的解。 三、应用举例三、应用举例研究研究分区均匀各向同性线性

19、介质分区均匀各向同性线性介质的电场求解问的电场求解问题：题：介质介质- -介质介质界面界面与与电场线重合电场线重合的情况的情况介质介质- -介质介质界面界面与与等势面重合等势面重合的情况的情况其他情况：电动力学方法处理其他情况：电动力学方法处理nPPe)(12介质介质-介质界面介质界面与与电场线重合电场线重合 E与介质界面重合，则与介质界面重合，则P在界面上没在界面上没有法向分量，有法向分量，见右下图的问题。则见右下图的问题。则两种介质分界面上两种介质分界面上极化面电荷为极化面电荷为0。 e只可能存在于只可能存在于介质介质和和导体导体的的边界边界面面上。介质上。介质e与介质有关：与介质有关：

20、i P eE 而导体静电平衡要求而导体静电平衡要求导体内导体内的的E恒为恒为0， 所以所以导体表面的自由电荷会自动导体表面的自由电荷会自动调整调整， 从而从而维持总电荷面密度维持总电荷面密度分布形式分布形式不变：不变： 介质中介质中 E a E0EPe01Q0- Q02E为确定为确定因子，我们要用到高斯定理：因子，我们要用到高斯定理：00iiiiiiSSSdddQDSESES 00ES iiiSdQ 式中式中S为包含某导体面的高斯面，为包含某导体面的高斯面，Si是是S的一部分，的一部分，它位于第它位于第i种介质之中；种介质之中；Q0为该导体所带的自由电为该导体所带的自由电荷量，在真空中所产生的

21、电场为荷量，在真空中所产生的电场为E0。 对对E0一维对称性问题一维对称性问题，则，则E也有也有一维一维对称性，对称性，不必不必引入引入a，使得问题简化。这时可，使得问题简化。这时可利用高斯定理利用高斯定理直接直接计算电场强度计算电场强度E。例例2-7-1球形电容器带电量球形电容器带电量Q0，极板间充满介电常数分，极板间充满介电常数分别为别为1和和 2的两种介质，求介质中的的两种介质，求介质中的 D 和和 E.解解介质界面与电场线重合，介质界面与电场线重合，一维对称性问题一维对称性问题，所以可，所以可以直接利用高斯定理：以直接利用高斯定理：212221200312101131220223122

22、()(22),2(),2().2()SD dSrDDErrQQ rErQ rDErQ rDEr 1Q0-Q02E例例平行板电容器带电平行板电容器带电Q0，板间距，板间距d，长，长a，宽，宽b= b1+ b2。介电常数为介电常数为1和和2。求。求C和极板上自由电荷和极板上自由电荷e.解解介质界面与电场线重合，介质界面与电场线重合，一维对称性问题一维对称性问题，所以可以，所以可以 直接利用高斯定理：直接利用高斯定理：011220112201011221111122202221122(),()(),().()SenenQD dSE bbaQEbbaQQbbaCDEEddbbaQDEbbab1b2d1

23、12ee2自由电荷在极板上分布是不均匀的，自由电荷在极板上分布是不均匀的，但但这种不均匀性正好由极化电荷所这种不均匀性正好由极化电荷所补偿补偿，总面电荷密度是均匀分布的。，总面电荷密度是均匀分布的。电容器内电场仍是均匀分布的。电容器内电场仍是均匀分布的。自由电荷自由电荷介质介质-介质界面介质界面与与等势面重合等势面重合 介质界面与等势面重合介质界面与等势面重合 介质介质面面与与电场线垂直电场线垂直，见右两图问题见右两图问题 介质中介质中D=0E0：可证明：可证明D和和0E0同时满足高斯定理和环路定理，同时满足高斯定理和环路定理，见见P59。 E0为自由电荷的电场，其计算为自由电荷的电场，其计算

24、完完全等同于真空中的静电场全等同于真空中的静电场。 处理步骤：处理步骤： 首先首先去掉介质，计算自由电荷去掉介质，计算自由电荷产生的电场产生的电场E0 利用利用 求出求出Ei00(,)iiDEDE 则 1200iiEE 12例例2-7-3平行板电容器，两板间充满厚度分别为平行板电容器，两板间充满厚度分别为d1、d2，介电常数为介电常数为 1， 2的两层介质；板间电压为的两层介质；板间电压为U。求。求1）两）两板间的电场；板间的电场；2）介质分界面处的总面电荷密度；）介质分界面处的总面电荷密度；3）介）介质分界面处的自由面电荷密度？质分界面处的自由面电荷密度？1 12200 1100220000

25、01201122121),.()UEdE dE dE dEEUEEEdd，0iiiED/ 0E2100212)(),()ttn EEEE n2101203)(),0.n DDDDD11E22E1d2d解解 介质界面与电场线垂直，介质界面与电场线垂直， 例例 如右图所示，如右图所示，一无限大平面一无限大平面（）将介电常量（）将介电常量分别为分别为 和和 的介质隔开，在轴上的介质隔开，在轴上 的位置的位置分别放置点电荷，求空间电场分布。分别放置点电荷，求空间电场分布。21qzdyz12O+qqdd解解当去掉介质，平面恰好为两点电荷当去掉介质，平面恰好为两点电荷的电场的等势面。因此，本题属于的电场的

26、等势面。因此，本题属于介质介质界面与等势面重合的情况界面与等势面重合的情况。先求：。先求：2/ 32222/ 322200)(1)(14dzyxdzyxqxEx 2/ 32222/ 322200)(1)(14dzyxdzyxqyEy 2/ 32222/ 322200)()(4dzyxdzdzyxdzqEz 00DE1010/( / ) E DE 2020/( / ) E DE （），），（）其他情况其他情况 介质界面与电场线和等势面都不重合，介质界面与电场线和等势面都不重合，一般用：一般用：电动力学电动力学方法处理方法处理 对于某些具有特定几何形状的介质面的对于某些具有特定几何形状的介质面的问

27、题，可以利用问题，可以利用电像法电像法求解求解2.8 2.8 电像法电像法定义：定义： 求解静电场问题的求解静电场问题的特殊方法特殊方法，由，由W.汤姆孙汤姆孙于于1848年提年提出。用于出。用于计算一定形状导体面计算一定形状导体面附近的电荷所产生的静电附近的电荷所产生的静电场。场。原因：原因： 在电荷的附近出现导体面在电荷的附近出现导体面(或介质分界面或介质分界面)时，这些时，这些面对面对电场有影响电场有影响(感应电荷或极化电荷感应电荷或极化电荷)，但，但求解困难求解困难。方法：方法： 电像法就是利用已经熟悉的静电学知识，通过在这些面电像法就是利用已经熟悉的静电学知识，通过在这些面的另一侧适

28、当位置，的另一侧适当位置，设置适当量的假想电荷设置适当量的假想电荷(称为像电称为像电荷荷)，等效地代替等效地代替实际实际导体上的感应电荷导体上的感应电荷或或电介质界面电介质界面上的极化电荷上的极化电荷，以保证场的，以保证场的边界条件边界条件得到满足。得到满足。物理：物理： 根据静电根据静电唯一性定理唯一性定理，在求解区域中，源电荷与像电荷，在求解区域中，源电荷与像电荷产生的电场满足产生的电场满足边界条件边界条件，它就是实际存在的电场。，它就是实际存在的电场。一、范围步骤一、范围步骤基本思路基本思路用用假想的像电荷假想的像电荷代替代替边界上边界上的的感应电荷感应电荷与与束缚电荷束缚电荷保持保持求

29、解区域中场方程和边界条件的不变求解区域中场方程和边界条件的不变使用范围使用范围区域内只有一个或者几个点电荷。区域内只有一个或者几个点电荷。点电荷个数有限点电荷个数有限区域的区域的边界是导体边界是导体或者或者介质介质。界面。界面几何形状较规范几何形状较规范解题步骤解题步骤确定像电荷的大小和位置，确定像电荷的大小和位置，必须满足原边界条件必须满足原边界条件。去掉界面去掉界面，按，按原电荷原电荷和和像电荷像电荷求求所要求区域电场。所要求区域电场。再求再求边界上的感应电荷与束缚电荷。边界上的感应电荷与束缚电荷。最后求最后求电场力。电场力。二、应用举例二、应用举例例例距无限大距无限大接地导体板接地导体板

30、h处有一点电荷处有一点电荷q。求：点电荷一。求：点电荷一侧场的分布，板上的电荷分布以及电荷侧场的分布，板上的电荷分布以及电荷q所受的力。所受的力。分析分析：用位于导体平面：用位于导体平面下方下方h处的处的镜像电荷镜像电荷-q代替导体平代替导体平面上的感应电荷，边界条件可维持不变，即面上的感应电荷，边界条件可维持不变，即YOZ面为零面为零电位面。电位面。解题解题：去掉导体面，用原电荷和像电荷求解导体上方区：去掉导体面，用原电荷和像电荷求解导体上方区域场。域场。 镜像电荷镜像电荷-q点电荷的平面镜像点电荷的平面镜像接地导体面上方有点电荷接地导体面上方有点电荷q平面电像法平面电像法空间电位空间电位：

31、电场强度：电场强度：感应电荷感应电荷: :电场力电场力: :22222202010)(1)(1444hxyzhxyzqrqrq223 20000,00,0,2()xyzyxzxxxEEExxyzEEEqhhR ；当，即面板上：2322200)(2zyhqhExxe20223 222 1 2002 ()()eSqhqhQdSRdRdqqhRhR 202200,0,16,16.yx hzx hxx hxx hEEEqhFqEqEqh x例例真空中有一半径为真空中有一半径为R的的接地导体球接地导体球，距球心，距球心O为为d (d R ) 处有一点电荷处有一点电荷q0,求空间各点电势、电场和求空间各点

32、电势、电场和e。 分析分析： 由对称性分析，设导体球内距离球心由对称性分析，设导体球内距离球心O为为x 的的C点处，置一点处，置一像电荷像电荷q来代替导体球上的感应电荷，维持来代替导体球上的感应电荷，维持导体球面电位为零。导体球面电位为零。 解题解题：去掉导体球去掉导体球，用，用原电荷原电荷和和像电荷像电荷求解导体球外区求解导体球外区域场域场，注意不能注意不能用原电荷和像电荷求解导体球内区域场用原电荷和像电荷求解导体球内区域场。 求解像电荷的大小和位置求解像电荷的大小和位置 求解电位、电场强度、感应电荷求解电位、电场强度、感应电荷 求解求解镜像电荷镜像电荷的的大小大小和和位置位置：将原导体球移

33、去，：将原导体球移去，q0及像及像电荷电荷 q在在原球面上原球面上任任一点一点B处产生的电位应为零，即处产生的电位应为零，即:利用边界条件：利用边界条件： | | |4100 xxqxdqUrr0| | |41|00 xxqxdqURrRR由上式导出：由上式导出： ,/0 xrxRxqxRdrRq 该式成立的充分必要条件是该式成立的充分必要条件是分子、分母分别相等分子、分母分别相等，亦即：，亦即：xrxRxRdrxqRq,0 其中第二个等式化为：其中第二个等式化为：22) (21) (21 xRxrxRRdxrRd解得解得 ，将其代入第一个等式，求得像电荷的位，将其代入第一个等式，求得像电荷的

34、位置和电量，结果为：置和电量，结果为：xRRd /02,qdRqdRx 于是，求得球壳外（于是，求得球壳外（ ）的）的电势电势和和电场电场表达式如下：表达式如下：Rr 2/ 124222/ 12200)cos2()cos2(14rdRRdrRdrdrqU 2/ 3242222/ 32200)cos2()cos()cos2(cos4rdRRdrRrdRddrdrdrqEr 2/ 3242232/ 32200)cos2()cos2(14sinrdRRdrRdrdrdqE不难验证不难验证 ，即导体壳表面电场切向分量为零。导体，即导体壳表面电场切向分量为零。导体表面的表面的面电荷密度面电荷密度为：为：0| RrE22000223/2()( , )( , ).4(2cos )enrq dRREE RR RdRd 导体壳上的导体壳上的总电量总电量为：为：2200(,)sinieqRRdd220223/20()sin2(2cos )q dRRdRdRd 0,Rqd 即即qi = q，导体壳上的导体壳上的总电量总电量与与像