精华混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算

1、4.5 正截面受弯承载力计算4.5 受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面 singly reinforced section1、基本公式)2()2(0011xhafxhbxfmmafbxfsycusyc第四章 受弯构件正截面承载力c=a1 fcbxts=fyasm a1 fcx=b1 xn4.5 正截面受弯承载力计算)2()2(0011xhafxhbxfmmafbxfsycusyc第四章 受弯构件正截面承载力0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hafhafbhfbhfmmafhbfssysycscusyc 当令=x/h0 s=1-0.5 s= (1-0.5 )时此两式

2、可知： 、 s 、s三个系数只要知道其中一个，其余两个即可求得。 基本公式基本公式的另一表达形式4.5 正截面受弯承载力计算max,201max,max,1max00 sscsuycbsbbbhfmmffbhahx或或（1）防止超筋脆性破坏（2）防止少筋脆性破坏bhasmin第四章 受弯构件正截面承载力2、公式条件4.5 正截面受弯承载力计算3、公式应用之一-截面复核（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋as，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 mum 未知数：受压区高度x和受弯承载力mu 基本公式：)2()2(0011xhafxhbxfmafbxfsycusyc（2） 当xxbh0时

3、， mu=？201max,max,bhfmmcsuu（3）当asrminbh时，不能使用，应采取措施（加固等）。（这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。）第四章 受弯构件正截面承载力4.5 正截面受弯承载力计算已知：弯矩设计值m求：截面尺寸b、h(h0)；截面配筋as；以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b、h(h0)、as、fy、fc基本公式：两个没有唯一解？ （设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。）第四章 受弯构件正截面承载力4、公式应用之二-截面设计4.5 正截面受弯承载力计算 混凝土：现浇梁板：常用

4、c20c30级混凝土； 预制梁板：常用c20c35级混凝土。 （这是由于适筋梁的mu主要取决于fyas，因此rc受弯构件的 fc 不宜较高） 钢筋：梁常用级钢筋，板常用级钢筋。 （rc受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度在普通钢筋混凝土结构中不能得到充分利用，故不应使用高强钢筋） 第四章 受弯构件正截面承载力（1）材料选用4.5 正截面受弯承载力计算 （a） 截面尺寸应满足正常使用阶段挠度变形验算的要求。 （b） 根据工程经验来估计截面尺寸。 简支梁：h=(1/10 1/16)l，b=(1/21/3)h ； 简支板：h = (1/30 1/35)l 。 （c）按

5、经济配筋率估计截面尺寸。（根据工程经验，截面尺寸的选择范围较大，为此需从经济角度进一步分析）第四章 受弯构件正截面承载力（2）截面尺寸确定4.5 正截面受弯承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力给定m时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的as就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的as就越大，r 增大。造价r 经济配筋率钢混凝土总造价 配筋率与总造价的关系曲线（了解）4.5 正截面受弯承载力计算经济配筋率的取值梁：r =（0.51.6）%板：r =（0.40.8）% 5 . 0110bfmhy )2(0 xhafmsy)5 . 01 (

6、20bhfybfmy) 1 . 105. 1 (第四章 受弯构件正截面承载力由经济配筋率计算截面尺寸4.5正截面受弯承载力计算 选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，as，由基本公式即可解max,201scsbhfm问题？增加截面尺寸或 fc？第四章 受弯构件正截面承载力（3）求as措施：（4）验算条件minbh4.5 正截面受弯承载力计算二、双筋矩形截面doubly reinforced section 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。第四章 受弯构件正截面承载力1、双筋矩形截面的概念a sas受压钢筋受压钢筋受拉钢筋受拉钢筋（不是架立筋不是架立筋）4

7、.5 正截面受弯承载力计算 （一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用） 当 ms,max 1fcbh02 ，而截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制时：可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 荷载有多种组合情况时：在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。 利用受压钢筋提高截面的延性，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。第四章 受弯构件正截面承载力2、双筋矩形截面的应用场合-即何时使用？4.5 正截面受弯承载力计算3、保证受压钢筋充分发挥作用的条件要求包括箍筋的形式（封闭箍筋）、

8、直径、间距及复合箍筋设置（当梁宽400mm且一层内受压钢筋3根时，或梁宽 400mm但一层内受压钢筋4根时应设复合箍筋）。对箍筋要求的目的：防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落，影响承载力。第四章 受弯构件正截面承载力（1）防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求a sa s受压钢筋受压钢筋间距间距d41d封闭箍筋封闭箍筋或或10d(10d(压筋压筋55根且直径根且直径18mm18mm）s 15d15d，400mm400mm4.5 正截面受弯承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力（2）保证受压钢筋达到屈服强度fy的条件如第二章（材性）所述，普通钢筋的抗压强度fy 400 mpa，

9、而es一般为2105 mpa。由ess 400 mpa可知：只要受压钢筋的应变s 0.002，受压钢筋的强度就能充分发挥。由上图的几何关系（三角形相似）可得：保证受压钢筋屈服的条件002. 0)1 (nscusxacu=0.00332sax h0asasasy s cuasxncc= 1fcbxt=fyasxcs=fyas 4.5 正截面受弯承载力计算（1） 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。（2） 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。（3） 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍取等

10、效矩形应力图（下图）。第四章 受弯构件正截面承载力4、双筋梁的破坏特征h0asasasy s cuasxncc= 1fcbxt=fyasxcs=fyas 4.5 正截面受弯承载力计算)()2(0011ahafxhbxfmmafafbxfsycusysyc第四章 受弯构件正截面承载力5、双筋梁的计算简图和计算公式（1）计算简图（2）计算公式00mxh0asasasy s cuasxncc= 1fcbxt=fyasxcs=fyas as1 fyas1m 1 1fcbx第四章 受弯构件正截面承载力6、双筋梁计算简图和计算公式的分解（1）计算简图的分解as2sa fyas fyas2massa fya

11、s 1fcbx fyasm4.5 正截面受弯承载力计算 as(受压钢筋)与as2（纯钢筋部分的受拉钢筋）组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；截面破坏形态不受as2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。第四章 受弯构件正截面承载力纯钢筋部分)( 02ahafmafafsysysy单筋部分)2(01111xhbxfmafbxfcsyc+（2）计算公式的分解)()2(0011ahafxhbxfmmafafbxfsycusysyc双筋部双筋部分分4.5 正截面受弯承载力计算max,1201max,11max010 sscsycbsbbbhfmffbhahx或或（1）

12、防止超筋脆性破坏2ax （2） 保证受压钢筋强度充分利用注：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。第四章 受弯构件正截面承载力7、双筋梁计算公式的适用条件4.5 正截面受弯承载力计算（1）已知：b、h、a、a、as、as 、fy、 fy、fc 求：mum 未知数：x 和mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式的条件（2）当x xb时，mu=?201max,1bhfmcs取（3）当x2a时，mu =? 可偏于安全的按下式计算)(0ahafmsyu第四章 受弯构件正截面承载力8、双筋公式应用之一-截面复核则mu=m1+m4.5 正截面受弯承载力计算（1）情况一：已

13、知：m，b、h、fy、 fy 、 fc 求：截面配筋as 、 asmax,201scsbhfm按单筋计算按单筋计算y未知数：未知数：x、 as 、 as基本公式：基本公式：两个n)min(0ssbaahx使补充一个条件第四章 受弯构件正截面承载力9、双筋公式应用之二- 截面设计201max,10101)(bhfmfafhbfaahfmmacsysybcsys其中经由基本公式求经由基本公式求得得注：情况一不需验算公式条件。为什么？4.5 正截面受弯承载力计算0)(daadss55. 0)1 (5 . 00ha)()5 . 01 (2020101ahfbhfmhbffaaycycssx = xb2

14、01max,1bhfmcs即取（注：为提高破坏时的延性也可取x = 0.8xb）第四章 受弯构件正截面承载力补充条件x=bh0或 =b的依据由基本公式求得：为使as 、 as的总量最小，必须使故取4.5 正截面受弯承载力计算（2）情况二：已知：m，b、h、fy、 fy 、 fc、as 求：as未知数：x、 as )(0ahafmsymax,2011scsbhfmmn按as未知重算即转情况一并判别x2a计算x 、sysyysysaffhfma01n)(0ahfmays作业：待定第四章 受弯构件正截面承载力4.5 正截面受弯承载力计算三、t形截面hfxbhfbfbfh0h（1） 挖去受拉区混凝土，

15、形成t形截面，对受弯承载力没有影响。（2）节省混凝土，减轻自重。（3） 受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与t形截面相同。第四章 受弯构件正截面承载力1、应用t形截面的理由4.5正截面受弯承载力计算（1）受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。（2）整个受压翼缘混凝土的压应力增长不是同步的（翼缘处的压应力与腹板处的压应力相比，存在滞后现象，且距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的）。第四章 受弯构件正截面承载力2、受压翼缘的受力性能4.5 正截面受弯承载力计算（计算上为简化采用翼缘计算宽度bf或称有效翼缘宽度bf）

16、（1） bf的概念：认为在bf范围内压应力是均匀的， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。（2）影响bf的因素：翼缘厚度hf 、梁的跨度l0、梁肋净距sn、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等。第四章 受弯构件正截面承载力3、翼缘计算宽度bf4.5 正截面受弯承载力计算翼缘计算宽度翼缘计算宽度 fb t 形截面形截面 倒倒 l 形截面形截面 考考 虑虑 情情 况况 肋形梁（板）肋形梁（板） 独立梁独立梁 肋形梁（板）肋形梁（板） 按计算跨度按计算跨度 l0考虑考虑 031l 031l 061l 按梁（肋）净距按梁（肋）净距 sn考虑考虑 nsb nsb21 当当1 . 00 hhf fhb12 当

17、当05. 01 . 00hhf fhb12 fhb6 fhb5 按翼缘高度按翼缘高度 fh考虑考虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 第四章 受弯构件正截面承载力（3）翼缘计算宽度bf的取值（gb50010-2002表7.2.3）4、t形截面的破坏形态 同矩形截面，有适筋、少筋和超筋。4.5 正截面受弯承载力计算fhxfsyffcmmafhbf1第二类第二类t形截面形截面fhx)2(011fffcffsyffchhhbfmmmafhbf其中界限情况界限情况第四章 受弯构件正截面承载力5、t形截面的分类（根据中和轴位置）fhxfsyffcmmafhbf1第一类第一类t形截面形截

18、面x hf4.5 正截面受弯承载力计算6、第一类t形截面（1）计算公式（与宽度等于bf的单筋矩形截面相同，故设计计算方法亦相同）（a） x xb，防止超筋脆性破坏（对第一类t形截面，该条件一般能满足）。（b） asrminbh ，为防止少筋脆性破坏（b为t形截面的腹板宽度）。对工形和倒t形截面，则受拉钢筋应满足asrminbh + (bf - b)hf)2(011xhxbfmafxbffcsyfc第四章 受弯构件正截面承载力（2）计算公式的条件c=1 fcbxts=fyasm 1 fcx=b1 xn4.5 正截面受弯承载力计算7、第二类t形截面 1bxfc)2()(01fffchhhbbfffchbbf)(1syaf)2(01xhbxfmcu)2()()( 0121fffcsyffchhhbbfmafhbbf第四章 受弯构件正截面承载力（1）计算公式mas+mas2=m1as1)2(01111xhbxfmafbxfcsyc=4.5 正截面受弯承载力计算(a)为防止超筋脆性破坏，单筋部分(as1)应满足：max,1201max,11max010