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文档简介

1、第2课时等差数列前n项和公式的变形及应用第2章2.2.3等差数列的前n项和学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一等差数列前n项和与等差中项的关系思考思考在等差数列an中，若a32，求S5.知识点二等差数列前n项和的最值答案答案由二次函数的性质可以得出：当a10时，Sn先减后增，有最小值；当a10，d0，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值.(2)若a10，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值.(3)若a10，d0，则Sn是递增数列，

2、S1是Sn的最小值；若a10，d0，又nN*，当n13时，Sn有最大值169.方法三方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差数列的性质得a13a140.a130，a140，d0，则Sn存在最大值，即所有非负项之和.若a10，则Sn存在最小值，即所有非正项之和.(2)求等差数列前n项和Sn最值的方法：寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用运用二次函数求最值.跟踪训练跟踪训练2已知在等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；解解由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.解答(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？解解方法一方法一由(1)知，a19，d2，当n5时，Sn取得最大值.方法二方法二由(1)知a19，d20，n6时，an0；当n35时，ana5，则Sn取得最小值时n的值为_.6解析又a9a5，所以d0，a10，d0，

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