2021-2021学年高中数学课时达标训练(二十)北师大版必修1

1、课时达标训练(二十)、选择题1 .以下函数有两个零点的是 ()A. y = x + 1B. y = x2+ 2x+ 3C. y = 2log 2XD.x- 2 012 , x 0,x3, x02. (重庆高考)假设 ab 0)有两个解，那么a的取值范围是()A. (1 ,+a)B . (0,1)C. (0，+a)D . ?二、填空题5. 用二分法求方程x3- 2x- 5= 0在区间2,3内的实根，取区间中点为xo= 2.5，那么下一个有根的区间是 .6. 方程2-x+ x2= 3的实数解的个数为 .3x, xw 1,7. 函数f(x)=贝U函数y= f(x) - 2的零点是 .x, x 1 ,

2、8. y= x(x-1) ( x + 1)的图像如下图， 今考虑 f(x) = x(x-1) ( x+ 1) + 0.01 , 那么方程式f (x) = 0 有三个实根； 当XV1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)； 当一1 V XV 0时，恰有一实根； 当OvXV 1时，恰有一实根； 当x 1时，恰有一实根.正确的有.三、解答题9判断方程x3x 1= 0在区间1,1.5内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1) 10.二次函数 f (x)满足 f (x + 1) f (x) = 2x，且 f(0) = 1.(1) 求f (x)的解析式；(2) 假设函数h(x) = f (x)

3、ax, x 2,3时有唯一零点，且不是重根，求实数a的取值范围；(3) 当x 1,1时，不等式f(x) 2x+ m恒成立，求实数 m的取值范围.答案1解析：选D易知A只有一个零点；对于 B,方程x2+ 2x + 3 = 0无解；对于C,令 2log 2X= 0,也无解；对于 D, y = 0有两解x= 2 012和x= 0.2. 解析：选 A 令 y1= (x a)( x b) + (x b)( x c) = (x b) 2 x (a+ c) , y2= (x c)( x a)，由ab 0,那么函数f(x)的零点所在的 大致区间是(1,2).4. 解析：选 A 分三种情况，在同一坐标系中画出y

4、 =|ax|和y= x+ a的图像如图：l-lizpl itil：*兀屮1 *41-i4l结合图像可知方程| ax| = x + a有两个解时，有a 1.35. 解析：令 f (x) = x 2x 5,45可知，f(2)、f(3)分别等于一1、16,又因为f(2.5) = 0,显然下一个有根的区间8为2,2.5).答案：2,2.5)解析：分别作出函数f(x) = 3- X2与函数g(x) = 2_x的图像，如下图./ f(0) = 3, g(0) =1 ,从图像上可以看出它们有2个交点.答案：27.解析：当 xwi 时，y= 3X- 2,令 y = 0,得 x= log s2 1时，y = x

5、 2,令y = 0，得x= 2不合题意， 综上，零点是log 32.答案：log 32&解析：函数f (x)的图像如下图，由图像易知，当XV 1时，方程f (x) = 0恰有一实根；当1 v x V 0时，方程f (x) = 0没有实根；当0 vx V 1时，恰有两个实根；当 x 1时，没有 实根.答案：9解：设函数 f (x) = x3 x 1,因为 f(1) = 1 V 0,f(1.5) = 0.875 0，且函数f(x) = x3 x 1的图像是连续的曲线，所以方程x3x 1=0在区间1,1.5内有实数解.取区间(1,1.5)的中点刘=1.25，用计算器可算得f(1.25) V 0,因为

6、 f(1.25) f (1.5) V 0,所以 Xo (1.25,1.5).再取(1.25,1.5)的中点X2= 1.375，用计算器可算得f (1.375)0.22 0,因为 f(1.25) f (1.375) V 0,所以 Xo (1.25,1.375).同理，可得 X0 (1.312 5,1.375),xo (1.312 5,1.343 75).由于区间(1.312 5,1.343 75)内的所有数精确到0.1都是1.3，所以1.3是方程x3 x1 = 0在区间1,1.5内的一个近似解.210.解: 设 f(x) = ax + bx + c, (az 0), 由 f (0) = 1，得

7、c= 1,故 f (x) = ax + bx+1.因为 f (x + 1) -f (x) = 2x,即 2ax+ a+ b= 2x,2a = 2,a = 1,所以所以a+ b= 0.b=- 1.所以 f (x) = x2 x+1.2(2) h(x) = f (x) ax= x (a+ 1) x +1,那么 h(2) = 3 2a, h(3) = 7 3a.h2 w 0,所以h(x) = 0在区间2,3上有唯一零点，且不是重根，只需或h3 0h 2 0,h 3w 0,3 2aw 0,3 2a 0,即或7 3a 0,7 3aw 0,37解得aw 3.37经验证，知当a= 2时，方程h(x) = 0在区间2,3上有唯一解x= 2；当a= 3时，方程2 3h(x) = 0在区间2,3上有唯一解x = 3;3 7故a的取值范围是2, 3 .2(3)由题意，得f (x) 2x+ m 即x