2016年重庆市中考真题(A卷)数学

1、2016年重庆市中考真题（A卷）数学48分）一、选择题（本题共12个小题，每小题 4分，=1 .在实数-2, 2, 0,-1中，最小的数是（）A.-2B.2C.0D.-1解析：在实数-2, 2, 0,-1中，最小的数是-2.答案：A2 .下列图形中是轴对称图形的是（）C.6解析：A、不是轴对称图形，不符合题意；日不是轴对称图形，不符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意答案：D.3 .计算a3 - a2正确的是（）A.aC.a6D.a9解析：同底数哥相乘，底数不变，指数相加 .a 3 - a2=a3+2=a5.答案：B.4 .下列调查中，最适合采用全面调查

2、（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查解析：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；日 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查.答案：B.5 .如图，AB/ CD直线l交AB于点E,交CD于点F,若/ 2=80 ,则/ 1等于（A.120 B.110 C.100D.80解析： AB/ CD / 1

3、 + /DFE=180 , ./DFE=Z 2=80 ,1=180 -80 =100答案：C.6 .若 a=2, b=-1 ,贝U a+2b+3 的值为（）A.-1B.3D.5解析：当 a=2, b=-1 时，原式=2-2+3=3.答案：B7 .函数y= 1中，x的取值范围是（）x 2A.x W0B.x -2C.x v -2D.x 卞-2解析：根据题意得：x+2w0,解得xw-2.答案：D.8 . 4ABC与4DEF的相似比为1: 4,则 ABC与 DEF的周长比为（）A.1 : 28.1 : 3C.1 : 4D.1 : 16解析： ABC与 DEF的相似比为1: 4, .ABd DEF的周长

4、比为1: 4.答案：C.9 .如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=/2,则图中阴影部分的面积是（）C.一2D. 1 -2 2解析：AB为直径，/ ACB=90 ,AC=BC=/2， ACB为等腰直角三角形，OCLAB. AOCm BOCtB是等腰直角三角形，c _o_.2人 . o _o _9012 Sa AO(=SaBOQ, OA=AC=1, S 阴影部分=S 扇形 AO(=答案：A.10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，4个按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数

5、为（）o。o o o0 QO O围O O O 。 o o o 国Oo ao q oo o O Oo & e o *o o o oO O Q Oa & O Oo o o c图A.64B.77C.80D.85解析：通过观察，得到小圆圈的个数分别是:12 2c第一个图形为：2 12=4,2133c第二个图形为：22=6,2一1442第三个图形为：32=10,2155c第四个图形为：42=15,2所以第n个图形为:n 2n 12r27 =85.当n=7时, 答案：D.11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动， 如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为36。，然后沿在同一剖面

6、的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 : 2.4,那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36 =0.59, cos36 =0.81 , tan36 = 0.73）（）A.8.1 米B.17.2 米C.19.7 米D.25.5 米解析：作BHAE于F,如图所示:贝U FE=BD=6k, DE=BF斜面 AB的坡度 i=1 : 2.4 , AF=2.4BF,设 BF=x米，则 AF=2.4x 米，在 RtABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x) 2=132,解得：x=5 ,DE=BF=5米,AF=12米， .AE=AF+F

7、E=1呼，在 RtACE中,CE=AE- tan36 =18X0.73=13.14 米，. . CD=CE-DE=13.14米-5 米=8.1 米.答案：A.12 .从-3, -1 , 1,1, 3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a,若数a使关于x的不等式2口 2 x 7组3x a 03无解，且使关于x的分式方程x-x 3a 2a，1有整数解，那么这 5个数中所有满足条件的的值之和是(A.-3B.-2C.- 32D. 12解析:1 2x 73x a 03,得x 1， x a,.不等式组3 2X3.无解，x a 0a1,解方程x-x 3x=5_ 为整数，a1,答案：B. a=-3 或1, .所

8、有满足条件的a的值之和是-2.二、填空题(本题6个下题，每小题 4分，共24分)13 .据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为解析：科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a| 0,. k=mn,mn0,符合条件的情况数有 2种，21正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是112 6-1答案：1617 .甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息， 已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中， 甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）

9、之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点解析：根据题意得，甲的速度为：75+30=2.5米/秒,设乙的速度为 m米/秒，则（m-2.5） X 150=75,解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒,乙到终点时所用的时间为：1520=500（秒），3此时甲走的路程是：2.5 X （500+30）=1325（米），甲距终点的距离是 1500-1325=175（米）.答案：175.18 .正方形 ABCM,对角线 AC, BD相交于点 O, DE平分/ AD仅AC于点E,把 ADE沿AD翻折，得到 ADE，点F是DE的中点，连接 AF, BF, E F.若AE=s/2 .则四边形ABFE的面积是解

10、析：如图，连接 EB EE,作EMLAB于M, EE交ADT N.四边形ABCD正方形， .AB=BC=CD=DAACL BD, AO=OB=OD=OC DAC= CAB=/ DAE =45 ,根据对称性，AADE ADE ABE, . DE=DE , AE=AE , . AD直平分 EE , . EN=NE , / NAE=/ NEA=/ MAEW MEA=45 , AE=J2 ,AM=EM=EN=AN=1 . ED平分/ADQ ENL DA, EOL DB,EN=EO=1 AO=/2 +1 ,，AB=& AO=2+/2 ,Sa aeetSa ae=Sa ade =一 X 1(2+ ,2)=

11、1+ 二2,Sa bdetSa adb-2S aAE=1+ J2 ,1 、,21 _ .DF=EFSaefb=)Sdee =2Saade-Saaeez = V2 +1)Sdfe =- $ dee =22 S四边形aefE = 2Sa ADES DFE = -S 四边形 ABFE =S 四边形 AEFE +Sa aeb+SaefB=3 - 222答案:6 3.22三、解答题(本题共2个小题，每小题 7分，共14分)19 .如图，点 A, B, C, D在同一条直线上， CE/ DF, EC=BD AC=FD求证：AE=FB./5 c D解析：根据CE/ DF,可得/ ACEW D,再利用SAS证

12、明ACM FDR得出对应边相等即可答案： CE/ DF,/ ACE4 D,AC FD,在4ACE和4FDB中，ACE.AC FDB(SAS), . AE=FB.EC BD,20 .为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了 6本的人数占被调查人数的30%根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数 .七年级部分学生阅读中外名著本教条

13、形统计用解析：由阅读了 6本的人数占被调查人数的 30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读 7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案答案：根据题意，阅读了6本的人数为100X 30%=30(人),阅读了 7本的人数为：100-20-30-15=35( 人)，补全条形图如图：七隼汲部分学生阅读中外名著本翻条形纷计图4C -35-30 -20I?25 R20 一15 -10 一平均每位学生的阅读数量为：5 20 6 30 7 35 8 15 =6.45(本)， 100，估计该校七年级全体学生在2015年全

14、年阅读中外名著的总本数为800X 6.45=5160本,答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本.四、解答题(本题共4个下题，每小题10分，共40分)21.计算：(1)(a+b) 2-b(2a+b)2(2)( 2 2x+x1)+ Xx解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；(2)根据分式的混合运算法则进行计算.答案：(1)(a+b) 2-b(2a+b)=a 2+2ab+b2-2ab-b 2=a2；222.2 2x ,xx2 2xx1x1 x 1 x 1 x 1(2) x 1-x 1x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x22 .在平

15、面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a w 0)的图形与反比例函数y= (k w0)的图象x交于第二、四象限内的 A、B两点，与y轴交于 CM 过点A作AHLy轴，垂足为H, OH=3tan / AOH=4，点 B 的坐标为(m, -2). 3求 AHO勺周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式解析：(1)根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长, 可得答案;(2)根据待定系数法，可得函数解析式答案：(1)由 OH=3 tan Z AOH=4 ,得 AH=4.即 A(-4 , 3).3由勾股定理，得AO=OH2 AH2(2)将A点坐标代入y= k (k W

16、 0), x当y=-2时，-2=2,解得x=6,x得 k=-4 X 3=-12 ,即 B(6,-2).将A、B点坐标代入y=ax+b ,得4a b6a b解得2,一一一，一，,12反比例函数的解析式为y=2 ;x121,=5, AHO勺周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.一次函数的解析式为 y=- 1 x+1.223 .近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么

17、今年年初猪肉的最低价格为每 千克多少元?(2)5月20日，猪肉价格为每千克 40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调 a%H售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了 a%且储备猪肉的销量占总销量的3 ,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 1 a%求a的410值.解析：(1)设今年年初猪肉彳格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1;根据题意列出方程，解方程即可 .答案：(1)设今年年初猪肉彳格为每千克x元；根据题意

18、得：2.5 X (1+60%)x100,解得：x25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1;根据题意得：40(1-a%) x 3(1+a%)+40x - (1+a%)=40(1+ a%), 4410令 a%=y,原方程化为：40(1-y) X - (1+y)+40 X - (1+y)=40(1+ y),4410整理得：5y2-y=0 ,解得：y=0.2 ,或 y=0(舍去)，贝U a%=0.2,a=20.答：a的值为20.24 .我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=pxq(p,q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果p, q

19、两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是n的最佳分解.并规定：F(n)= R.例如12可以分解成1 X 12, 2X 6或3X4,因为12-1 6-2 4-3 ,所q有3X 4是12的最佳分解，所以 F(12)= 3 .4(1)如果一个正整数 a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数 m总有F(m)=1 ;(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y(1 xy9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数 t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F(t)的最大值.解析：(1)根据题意可

20、设 m=K,由最佳分解定义可得 F(m)= =1;n(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)-(10x+y)=18,即y=x+2,结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的 F(t),比较后可得最大值.答案：(1)对任意一个完全平方数 m,设m=r)(n为正整数),.1 |n-n|=0 ,nx n是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m,总有F(m)=n=1.n(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t,则t =10y+x,t为“吉祥数”, . t -t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,y=x+2, -1xy23Z 工，所有“吉祥数”中， F(t)的最

21、大值是5. 7317192313797五、解答题(本题2个小题，每小题 12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25.在 ABC中，/ B=45 , / C=30 ,点 D是 BC上一点，连接 AD,过点 A 作 AGL AD,在AG上取点F,连接 DF.延长DA至E,使AE=AF连接EG DG且GE=DF.(1)若 AB=2j2 ,求 BC 的长；(2)如图1,当点 G在AC上时，求证：BD=1CG2(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出幽的值.CG解析：(1)如图1中，过点A作AFUBC于H,分别在

22、 RTA ABH RTA AH计求出BH HC即可.(2)如图1中，过点 A作APL AB交BC于巳 连接PG 由 AB里 APGf出BD=PG再利用 30度角性质即可解决问题.如图2中，作AHIBC于H, AC的垂直平分线交 AC于P,交BC于M.则AP=PC彳DO AB 于K,设BK=DK=a贝U AK=J3a, AD=2a,只要证明/ BAD=30即可解决问题.答案：(1)如图1中，过点A作AH! BC于H. /AHB4 AHC=90 ,2在 RTA AHB中， AB=2q,/ B=45 , . BH=AB- cosB=2 避 乂 - =2, AH=AB- sinB=2 ,在 RTA A

23、HC中，. / 0=30 , .AC=2AH=4 0H=A0 cosC=2 y/3 ,BC=BH+CH=2+* . AG，AD, ./ DAF=/ EA0=90 , 3A AF AE, a在 口人5和4 GAE中, 口1 EG，DAF GAEAD=AG ./ BAP=90 =/DAG / BAD= PAG / B=Z APB=45 , AB=AP在ABD和APG中，BADPAG, ABtD APG，BD=PG / B=/ APG=45 ,AD AG, / GPBh GPC=90 , / 0=30 ,PG=1G0BD=1CG.22如图2中，作 AHL BC于H, AC的垂直平分线交 AC于P,交

24、BC于M.则AP=P0R 口汽6 M在 RTA AHC中，. / ACH=30 , AC=2AH，AH=AP一AH AP,在 RTA AHD RTA APG 中，.AHD APG ，/ DAHh GAPAD AG,. GML AC, PA=PC，MA=MC，/ MAC= MCA= MAH=30 , . / DAM= GAM=45 , . . / DAH= GAP=15 , . . / BAD4 BAH-/DAH=30 ,作 Dh AB于 K,设 BK=DK=a 贝U AK=73a, AD=2a, ABAD2aAB 、3 1.AG=CG=AD.CG 226.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线 y

25、=2.3x33与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.(1)判断 ABC的形状，并说明理由;(2)经过B, C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点,当 PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点 A处停止.当点Q的运动路径最短时，求点 N的坐标及点Q经过的最短路径的长；(3)如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点 E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点 E, 点A的对应点为点 A,将 AOC绕点。顺时针旋转至 AOC

26、的位置，点 A, C的对应点分别为点A, C,且点A恰好落在AC上，连接CA , C1E ,CE是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由 .解析：(1)先求出抛物线与 x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形；(2)先求出S；apcd大时，点P(虫3, 15),然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长 24为PM+MN+NA长，计算即可；(3) Z C1E是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可答案：(1) ABC为直角三角形，当y=0时，即3 =0, xi=- 33 , x2=3 33 ,A(- 5 0), B(3 73 ,

27、0) ,OA=73, OB=3/3 ,当 x=0 时，y=3,C(0, 3),，OC=3根据勾股定理得，AC=OB+OC=12, BC2=Og+OC=36, . AC2+BC2=48,. AB2=3、3-(- .3) 2=48, . aC+BCaB,ABC是直角三角形,(2)如图,5),2.B(3j3, 0), C(0, 3), 直线 BC解析式为 y=-日x+3,过点P作/ y轴,PG=- a + /3 a,31 22.-3-30、仅 P(a, a a 3), G(a, - a+3),3333.3 2 9.3 ,设点D的横坐标为xd, C点的横坐标为xc,Sa pc= X (x d-X c)

28、 X PG= a260 v a v 3 J3,当 a= 时,2SapcqM大，此时点p, 15),24将点P向左平移J3个单位至P,连接AP,交y轴于点N,过点N作MNL抛物线对称轴于点M连接PM点Q沿P-M) N-A,运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NIA长, ，P(W3,)尸(3, 口,点 A(- J3 , 0) , 直线，5.35AP的解析式为y=53x 5 ,62当 x=0 时，y= 5 , 1. N(0, 2过点 P彳P Hl x轴于点 H,AH=3志,P H=15 , AP =3扃,，点Q运动得最短路径长为 PM+MN+aN337 33 3V37 4V344在Rt

29、AOC中，- tan / OAC=OC- 邪,O OAC=60 , OA. OA=OA .OAA为等边三角形， ./ AOA=60 , . . / BOC=30. OC=OC=3 .1. G( 33 ,-),22点 A(- 73, 0), E(T3, 4) , AE=2 , A E =AE=2/7直线AE的解析式为y=R3x+2,3设点 E (a , 2 +2) ,A (a-2 屈,2 -2),.GE 2=(a-2 . 3 ) 2+( 2-3a +2- - )2= 7a2- 73 a+7,CA2=(a-2，3 -速2)2+(雪 2：)21a2-a+49若CA=GE,则GA2=GE, 2,即:2

30、 353 a 49 , ,3. a=E，E2(也 5),2若A C=A E,A C2=A E 2 即:35a 49 328,二737- V13),28, ,a1=5-3392.E J、3 392若 E A =E G, E A 2=E G2,即：7 a3. .af病&=应产9（舍），一（近产，3+7用，即，符合条件的点 已（迪,5）,:桓底,7+./13）,或（5二病,7-413）, 222（巨产 3+.13）.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题

31、型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等， 再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间 进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后， 我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥， 考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其 实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等， 这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试， 像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生， 下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题， 以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成， 就要先学会 暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之