2017全国一卷理科数学高考真题答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 x1,已知集合 A= x| xD.A B Pl =2 .如图，形ABCD的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P :若复数z满足1P2 :若复数Z满足P :若复数3z,z2满足 z z亡R ,1 2=z ；2P :若复数z4一，则Word文档其中的真命题为A. P1, P3B. P1, P4C.P2, P3D.P2, P44 - t己S为

2、等差数列 a的前n n项和.若a435+24, S78,则an布公差为A. 1B.+工C.D.5 .函数f (x)在()单调递减，且为奇函数.若f (1)1 ,则满足f (x2) 1的x的取值围是A. 2,2B. 1,1C.0, 4D.1,36.(1)(16x) -展开式中2x的系数为A.15B. 2030D.357 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由形和等腰直角三角形组成，形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为8.A.9.A. 10B. 12右面程序框图是为了求出满足A1 000 和 n=n+1B.已知曲线 C： y=co

3、s x, C2：C. 14D. 16和两个空白框中，可以分别填入A1 000y=sin (2A.把。上各点的横坐标伸长到原来的B.把C上各点的横坐标伸长到原来的得到曲线CC.把C上各点的横坐标缩短到原来的D.把C上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线010.已知F为抛物线直线1 2与C交于A. 16和 n=n+2x+2兀C. A 1 000 n=n+1),则下面结论正确的是32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1 一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移21 一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2D.A 1 000 和 n=n+2兀个单位长度，得6兀

4、个单位长度,12兀个单位长度，得6兀个单位长度,122y =4x的焦点，过E也点，则| AB|十|B.1411 .设xyz为正数，且 23A. 2x3y5zB.5z2x3y12.几位大学生响应的创业号召,F作两条互相垂直的直线DE|的最小值为C.开发了一款应用软件。123y5z2xl 1,1 2,直线l 1与C交于A、B两点,D. 10D. 3y2x100且该数列的IN项拗2的整数窑。那绿款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分。13.已知向量 a, b 的夹角为 60, | a|=2 , | b|=1 ,则a +2 b

5、 |=.+ Vi x 2y 14+ 之一=.14.设y满足约束条件2x y 1, ZU 3x 2y的最小债；.x y 02215.已知双曲线 C： 厂一厂二22 1 （a0, b0）的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径做 A,圆A与双曲线a bC的一条渐近线W Mk N两点。若/ MAN =60, C的离心率为 16. 如图，圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为 O。D E F为圆 O上的点， DBC, AECA, 4FAB分别是以 BC, CA, AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC, CA, AB为折痕折起 DBC, AECA, AFAB,使

6、得 D E F重合，得到三棱锥。当 ABC的边搜化时，所得三棱锥体积（单位 cm-73）的最大使 2a3sinA1721题为必考题，每句解三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12分）4ABC的角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 ABC的面积为(1)求 sin BSin C(2)若 6cosBcos C=1 , a=3 ,求 ABC 的周长18. ( 12 分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD(1)证明：平面 PAB，平面PAD;(2)若 PA=PD=

7、AB=DC,N APD = 90 ,求二面角 A- PB C 的余弦值.19. (12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，弁测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N(,).(1)假设生产状态正常，记 X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在 ( , 0%+ )乏外的零件数，求P( X七及X的数学期望；(2) 一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(m3-,。9)境外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(ii )下面是检验员在一天抽取的经计

8、算得1(i )试说明上述监控生产过程方法的合理性;x9.97x16o,其中x为抽取0.21216Ll +1616的第i个零件的尺寸,1, 2,用样本平均数x作为 的估计值?,用样本标准差s作为的估计值?,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除3 ?, ? 3 ?)之外的数据，用剩下的数据估计一和(精确到 D01 ).VV附：若随机变量 Z服从正态分布N(3 ) 0.997 4 ,160.997 40.959 2 ,0.0080.099.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516个零

9、件的尺寸:216V16V2 216220. ( 12 分)已知椭圆C：2x2a2y2b=1 ( ab0),四点 P ( 1,1),P (0,1),3- /),P (1,23 -一3 )中恰有2三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过 2点且与C相交于 A, B两点若直线P2A与直线技B的斜率的和为-1,证明：l过定点.21. ( 12 分)已知函数f(x)ae2x+( a- 2) ex一x.2x+( a- 2) e(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)有两个零点，求 a的取值围.(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

10、计分。Word文档x=3cos & ( e为参数)，直线的参数方程为 y sin ,17，求 a.2+ax+4, g( x)= |x+1 |+ | x - 122. 选4M:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲缆的参数方程为x a 4t ,cI = 一 (t为参数).y 1 t,(1)若a=- 1，求C与l的交点坐标； %；(2)若C上的点到l的距离的最大值为23. 选4 5:不等式选讲(10分)已知函数 f ( x) = - x(1)当a=1时，求不等式f( x) g(x)的解集；(2)若不等式f (x) g (x)的解集包含-1, 1,求a的取值围0 ，33Word文档201

11、7年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。19. A2. B3. B 4. C5. D6. C7. B 8. D9.D 10. A11. D12. A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 2 314.-515.16. 315cm三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考3sin生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12分） ABC的角A, B, C的对边分别为 a,

12、 b, c,已知 ABC的面积为(1)求 sin Bsin C(2)若 6cosBCos C=1 , a=3 ,求 ABC 的周长.解：由题意可得SABC1bc sin A3sin化简可得22a 3bc sin根据正弦定理化简可得:2sin23sin B sinCsin A sin B sinC(2)2 sin B sinCcos B cosC cosA1cossin B sinC cos B cosC因此可得将之代入2sin BsinC中1 可得:-3化简可得tan Csin C3sin C sin C cosC2sin 2利用正弦定理可得sin absin A同理可得c3,故而三角形的周长

13、为20. (12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中，AB/CD(1)证明：平面 PAB W PAD=若 PA=PD=AB=DC,(1)证明:AB /CD ,CD PD又 AB PA, PA PD故而可得 AB PAD o,且，AP CDP 90 .APD 90 ,求二面角 A PB C的余弦值.AB PD ,P, PA、PD都在平面 PAD,又AB在平面PAB,故而平面 PAB，平面PADo(2)解:不妨设 PA PD AB CD 2a ,以AD中点O为原点，OA为x由建立甘坐标系故而可得各点+:P 0,0, 2a f,0,B 2a,2 a0 ,C-v )=r2a,2 a,0 FV )因此可得

14、PA2a,0,丑a ,PB2a,2 a, )2a,PC 2a,2 a,=(假设平面PABn1x, y,1，平面PBC的法向量,n,1 ,故而可得T .LPA 2ax 2a 0 x1,0,1，同理可得PB = 2ax 2ay 2a 0PC产 2am 2an=V +72aPB 2am 2an 2a 0n20,1因此法向量的夹角余弦值:cos n ,n12很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为19. (12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，弁测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分2N(,).

15、（1）假设生产状态正常，记 X表天抽取的16个零件中其尺寸在（3 一:3 +） 2外的零件数，求P（ X书及X的数学期望;（2） 一天抽检零件中，如果出现了尺寸在（卜3-尸卜？+）吃外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.222 29.98 si(xx)16x )a0.212,其中x为抽取1616(516的第i个零件的尺寸,1, 2, ,16用样本平均数作为 的估计值 ？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否需对当天的生产过进行检查？剔除（？ 3 ?, ?3 ?）之界的数据，用乘汴的数据估计和（精确到0.01 ）.附：若随机变量

16、Z服从正态分布 N，贝U P(33 ) 0.997 4 ,160.998 4解：0.959 2 ,0.008 0.0911 P X 01 0.9974161 0.95920.0408(2)Word文档 B 16,0.0016 ,U 一 0 U + a 由题意可得，X满足土领分布 X因此可得 EX 16,0.001616-K_ O =0.00160.0256。由（1）可得故而如果出现由题意可得P X 10.0408 5%,属于小概率事件，(3 ,3 )的零件，需要进行检查。9.97,0.21239.334,310.606,Word文档故而在 p.334,10.606可外存在 9.22这一个数据，

17、因此需要进行检查。此时:21. 16 9.22x 二二 10.02 ,1515一1 x x 0.09。15 i =10.28 ( 12 分)2已知椭圆C：x2=1 ( ab0),四点 P ( 1,1 ) , P ( 0,1 ) , P3 ( 一 1,立)中恰有2三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于 A, B两点。若直线 P2A与直线PB的斜率的和为-1,证明：l过定点.解：根据椭圆对称性可得,jfV3)不可能同时在椭圆上,2P ( - 1,3 ) , P4 (1,233)一定同时在椭圆上,2因此可得椭圆经过P ( 0,13 ),代入椭圆方程可得:11,故而可

18、得椭圆的标准方程为:(2)由题意可得直线P2A与直线+P2B二(的斜率一定存在，不妨设直线P2A为：y kx 1 , BB为：y 1要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0,1 lnln a1故而可得ln a 10a 0 ，令g aln a对函数进行求导即可得到g a,故而函数恒递增,0,ln a02 a 1 10a 1 a因此可得函数有两个零点的围为a 0,1（二）选考题：共0分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题诒。22.选4M:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为x 3cos , y =sin ,（e为参数），直线 I的参数方程为x a 4t ,（t为参数）.t,(1)a=- 1，求C与l的交点坐标;(2)C上的点到l的距离的最大值为17 ，a.解:将曲线C的参数方程化为直角方程为(1)1时，代人可得直线为解得212524,故而交点为(2)占x八、y即:1,直线化为直角方程为,联立曲线方程可得:21252425或3,02503cos , sin ,到直线的距离为d3cos 4si化简可得17 a4 3cos 4sin 17 a根据辅助角公式13 a 5sin5 A=又 5 5sin5 ,解得a 8或者a 16 。23.选4A 5:不