第12章重复测量设计的方差

1、1重复测量设计的方差分析ANOVA of Repeated Measurement Data 第十二章2Content Data characteristic Analysis of two factors and two levels Analysis of two factors and several levels Familiar errors 3第一节 重复测量资料的数据特征4目的目的：推断处理、时间、处理时间作用于试 验对象的试验指标的作用。资料特征资料特征： 处理因素 g （1 ）个水平，每个水平有n个试验对象，共计 gn个试验对象。 时间因素 同一试验对象在m（2 ）个时 点获

2、得m个测量值，共计gnm个测量值。方法方法：方差分析 5一、前后测量设计 最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测量设计，即g=1, m=2, 如表12-1。6表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 7编 号 哥特里罗紫法 脂肪酸水解法 差值 d 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.674 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.517 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.730 0.512 0.218 9 1.200

3、 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 表表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 比较8 1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。 前后测量设计不能同期观察试验结果不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响假定测量时间对观察结果没有影响。 与配对设计设计的区别 在表格设计上完全相同但有以下区别 9 2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的观察结

4、果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。 前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。 10 3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。 11区别点 配对设计 单组前后测量设计 两实验单位 可随机分配 N 观测时间 同期 两时间点 试验数据与差值关系 独立 N 分析指标 平均差值 平均差值、相关回归 推断 组间差别 前后差别 单组前后测量设计与配对设计的区别区别 12二、设立对照的前后测量设计表 12-1 中高血压患者治疗后的舒张压

5、平均下 降 了16 mmHg ， 虽 然 经 配 对t 检 验 ： 16.18, 0.01tP，也未必能说明治疗有效，因为住院休息、环境和情绪的改变同样可以使血压恢复平稳。因此，确确定定疗疗效效的的前前后后测测量量设设计计必必须须增增加加平平行行对对照照，如将 20 位轻度高血压患者随机分配到处理组和对照组，试验结果见表 12-2。 13表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（2212/6.58FSS， 0.01P） ，不符合两均数比较 t 检验的前提条件。 14三、重复测量设计 当前后测量设计的重复测量次数m3时，称重复测量设计或重复测量

6、数据。 表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1) 球对称检验:215.44,5,0.01P15与随机区组设计的区别： 1重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配，如表12-5，A、B两种处理随机分配给各个患者后，每个患者测量的时间是相同的。 随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立，处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的，如表4-9。 16表12-4 表 12-3数据随机区组方差分析表 重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据（表4-9）很相似，如表12-3，而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表（表12

7、-4）。17表12-5患者手术前后症状评分 (g=2)手 术 后 处理 分组 手术前 10 天 2 月 4 月 6 月 9 月 A 0.60 0.67 2.84 2.10 2.00 1.60 A 1.42 3.40 4.10 2.92 2.65 3.40 A 0.90 2.30 2.70 1.70 1.10 1.30 A 1.10 1.40 1.00 2.60 0.90 2.10 A 2.30 2.20 3.80 3.50 2.50 1.80 A 0.81 1.20 1.12 1.61 1.49 1.61 B 1.20 1.10 1.13 3.49 1.57 1.54 B 2.71 2.04

8、2.61 2.17 2.15 1.81 B 1.80 1.40 1.00 1.30 2.40 2.40 区组 A药 B药 C药 1 0.82 0.65 0.51 2 0.73 0.54 0.23 3 0.43 0.34 0.28 4 0.41 0.21 0.31 5 0.68 0.43 0.24 表表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g） 表4-10 例4-4的方差分析表 202 重复测量设计区组内实验单位彼此不独立，如表 12-3，即同一受试者的血样重复测量结果是高度相关的，其相关系数见表 12-6。 重复测量数据若用第四章随机区组方差分析比较处理组间差异，

9、前提条件是满足“球对称”假设（通过2检验） 。 21放置时间 放置时间（分） （分） 0 45 90 135 0 1 0.978* 0.936* 0.860* 45 1 0.879* 0.876* 90 1 0.896* 135 1 表12-6 表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数 *P0.0122 重复测量数据若满足“球对称”假设，可用随机区组方差分析；若不满足“球对称”假设，亦可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F界值的自由度。23校正的方法是用“球对称”系数分别乘处理组间效应F 界值的自由度1和2，得1122, ，用12(, )F 作为检验界值。 “球对称”系数的常用估计方法有三种

10、方法。例如，表12-4 组内效应 F 界值为0.05(3, 21) 3.07F, Greenhouse-Geisser 的校 正 系 数0.536, 校 正 后 的F界 值 为0.05(1.6, 11.25) F 0.05(1, 11) 4.84F，大于未校正的界值 3.07。 也就是说， 当重复测量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分析，增大了 I 类错误（无差别判断为有差别）的概率。 24 表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果 2值 自由度 P Greenhouse -Geisser Huynh -Feldt Lower -bound 15.44 5 0.010 0.

11、536 0.671 0.333 25第二节 重复测量数据的两因素两水平分析（第三节当（第三节当 时的特例）时的特例）第三节 重复测量数据的两因素多水平分析2, 2mg26一、实验设计一、实验设计试验数据Xijk i=1,2, ,g j=1,2, ,m k=1,2, ,n试验数据共gmn个处理处理AA因素：因素：g g个水平个水平 每个水平每个水平 n n个个 试验对象试验对象 时间时间BB因素：因素：m m个时点个时点gaaa,21mbbb,2127二、方差分析二、方差分析)(ikikXM b1 b2 bj 合 计 a 1 a 2 2 2 12 2 22 2( ) ijijnXXT XX (

12、)iiAX a i 合 计 ( )jjB X X kiX1kiX2imkX28变异及自由度分解变异及自由度分解*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和对象内对象间总SSSSSS1、对象内对象间总) 1() 1(1)()(mgngngmnXXXXXXikijkikijk29*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和组间误对象间组间误对象间AASSSSSS2、) 1() 1(1)()(ngggnXXXXXXiikiik30*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和3、) 1)(1() 1)(1() 1() 1()()()(mngmgmmgnXXXXXXXXXXXXiikijijkjiijjiki

13、jk组内误对象内组内误对象内ABBABBSSSSSSSS31变异来源 自由度 SS MS F P 组间合计 （观察对象） gn-1 21()jSSMCm组间- 干预分组（A） g-1 21AiSSACnm AF 组间误差 g(n-1) ASSSS组间 表 12-14 多个干预的重复测量数据方差分析表 32表 12-15 多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表变 异 来 源 自 由 度 SS M S F P 组 内 合 计 （ 重 复 测 量 ） (1)gn m 221()jSSXMm组 内 测 量 前 后 （ B） 1m 21BjSSBCgn BF AB (1 )(1 )gm 21ABijB

14、ASSTSSSSCn ABF 组 内 误 差 ( 1 )(1 )gnm BABSSSSSS组 内 332m ,且拒绝“球对称”假设时，BF和ABF的自由度必须用“球对称”系数校正。 如果不做 “球对称” 检验 ，建议采用最保守的方法，直接将 BF的界值定为1,(1)(1) g nmF，ABF的界值定为1, (1)(1) gg nmF。 注意34变异来源 自由度 SS MS F P 组间合计（观察对象） 21n 21()2jSSMC组间- 干预分组（A） 1 ASS 组间误差 2(1)n ASSSS组间 表12-10 干预分组作用的方差分析表当当 时，可简化为以下两表时，可简化为以下两表2, 2

15、mg35 表 12-11 测量前后与交互作用的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 组内合计 （重复测量） 2n 221()2jSSXM组 内 测量前后（B） 1 BSS AB 1 ABSS 组内误差 2 (n-1) BABSSSSSS组内 36注 意析因设计：一张方差分析表：分析处理主效应、交互作用。重复测量设计：两张方差分析表，处理效应1张，时间效应、时间与处理的交互作用1张。37*理论：析因设计：重复测量设计：误差总误差总ABBAABBASSSSSSSSSS组内误组间误总组内误组间误总ABBAABBASSSSSSSSSSSS38 例12-2 根据表12-2数据，对处理组与对照

16、组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。 39 表12-13 处理组与对照组比较的方差分析表 因变量:yy源III 型平方和df均方FSig.校正模型696.200a1696.20018.771.000截距2040.20012040.20055.008.000VAR00001696.2001696.20018.771.000误差667.6001837.089总计3404.00020校正的总计1363.80019a. R 方 = .510（调整 R 方 = .483）40变 异 来 源 自 由 度 SS MS F P 组 内 合 计 （ 重 复 测 量 间 ） 20 1702.0 测 量 前 后

17、(B) 1 1020.1 1020.10 55.0 0.01 AB 1 348.1 348.10 18.8 0.01 组 内 误 差 18 333.8 18.54 表 12-12 测量前后比较与交互作用的方差分析表 主体内对比的检验主体内对比的检验度量:MEASURE_1源因子1III 型平方和df均方FSig.因子1dimension2线性1020.10011020.10055.008.000因子1 * VAR00001dimension2线性348.1001348.10018.771.000误差 (因子1)dimension2线性333.8001818.54441注意：处理虽无主效应，但因

18、其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。 4.结论 测量前后的舒张压有差别（P0.01） ；测量前后与处理存在交互作用（P0.01）,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。 由表12-2计算，两组治疗后的差别110.2120.6=10.4mmHg，大于治疗前的差别(126.2124.8=1.4mmHg)，说明治疗有效。42例 12-3 将手术要求基本相同的 15 名患者随机分3组， 在手术过程中分别采用A，B，C 三种麻醉诱导方法，在0T（诱导前）、1T、2T、3T，4T 五个时相测量患者的收缩压，数据记录见表 12-16。试进行方差分析。 43麻 醉 诱 导 时 相 诱导 方法 患

19、者 序号 0T 1T 2T 3T 4T A 1 120 108 112 120 117 A 2 118 109 115 126 123 A 3 119 112 119 124 118 A 4 121 112 119 126 120 A 5 127 121 127 133 126 B 6 121 120 118 131 137 B 7 122 121 119 129 133 B 8 128 129 126 135 142 B 9 117 115 111 123 131 B 10 118 114 116 123 133 C 11 131 119 118 135 129 C 12 129 128 1

20、21 148 132 C 13 123 123 120 143 136 C 14 123 121 116 145 126 C 15 125 124 118 142 130 表12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg） 441分解 SSSS组间组内， g=3，m =5，n=5，15 名患者的合计分别为 1M 120+108+112+120+117=577， 1M 2M 118+109+115+126+123=591， ， 15M 125+124+118+142+130=639， 452X=1160729，校正数1155433.08C ,按表 12-14、表 12-15 中的公式计算 2

21、22(577599639 ) 1155433.085SS组间1 1157291.80- 1155433.08=1858.72 1160729 1157291.80 3437.20SS组内 46麻 醉 诱 导 时 相 诱导方法 0T 1T 2T 3T 4T 合 计 （iA） A 605 562 592 629 604 2992 B 606 599 590 641 676 3112 C 631 615 593 713 653 3205 合计（iB） 1842 1776 1775 1983 1933 9309 表12-17 不同麻醉诱导、不同时相患者收缩压合计值 () (5)ijTn 2分解ASS，

22、BSS，ABSS 分组计算不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压的合计值（ijT），见表 12-17。 47 表12-18 不同诱导方法患者收缩压比较的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 患者间合计 14 1858.72 诱导方法（A） 2 912.24 456.12 5.78 0.05 患者间误差 12 946.48 78.87 3按表12-14、表12-15列出方差分析表。 48 表12-19 麻醉诱导时相及其与诱导方法交互作用的方差分析表 变异来源 自由度 自由度(校正) SS MS F P(校正后) 患者内合计 60 3437.20 诱导时相（B） 4 1 2336.45 584.11 106.59 0.01 AB 8 2 837.63 104.70 19.11 0.01 患者内误差 48 48 263.12 5.48 494. FB、FAB检验界值校正 按表 12-15 的自由度校正方法，FB 的校正自由度11