带电粒子在电场中的加速和偏转

1、 （1）带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向平行时，）带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向平行时，粒子做粒子做交替变化的直线运动交替变化的直线运动。 带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向垂直时，带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向垂直时，粒子在垂直电场方向发生粒子在垂直电场方向发生周期性的偏转周期性的偏转。（2）画出单方向的速度）画出单方向的速度时间图象、运动草图，结合动力学知时间图象、运动草图，结合动力学知识分析运动性质。识分析运动性质。（3）利用巧取分运动，化曲为直。）利用巧取分运动，化曲为直。（4）教学生审题中抓住关键点进行分析）教学生审题中抓住关键点进行分析（5

2、）有时通过场的时间极短，电压的变化可以忽略，建立理想）有时通过场的时间极短，电压的变化可以忽略，建立理想模型，简化问题。模型，简化问题。二、带电粒子在交变电场中的运动二、带电粒子在交变电场中的运动 例例1：如图甲，：如图甲，ab是一对平行金属板，在两板间加有周期为是一对平行金属板，在两板间加有周期为t的的交变电压交变电压u，a板电势为板电势为0，b板电势随时间板电势随时间t变化的规律如图变化的规律如图284（乙）所示。（乙）所示。现有一电子现有一电子从从a板的小孔进入两板间的电板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ）

3、 a. 若电子是若电子是在在t =0时刻进入时刻进入的，它将一直向的，它将一直向b板运动板运动 b. 若电子是在若电子是在t=t/8时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向b板运动，时而板运动，时而向向a板运动，最后打在板运动，最后打在b板上板上 c. 若电子是在若电子是在t=3t/8时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向b板运动，时而板运动，时而向向a板运动，最后打在板运动，最后打在b板上板上 d. 若电子是在若电子是在t=t/2时时刻进入的，它可能时而刻进入的，它可能时而向向b板运动，时而向板运动，时而向a板板运动运动粒子进入电场的时刻不同运动性质不同答案：答案：ab 例

4、例2：如图：如图1所示，长为所示，长为l、相距为、相距为d的两平行的两平行金属板与一电压变化规律如图金属板与一电压变化规律如图2所示的电源所示的电源相连相连(图中未画出电源图中未画出电源)。有一质量为。有一质量为m、带、带电荷为电荷为-q的粒子以初速度的粒子以初速度v0从板中央水平射从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，入电场，从飞入时刻算起，a、b两板间的两板间的电压变化规律恰好如图电压变化规律恰好如图2所示，为使带电粒所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，子离开电场时的速度方向平行于金属板，（重力不计（重力不计 ）问：问： 交变电压周期需满足什么条件？交变电压周期需满足什么条

5、件？ 加速电压值加速电压值u0的取值范围是什么？的取值范围是什么？图1图2avvav图7-26utu0o-u0t202122txvu q tydm模型的描述20221,2,3.nxldnyn模型的条件avvvtl/nv0 (n为正整数为正整数) 2202nqtmdu 答案：答案： 1 1、如图甲所示，如图甲所示，a、b表示在真空中相距为表示在真空中相距为d 的两平行金属板，的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压周期性的交变电压波形，横坐标代表电压u。从。从t0开始，电开始，电压

6、为一给定值压为一给定值u0，经过半个周期，突然变为，经过半个周期，突然变为u0；再过半个；再过半个周期，又突然变为周期，又突然变为u0，如此周期性地交替变化。在，如此周期性地交替变化。在t0时，时，将上述交变电压将上述交变电压u 加在两板上，使开始时加在两板上，使开始时a板电势比板电势比b 板高，板高，这时在紧靠这时在紧靠b 板处有一初速为零的电子（质量为板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为，电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达在电场作用下开始运动，要想使这电子到达a板时具有最大的板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多

7、少？208mdeuf 跟踪练习：跟踪练习： 2、在真空中，电子（质量为在真空中，电子（质量为m，电量为，电量为e），），连续地射入连续地射入相距为相距为d的两平行金属板之间，的两平行金属板之间，两板不带电时，电子将沿两板等距离的两板不带电时，电子将沿两板等距离的中线射出，通过两板的时间为中线射出，通过两板的时间为t，如图如图24-15甲所示。现在极板甲所示。现在极板上加一个如图上加一个如图24-15乙所示变化电压，变化周期也为乙所示变化电压，变化周期也为t，电压最，电压最大值大值u0，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场后，

8、垂直于两板方向的最大位移和最小位移各多电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各多少？少？vy在偏转问题中可以画出单方向的速度时间图像2083mdteumdteu820例例1：（：（p134例例3）一个质量为）一个质量为m，所带电量为，所带电量为-q的带电质点。的带电质点。（1）若外加一匀强电场，使该质点从电场中）若外加一匀强电场，使该质点从电场中a点由静止释放后，沿点由静止释放后，沿ab做直线运动，直线做直线运动，直线ab与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为，如图，如图7-28所示，则所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？（2）若加

9、一水平向右的匀强电场，质点在）若加一水平向右的匀强电场，质点在a点以初速度点以初速度v0向上运动，向上运动，过最高点过最高点b时的速度大小仍为时的速度大小仍为v0，如图，如图7-29所示，求该匀强电场所示，求该匀强电场场强的大小？场强的大小？（3）小球的最小速度？）小球的最小速度？ba-qm图7-28图7-29aev0bv0-qbagfff图7-30mgqef三、带电粒子在复合场中的运动三、带电粒子在复合场中的运动例例2：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，带电小球质量为带电小球质量为m，电荷量为，电荷量为q，用一根丝线悬挂，静

10、止在与竖，用一根丝线悬挂，静止在与竖直方向成直方向成角的位置。角的位置。问：（问：（1）小球带什么电？匀强电场的场强多大？）小球带什么电？匀强电场的场强多大？（2）若丝线长）若丝线长 ，静止时小球离负极板静止时小球离负极板0.05m，此时将，此时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？（3）若把小球提起到）若把小球提起到 a 位置，使丝线水平，然后释放小球，位置，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点问小球经过最低点 b 时速度多大？时速度多大？（4）若将小球从某一位置释放后，它恰能在）若将小球从某一位置释放后，它恰能在竖直平面内做圆周运动

11、，问：它的最小速度竖直平面内做圆周运动，问：它的最小速度出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？（5）若要使小球能在竖直面内做圆周运动，）若要使小球能在竖直面内做圆周运动，需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？cm34 . 2总结：总结：（1）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？ 图图7-36-qoeqemg 用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的小球，以另一端为圆心在电场中作匀速率小球，以另一端为圆心在电场中作匀速率圆周运动，由于小球所

12、受重力是恒力，所圆周运动，由于小球所受重力是恒力，所以电场力必须是恒力，即电场必须是匀强以电场力必须是恒力，即电场必须是匀强电场，且重力和电场力是一对平衡力。电场，且重力和电场力是一对平衡力。 电场力和重力的关系怎样？电场必须是电场力和重力的关系怎样？电场必须是怎样的？谁提供向心力？怎样的？谁提供向心力？（2）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图7-37所示，所示， 带电质点将做什么运动？带电质点将做什么运动？图图7-37a-qoeb 小球的受力情况怎样？它做什么运动？小球的受力情况怎样？它做什么运动？小球的最大速率和最小速率出现在何处？小球的最大速率

13、和最小速率出现在何处？为什么？小球从为什么？小球从a到到b点的过程中，重力点的过程中，重力和电场力做功情况怎样？能否用复合场的和电场力做功情况怎样？能否用复合场的思路来解释？思路来解释？mgqet图图7-38 小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率最小不再出现在圆周的最低点和最高点。如图最小不再出现在圆周的最低点和最高点。如图7-37所示，所示，设小球过设小球过a点时速率最大，则小球沿圆周切线方向所受点时速率最大，则小球沿圆周切线方向所受合力应该为零。有合力应该为零。有 ，小球过，小球过a点时轻绳点时轻绳与竖直方向夹角的正切值为：与竖直方向

14、夹角的正切值为： 。 a点关于圆心点关于圆心o有一个对称点有一个对称点b点，小球过点，小球过b点时沿圆点时沿圆周切线方向所受合力也为零，由于小球从周切线方向所受合力也为零，由于小球从a点运动到点运动到b点点重力和电场力都做负功，小球的动能减少，所以小球过重力和电场力都做负功，小球的动能减少，所以小球过b点时速率最小，分析小球在竖直平面作圆周运动的条点时速率最小，分析小球在竖直平面作圆周运动的条件时，应该以件时，应该以b点为研究位置。点为研究位置。 cossinqemgmgqetan 1、在竖直平面内有水平向右，场强为、在竖直平面内有水平向右，场强为e1104n/c的匀强电的匀强电场。在匀强电场

15、中有一根长场。在匀强电场中有一根长l2m的绝缘细线，一端固定在的绝缘细线，一端固定在o点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成直方向成37角，如图所示，若小球恰能绕角，如图所示，若小球恰能绕o点在竖直平面内点在竖直平面内做圆周运动，试求：做圆周运动，试求：（1）小球的带电量）小球的带电量q。（2）小球动能的最小值。）小球动能的最小值。（3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，能零点和重力势能零点，cos370.8，g10m/s2）跟踪练

16、习：跟踪练习：cq5103jmglek5 . 085minje54. 1机械能最小答案：答案： 小球在小球在a点能静止点能静止 小球在小球在a点动能最大点动能最大 小球在小球在b点动能最小点动能最小 小球在小球在d点机械能最大点机械能最大 小球在小球在c点机械能最小点机械能最小acbd思考思考：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能最小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？最小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？2、如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道道, ,处于水平向右的匀强电

17、场中处于水平向右的匀强电场中, ,一带负电荷的小球从一带负电荷的小球从高高h h的的a a处由静止开始下滑处由静止开始下滑, ,沿轨道沿轨道abcabc运动后进入圆环运动后进入圆环内做圆周运动内做圆周运动. .已知小球所受的电场力是其重力的已知小球所受的电场力是其重力的3/43/4，圆环半径为圆环半径为r r, ,斜面倾角为斜面倾角为, ,x xbcbc=2=2r r。若使小球在圆环。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，内能做完整的圆周运动，h h至少为多少至少为多少? ?cot6835r答案：答案：3 3、如图所示、如图所示, ,在在xoyxoy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场竖直平面内存

18、在着水平向右的匀强电场. . 有一带正电的小球自坐标原点沿着有一带正电的小球自坐标原点沿着y y轴正方向以初速度轴正方向以初速度v v0 0抛抛 出出, ,运动轨迹最高点为运动轨迹最高点为m m, ,与与x x轴交点为轴交点为n n, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,则小则小 球球( )( ) a. 做匀加速运动做匀加速运动 b. 从从o到到m的过程动能增大的过程动能增大 c. 到到m点时的动能为零点时的动能为零 d. 到到n点时的动能大于点时的动能大于 mv0221答案：答案：d4、（、（07四川）如图所示，一根长四川）如图所示，一根长l=1.5 m的光滑绝缘细直杆的光滑绝缘细直杆mn，竖直

19、固定在场强为，竖直固定在场强为e=1.0105 n/c、与水平方向成、与水平方向成=30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端m固定一个带电固定一个带电小球小球a，电荷量，电荷量q=+4.510-6 c；另一带电小球；另一带电小球b穿在杆上可自穿在杆上可自由滑动，电荷量由滑动，电荷量q=+1.010-6 c，质量，质量m=1.010-2 kg。现将小。现将小球球b从杆的上端从杆的上端n静止释放，小球静止释放，小球b开始运动。（静电力常量开始运动。（静电力常量k=9.0109 nm2/c2，取，取g=10 m/s2）(1)小球小球b开始运动时的加速度为多大？开始运动时的加速度为多大？(2)小球小球b的速度最大时，距的速度最大时，距m端的高度端的高度h1为多大？为多大？(3)小球小球b从从n端运动到距端运动到距m端的高度端的高度h2=0.61 m时时,速度为速度为v=1.0 m/s，求此过程中小球，求此过程中小球b的电势能改变的电势能改变了多少？了多少？答案：答