DFT的共轭对称性PPT学习教案VIP

1、会计学1DFT的共轭对称性的共轭对称性第1页/共37页1.周期序列共轭对称分量与共轭反对称分量周期序列共轭对称分量与共轭反对称分量 周期为N的周期序列的共轭对称分量与共轭反对 称分量分别定义为 )()(21)()(21)()()(21)()(21)(*NNoNNenNxnxnxnxnxnNxnxnxnxnx同样，有)()()()()()()(*nxnxnxnxnxnxnxooeeoe第2页/共37页*1( ) ( )()2ex nx nxn*1( ) ( )()2ex nx nxn( )Nx n*()NxNn第3页/共37页2.有限长序列的圆周共轭对称分量有限长序列的圆周共轭对称分量与圆周共轭

2、反对称分量与圆周共轭反对称分量 有限长序列的圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称 分量分别定义为)()()(21)()()()()()(21)()()(*nRnNxnxnRnxnxnRnNxnxnRnxnxNNNNoopNNNNeep由于)()()()()()()()()()(nRnxnRnxnRnxnxnRnxnxNoNeNoeN所以)()()(nxnxnxopep 这表明长为N的有限长序列可分解为两个长度相同的两个分量。第4页/共37页( )() 01( )() 01epepopopxnxNnnNxnxNnnN*1( ) ( )()21( ) ( )()2epopxnx nxNnxnx nxN

3、n 上式已给出有限长序列x(n)的圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量的对称中心为N=N/2，其圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量可简写为：第5页/共37页()(),01222()(),01222epepopopNNNxnxnnNNNxnxnn 第6页/共37页: ( )( ) ( ) DFT ( )( )( )( )1 ( ) ( )( )21DFT( )( )()( )21 ( ) ( )( )21DFT ( )( )()( )2riepoprrepiiopx nx njx nx nX kXkXkx nx nx nx nX kXNkXkx nx nx nx nX kXNkXk若有则有：证

4、明：第7页/共37页圆周共轭对称分量。的该序列复数序列实部的DFTDFT *圆周共轭反对称分量。的该序列的复数序列虚部乘以DFTDFTj*第8页/共37页)(Im)()(21 )(DFT)()(21)( )(Re)()(21)(DFT)()(21)( :)()()()(DFT:)( )()( :kXjkXkXnxnNxnxnxkXkXkXnxnNxnxnxkjXkXkXnxnxnxnxopopepepIRopep证明则有若有第9页/共37页5.实、虚序列的对称特性实、虚序列的对称特性 当x(n)为实序列时，则 X(k)=Xep(k)又据Xep(k)的对称性：)()()(*kRkNXkXNNep

5、ep 当x(n)为纯虚序列时，则 X(k)=Xop(k)又据Xop(k)的对称性：)()()(*kRkXkXNNopop)()()(*kRkNXkXNN)()()(*kRkXkXNN第10页/共37页 序列 DFT( )( )x nX kRe ( )( )epx nXkIm ( )( )opjx nXk( )Re( )epxnX k( )Im( )opxnjX k第11页/共37页 序列 DFTRe ( )( )( )epx nXkX kIm ( )0( )0opjx nXk( )Re( )epxnX k( )Im( )opxnjX k第12页/共37页 序列 DFTRe ( )0( )0ep

6、x nXkIm ( )( )( )opjx nXkX k( )Re( )epxnX k( )Im( )opxnjX k第13页/共37页11 ( )( )DFT x nX k22( )( )DFT x nXk利用两序列构成一个复序列12( )( )( )w nx njx n12( ) ( )( )( )W kDFT w nDFT x njx n则12( )( )DFT x njDFT x n12( )( )X kjXk6.共轭对称性的应用举例共轭对称性的应用举例第14页/共37页1( )Re ( )x nw n由得11( ) ( ( )epX kDFT x nWk*1( )() ( )2NNN

7、WkWNkRk2( )Im ( )x nw n由得221( )( )( )opXkDFT x nWkj*1( )() ( )2NNNWkWNkRkj第15页/共37页第16页/共37页()jX e回忆时域内插恢复公式回忆时域内插恢复公式!第17页/共37页 ( )()( )kNnkNz WnX kNWznXX zx对在单位圆上 点等间隔抽样，得周期序列：( )( )?X kx n分析：( )z( )( )nnx nX zx n z任意绝对可和的非周期序列，其 变换： 一一.由由频域抽样恢复原序列频域抽样恢复原序列第18页/共37页( )( )NxnX kIDFS令为的：101( )( )( )

8、NnkNNkxnIDFS X kX k WN101( )NmknkNNkmx m WWN 1()01( )Nm n kNmkx mWN()rx nrN1()0110Nm n kNkmnrNWmN其它r为任意整数第19页/共37页( )X k由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。( )x n所以：时域抽样造成频域周期延拓同样，频域抽样造成时域周期延拓1 NM），不失真2NM），混叠失真讨论：第20页/共37页NM( )( )( )( )( )NNNxn RnIDFS X k Rnx n( )X k( )x n第21页/共37页1101( )1N

9、 NkkNzX kNW z( )Mx nNNM点有限长序列，频域 点等间隔抽样，且 1100( )( )( )MNnnnnX zx n zx n z11001( )NNnknNnkX k WzN11001( )NNnknNknX kWzN11011( )1NkNNNkkNWzX kNWz内插恢复和表示二、由-)()()(jeXZXkX1.由X(k)恢复X(Z)则：第22页/共37页1101( )( )1N NkkNzX kX zNWz内插公式：111( )1NkkNzzNWz内插函数：10( )( )( )NkkX zX kz则内插公式简化为： 内插公式与内插函数内插公式与内插函数第23页/共

10、37页)(11)(1kNNNkWzzzNZ20,1,.,1jrNzerN零点：，20 (-1)jkNzeN极点：， 阶 极点 与一零点相消。这样只有(N-1)个零点,抽样点 称作本抽样点。因此说，内插 函数仅在本抽样点处不为零,其他(N-1)个抽样点均为零。kNjeZ2kNje2第24页/共37页2()( )()jjkkz eezkN ()jX e用频域采样 表示 的内插公式( )X k10()( )( )()jNjjkz ekX eX zX ke12sin12 ( )sin2NjNeN内插函数：2.第25页/共37页第26页/共37页102 ()( ) ()NjkX eX kkN 内插恢复过

11、程描述：212 ()20kikNkNiikN 第27页/共37页第28页/共37页112120( )( )( )( )()( )LLLmy nx nx nx m xnmRn1122( )( )( )( )X kDFT x nXkDFT x n0kL-1则由时域循环卷积定理有 Y(k)=DFTy(n)=X1(k)X2(k), 0kL-1如果1.用DFT计算循环卷积第29页/共37页图 3.4.1 用DFT计算循环卷积 第30页/共37页1010( )( )( )( ) ()( )( )( )( ) ()( )NlmLcLLmy nh nx nh m x nmy nh nx nh m x nmRn

12、2.循环卷积与线性卷积循环卷积与线性卷积第31页/共37页1010( )( )()( )( ) ()( )NcLmqNLqmy nh mx nmqL R nh m x nmqL R n ( )(),Lqx nx nqL可以看出， 上式中 10( ) ()()( )()( )NlmclLqh m x nqLMy nqLy ny nqL R n第32页/共37页图 3.4.2 线性卷积与循环卷积 0123451234h(n) x(n)nL 60123451234nL 867h(n) x(n)0123451234nL 1067h(n) x(n)（ d ）（ e ）( f )0123451234nN M1 867h(n) x(n)*nM 5012341x(n)nN 401231h(n)（ a ）（ b ）（ c ）89* * 189 10第33页/共37页图 3.4.3 用DFT计算线性卷积框图 补L N个零点L点DFT补L M个零点L点DFTL点IDFTy(n)h(n)x(n)第34页/共37页0( )( )( )( )()kkkMx nxnxnx nRnkM于是， h(n)与x(n)的线性卷积可表示为000( )( )