2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(十九)几何概型随机数的含义与应用新人教B版必修3

1、课时跟踪检测十九几何概型 随机数的含义与应用1 .地铁列车每 10 min 一班，在车站停1 min，那么乘客到达站台立即乘上车的概率 是1B.g151C.1i解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件 A的区域长度为1min，故 RA) = 2.如图，矩形 ABCDh 点E为边CD的中点，假设在矩形 ABCD内部 随机取一个点 Q,那么点Q取自 ABE内部的概率等于1 1A.4B.32d31C.2解析：选C ABE的面积是矩形 ABC爾积的一半，由几何概型知，点 Q取自 ABE内 部的概率为1.3.如下图，一半径为2的扇形其中扇形中心角为部随机地撒一粒黄豆，那么它落在

2、阴影局部的概率为1B.n90 ，在其内2A.n1C.2D.:、0 212解析：选D S扇形=45X2 =n，1S阴影=S扇形SOAB=n2n ：X 2X 2=n 2,n 22 P= 1 nn4. 在区间1,1上任取两数那么RA为x和y,组成有序实数对(x,y)，记事件 A为x2+ y2v 1，nA.?C.n解析：选A如图，集合S= 中每个元素与随机事件的结果一一对应，D. 2nx,yl 1w x w 1,而事件A所对应的事件x, y与圆7tx2 + y2= 1内的点对应，所以FA = 4 .5. 方程x + x + n=O(n (0,1)有实根的概率为 .2解析：由于方程x + x + n=0

3、(n (0,1)有实根，1 A?0,即卩 1 -4n0,二 nW4，141又n (0,1)，有实根的概率为 P=0 = 4.答案：146. 在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，那么发现大肠杆菌的概率为 .解析：大肠杆菌在 400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概 型.设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A,那么事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是 400毫升，2那么 P(A= 400 = 0.005.答案：0.0057. 在棱长为a的正方体 ABCDA1BCD内任取一点P,那么点P到点A的距离小于等于 a 的概率

4、为.解析：点P到点A的距离小于等于 a可以看做是随机的，点 P到点A的距离小于等于 a 可视作构成事件的区域， 棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D可视做试验的所有结果构成的区域， 可用“体积比公式计算概率.兀4 - 3X1-816n8. 如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环从外向内依次为白 色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色.金色靶心叫“黄心.奥运会的 比赛靶面直径为 122 cm,靶心直径为12.2 cm.运发动在70 m外射箭. 设运发动射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射 中黄心的概率为多少？1解：记“射中黄心为事件 B,由于中靶点随机地落在面积为 4xnx 1222 cm的大圆内,1 2 2而当中靶点落在面积为4xnx 12.2 cm的黄心时，事件 B发生，于是事件 B发生的概率为RB)=-XnX 12.240.01.XnX 1224即“射中黄心的概率是0.01.2 29. 圆 C： x + y = 12,直线 I : 4x + 3y = 25.(1) 求圆C的圆心到直线I的距离；(2) 求圆C上任意一点 A到直线I的距离小于2的概率. 解：由点到直线I的距离公式可得 d= 4= 5.(2)由 可知圆心到直线I的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2,设与圆相交且与直线I平行的直线为I 1,其方程为4x+ 3y = 15.那么符合题