土木建筑第九章预应力混凝土构件计算

1、9-1预应力混凝土的基本概念预应力混凝土的基本概念一、一、 预应力混凝土的特点预应力混凝土的特点1、预应力混凝土的定义、预应力混凝土的定义从受力性能的角度而言，就是在结构承受外荷载作从受力性能的角度而言，就是在结构承受外荷载作用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小一些的结构。一些的结构。2、预应力混凝土的工作原理、预应力混凝土的工作原理图图9-1 预应力混凝土简支梁的受力

2、情况预应力混凝土简支梁的受力情况（a）预压力作用）预压力作用 （b）荷载作用）荷载作用 （c）预压力与荷载共同作用）预压力与荷载共同作用3、相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结、相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结 构具有的优点：构具有的优点：(1)抗裂性高，可以推迟甚至不出现裂缝；抗裂性高，可以推迟甚至不出现裂缝； (2)合理有效的利用高强混凝土、钢筋，从而大大合理有效的利用高强混凝土、钢筋，从而大大 节约钢节约钢,减轻结构自重。减轻结构自重。(3)由于混凝土不开裂或较迟开裂，故结构刚度大，由于混凝土不开裂或较迟开裂，故结构刚度大， 变形小，变形小， 可以建造大跨度结构；可以建造大跨度结构；

3、(4)改善结构的耐久性。改善结构的耐久性。(5)提高结构的抗疲劳性能。提高结构的抗疲劳性能。(6)增强结构或构件的抗剪能力。增强结构或构件的抗剪能力。 4、预应力混凝土的分类及应用、预应力混凝土的分类及应用（1）由于预加应力）由于预加应力 较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现较大，受拉边缘仍处于受压状态，不会出现 开裂；开裂； (全预应力混凝土，裂缝控制一级）全预应力混凝土，裂缝控制一级）pc（2）受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，）受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度， 一般不会出现开裂；一般不会出现开裂；(限值预应力混凝土，裂缝控制二级）限值预应力混凝土，

4、裂缝控制二级）（3）受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，）受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝， 但比钢筋混凝土构件（但比钢筋混凝土构件（np=0）的开裂明显推迟，裂缝宽）的开裂明显推迟，裂缝宽 度也显著减小。度也显著减小。(部分预应力混凝土，裂缝控制三级）部分预应力混凝土，裂缝控制三级） 全预应力混凝土全预应力混凝土 限值预应力混凝土限值预应力混凝土 部分预应力混凝部分预应力混凝土土图图9-3 预应力混凝土应用的典型例子预应力混凝土应用的典型例子二、预应力的施加方法二、预应力的施加方法预应力的施加方法，按混凝土浇筑成预应力的施加方法，按混凝土浇筑成型和预应力钢筋张拉

5、的先后顺序，可型和预应力钢筋张拉的先后顺序，可分为先张法和后张法两大类。分为先张法和后张法两大类。1、（张拉钢筋（张拉钢筋 支支模、浇砼模、浇砼 砼达到一定强度砼达到一定强度剪丝剪丝 产生预应力）产生预应力）主要工序如下：主要工序如下：（1）在台座上按设计规定的拉力张）在台座上按设计规定的拉力张拉钢筋，并用锚具临时固定于在台座拉钢筋，并用锚具临时固定于在台座上（图上（图9-4a）。）。（2）支模、绑扎非预应力钢筋、浇筑混凝土构件（图）支模、绑扎非预应力钢筋、浇筑混凝土构件（图9-4b）。）。（3）待构件混凝土达到一定的强度后（）待构件混凝土达到一定的强度后（），切断），切断或放松钢筋，预应力钢

6、筋的弹性回缩受到混凝土阻止而使混凝土受到挤或放松钢筋，预应力钢筋的弹性回缩受到混凝土阻止而使混凝土受到挤压，产生预压应力（图压，产生预压应力（图9-4c）。）。图9-4 先张法构件施工工序图图9-4 先张法构件施工工序先张法构件施工工序2、浇砼，预留孔道浇砼，预留孔道 达到强度，穿筋达到强度，穿筋 张张拉钢筋，锚固拉钢筋，锚固 孔道灌浆）孔道灌浆） 分为有粘结和无粘结两类。分为有粘结和无粘结两类。1）后张有粘结）后张有粘结 图9-5 后张法构件施工工序其施工的主要工序如下：其施工的主要工序如下： （1）浇筑混凝土构件，并在预应力钢筋位置处预留孔道（图）浇筑混凝土构件，并在预应力钢筋位置处预留孔

7、道（图9-5a）。）。（2）待混凝土达到一定强度（不低于混凝土设计强度等级的）待混凝土达到一定强度（不低于混凝土设计强度等级的75） 后，将预应力钢筋穿过孔道，以构件本身作为支座张拉预应力后，将预应力钢筋穿过孔道，以构件本身作为支座张拉预应力 钢筋（图钢筋（图9-5b），此时，构件混凝土将同时受到压缩。），此时，构件混凝土将同时受到压缩。（3）当预应力钢筋张拉至要求的控）当预应力钢筋张拉至要求的控 制应力时，在张拉端用锚具将其制应力时，在张拉端用锚具将其 锚固，使构件的混凝土受到预压锚固，使构件的混凝土受到预压 应力（图应力（图9-5c）。）。（4）在预留孔道中压入水泥浆，）在预留孔道中压入水

8、泥浆，以使预应力钢筋与混凝土粘结在以使预应力钢筋与混凝土粘结在一起。一起。图9-5 后张法构件施工工序2）后张无粘结）后张无粘结预应力钢筋沿全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用，可预应力钢筋沿全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用，可产生相对滑移，一般做法是预应力钢筋外涂防腐油脂并设外包产生相对滑移，一般做法是预应力钢筋外涂防腐油脂并设外包层。现使用较多的是钢铰线外涂油脂并外包层。现使用较多的是钢铰线外涂油脂并外包pe塑料管的无粘塑料管的无粘结预应力钢筋，将无粘结预应力钢筋按配置的位置固定在钢筋结预应力钢筋，将无粘结预应力钢筋按配置的位置固定在钢筋骨架上浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后即可

9、张拉。骨架上浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后即可张拉。3、两种方法的比较、两种方法的比较（1）先张法是将张拉后的预应力钢筋直接浇筑在混凝土内，依）先张法是将张拉后的预应力钢筋直接浇筑在混凝土内，依靠预应力钢筋与周围混凝土之间的粘结力来传递预应力；靠预应力钢筋与周围混凝土之间的粘结力来传递预应力；先张法需要有用来张拉和临时固定钢筋的台座，因此初期投资费先张法需要有用来张拉和临时固定钢筋的台座，因此初期投资费用较大；用较大；先张法施工工序简单，钢筋靠粘结力自锚，在构件上不需设永久先张法施工工序简单，钢筋靠粘结力自锚，在构件上不需设永久性锚具，临时固定的锚具都可以重复使用；性锚具，临时固定的锚具都

10、可以重复使用；在大批量生产时先张法构件比较经济，质量易保证；在大批量生产时先张法构件比较经济，质量易保证；为了便于吊装运输，先张法一般宜于生产中小型构件。为了便于吊装运输，先张法一般宜于生产中小型构件。（2）后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可）后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可以在现场施工，应用比较灵活，但是对构件施加预应力以在现场施工，应用比较灵活，但是对构件施加预应力需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于运输不方便的大型预

11、应力混凝土构件。运输不方便的大型预应力混凝土构件。 9-2预应力混凝土的材料及锚具预应力混凝土的材料及锚具 与孔道成型材料（自学）与孔道成型材料（自学） 一、预应力钢筋一、预应力钢筋1、基本要求、基本要求预应力钢筋的强度预应力钢筋的强度。为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具。要求具要求具，以满足对钢筋焊接、镦，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。粗的加工要求。钢丝类预应力筋，还要求钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土具有低松弛性和与混凝土良好的粘结性能良好的粘结性能，通常采用，通常采用刻痕刻痕或或压波压波方方法来提高与混凝土粘结

12、强度。法来提高与混凝土粘结强度。2、种类、种类（1）冷拉低合金钢筋）冷拉低合金钢筋通常将通常将级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达580mpa。为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。制螺纹，可用套筒直接连接。图图9-6 冷拉低合金钢筋冷拉低合金钢筋（2）中高强钢丝）中高强钢丝中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中强钢丝的为中强钢丝的为800-1200mpa，高强钢丝的强度为，高

13、强钢丝的强度为1470-1860mpa。钢丝直径为钢丝直径为3-9mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用采用刻痕刻痕或或压波压波，也可制成螺旋肋。，也可制成螺旋肋。图图9-7中高强钢丝中高强钢丝钢钢丝经冷拔后，存在有较丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，比消除应力前有所提高，塑性也有所改善。塑性也有所改善。钢绞线是用钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结

14、而成的一种高强预应力股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中筋，其中。7股钢绞线的公称直径为股钢绞线的公称直径为9.5-15.2 mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达860mpa。2股和股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。件，以提高与混凝土的粘结强度。图图9-8钢绞线钢绞线用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为高强度钢筋，直径为6-10mm，抗拉强度为，抗拉强度为1470mpa。除冷拉低合金钢筋外，其余预应。除冷拉低合金钢

15、筋外，其余预应力筋的应力力筋的应力-应变曲线均无明显屈服点应变曲线均无明显屈服点，二、混凝土二、混凝土预应力混凝土要求采用高强混凝土预应力混凝土要求采用高强混凝土1、施加较大的预压应力，提高预应力效率；、施加较大的预压应力，提高预应力效率；2、有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；、有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；3、具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压、具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压 时的弹性回缩；时的弹性回缩；4、徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；、徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；5、与钢筋有较大粘结强度，减少先张法

16、预应力筋的应力传递长度；、与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；6、有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；、有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；7、强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台、强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用。座、模具、夹具的周转率，降低间接费用。作用：锚具是锚固钢筋时所用的工具，是保证预应力混凝土作用：锚具是锚固钢筋时所用的工具，是保证预应力混凝土 结构安全可靠。结构安全可靠。夹具：夹具：通常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用；通

17、常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用；锚具锚具：锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力，：锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力， 不能取下重复使用。不能取下重复使用。1）锚具零部件选用的钢材性能要满足规定指标，）锚具零部件选用的钢材性能要满足规定指标，加工精度高，受力安全可靠，预应力损失小。加工精度高，受力安全可靠，预应力损失小。2）构造简单，加工方便，节约钢材，成本低。）构造简单，加工方便，节约钢材，成本低。3）施工简便，使用安全。）施工简便，使用安全。4）锚具性能满足结构要求的静载和动载锚固性能）锚具性能满足结构要求的静载和动载锚固性能。种种 类：类：1、支承式锚具、支承式锚具（1）螺

18、丝端杆锚具）螺丝端杆锚具（2）镦头锚具）镦头锚具图图9-9 螺丝端杆锚具螺丝端杆锚具图图9-10 镦头锚具镦头锚具2、锥形锚具、锥形锚具图图9-11 锥形锚具锥形锚具3、夹片式锚具、夹片式锚具国内常见的热处理钢筋夹国内常见的热处理钢筋夹片式锚具有片式锚具有jm-12和和jm-15等，预应力钢绞线夹等，预应力钢绞线夹片式锚具有片式锚具有ovm、qm、xm等。等。图图9-12 夹片式锚具夹片式锚具4、固定端锚具、固定端锚具（1）h型锚具型锚具 图图9-13 梨形自锚头梨形自锚头（2）p型锚具型锚具 图图9-14 p型自锚头型自锚头四、四、 孔道成型与灌浆材料孔道成型与灌浆材料后张有粘结预应力钢筋的

19、孔道成型方法分抽拔性和预埋型两类。后张有粘结预应力钢筋的孔道成型方法分抽拔性和预埋型两类。是在浇筑混凝土前预埋钢管或充水（充压）的橡胶管，是在浇筑混凝土前预埋钢管或充水（充压）的橡胶管，在浇筑混凝土后并达到一定强度时拔抽出预埋管，便形成了预留在浇筑混凝土后并达到一定强度时拔抽出预埋管，便形成了预留在混凝土中的孔道。适用于直线形孔道。在混凝土中的孔道。适用于直线形孔道。是在浇筑混凝土前预埋金属波纹管（或塑料波纹管），是在浇筑混凝土前预埋金属波纹管（或塑料波纹管），在浇筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了预留孔在浇筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了预留孔道。适用于各种线形孔道

20、。道。适用于各种线形孔道。图图9-15 孔道成型材料孔道成型材料9-3 预应力钢筋的张拉控制应力预应力钢筋的张拉控制应力 及预应力损失及预应力损失一、预应力钢筋的张拉控制应力一、预应力钢筋的张拉控制应力con1、定义、定义张拉控制应力是指预应力钢筋张拉时需要达到的最大应力值，张拉控制应力是指预应力钢筋张拉时需要达到的最大应力值，即用张拉设备所控制施加的张拉力除以预应力钢筋截面面积所即用张拉设备所控制施加的张拉力除以预应力钢筋截面面积所得到的应力，用得到的应力，用con表示。表示。2、con的确定原则的确定原则（1）张拉控制应力的取值对预应力混凝土构件的受）张拉控制应力的取值对预应力混凝土构件的

21、受力性能影响很大力性能影响很大 （2）张拉控制应力值大小主要与张拉方法及钢筋）张拉控制应力值大小主要与张拉方法及钢筋种类有关。种类有关。 张拉控制应力限值张拉控制应力限值 表表9-1 钢筋种类钢筋种类张拉方法张拉方法先张法先张法后张法后张法消除应力钢丝、钢绞线消除应力钢丝、钢绞线0.75fptk0.75fptk热处理钢筋热处理钢筋0.70fptk0.65fptk二、预应力损失二、预应力损失在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢筋的张拉应力值由于张拉工艺和材料特性等原因逐筋的张拉应力值由于张拉工艺和材料特性等原因逐渐降低。这种现象称为预应力损失。

22、渐降低。这种现象称为预应力损失。1锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1(1)直线形预应力钢筋直线形预应力钢筋slela1 （9-1）a张拉端锚具变形和钢筋内缩值（张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用；），按表取用； l张拉端至锚固端之间的距离（张拉端至锚固端之间的距离（mm）；）； es预应力钢筋弹性模量（预应力钢筋弹性模量（n/mm2）。）。 (2) 后张法曲线预应力钢筋后张法曲线预应力钢筋)1)(21fcfconllxrl （9-2）图图9-16 圆弧形曲线预应力钢圆弧形曲线预应力钢 筋的预应力损失筋的预应力损失1l)/(1000cconsfr

23、el（9-3）圆弧形曲线预应力钢筋圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（的曲率半径（m）；）；预应力钢筋与孔道壁之间预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表取用；的摩擦系数，按表取用； 考虑孔道每米长度局部偏差考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表取用；的摩擦系数，按表取用； x张拉端至计算截面的距离（张拉端至计算截面的距离（m）；）； a 张拉端锚具变形和钢筋内缩值张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用），按表取用 cr*减小减小 l1的措施：的措施： 选择锚具变形和钢筋内缩值选择锚具变形和钢筋内缩值较小的锚具；较小的锚具；尽量减少垫板的数量；尽量减少垫板的数量；对先张法，可增加台座的长度对

24、先张法，可增加台座的长度 。l2预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的 预应力损失预应力损失 l2 图图9-17 预应力摩擦损失计算简图预应力摩擦损失计算简图*钢筋与孔道壁间摩擦力钢筋与孔道壁间摩擦力产生的原因为：产生的原因为：直线预留孔道因施工原因直线预留孔道因施工原因发生凹凸和轴线的偏差，使发生凹凸和轴线的偏差，使钢筋与孔道壁产生法向压力钢筋与孔道壁产生法向压力而引起摩擦力；而引起摩擦力；曲线预应力钢筋与孔道壁曲线预应力钢筋与孔道壁之间的法向压力引起的摩擦之间的法向压力引起的摩擦力。力。conl2)1 ()(xe (9-4)当当 0.2时，时， l2可按下近似

25、公式计算可按下近似公式计算)(xconlx)(2 (9-5)x张拉端至计算截面的孔道长度（张拉端至计算截面的孔道长度（m），可近似取该段），可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；孔道在纵轴上的投影长度； 张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad）；）；考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表采用；考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表采用； 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表采用。预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表采用。*减小减小 l2的措施：的措施：采用两端张拉采用两端张拉 采用超张拉。采用超张拉。 图图9-18 一端张拉、两端张拉及超张

26、拉时预应力钢筋的应力分布一端张拉、两端张拉及超张拉时预应力钢筋的应力分布3、预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失、预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失 l3预应力钢筋与台座之间的温差为预应力钢筋与台座之间的温差为t，钢筋的线膨胀系数，钢筋的线膨胀系数=0.00001/，则预应力钢筋与台座之间的温差引起的，则预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为预应力损失为)/(2100 . 200001. 0253mmnttteeltlellesssssl(9-6) *为了减小温差引起的预应力损失为了减小温差引起的预应力损失 l3，可采取以下措施：，可采取以下措施：采用二次升温养护方法。采用二次

27、升温养护方法。 采用整体式钢模板采用整体式钢模板 4、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 l4在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋中将产生塑性变形，在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋中将产生塑性变形，在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力会随时间的增在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。*钢筋的应力松弛与下列因素有关：钢筋的应力松弛与下列因素有关： 时间，钢筋品种，初始应力。时间，钢筋品种，初始应力。（1）预应力钢丝、钢绞线）预应力钢丝、钢绞线1）普通松弛）

28、普通松弛conptkconlf)5 . 0(4 . 04（9-7）一次张拉时，一次张拉时，=1.0；超张拉时；超张拉时=0.9。2）低松弛）低松弛当当con0.7fptk时时conptkconlf)5 . 0(125. 04 （9-8）当当0.7fptkcon0.8fptk时时conptkconlf)575. 0(2 . 04（9-9）（2）热处理钢筋）热处理钢筋conl05. 04conl035. 04一次张拉一次张拉 超张拉超张拉 （9-10）（9-11）*为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉 5、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失、混凝土收缩和徐

29、变引起的预应力损失 l5（1）一般情况）一般情况1.先张法构件先张法构件 151280455cupcilf151280455cupcilf (9-12) (9-13) 2.后张法构件后张法构件151280355cupcilf151280355cupcilf (9-14) (9-15) 、 在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失。一批）的损失。 、 值不得大于值不得大于0.5f cu；当；当 为拉应力时，为拉应力时，则式中的则式中的 应

30、取为零。计算混凝土法向应力应取为零。计算混凝土法向应力 、 时，可时，可根据构件的制作情况考虑自重的影响；根据构件的制作情况考虑自重的影响；pcipci pcipcipcipcipcipci f cu施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；、分别为受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢分别为受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。对先张法构件，筋的配筋率。对先张法构件， ； 。0aaaspnspaaa*混凝土收缩和徐变引起的预应力损失混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 l5在预应力在预应力总损失中占的比重较大，约为总损失中占的比重较大，约为40%50%，在设

31、计中应注意采取措施减少混凝土的收缩和徐变。在设计中应注意采取措施减少混凝土的收缩和徐变。可采取的可采取的：采用高标号水泥，以减少水泥用量；采用高标号水泥，以减少水泥用量；采用高效减水剂，以减小水灰比；采用高效减水剂，以减小水灰比；采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减小混凝土的收缩。加强养护，以减小混凝土的收缩。6、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失土的局部挤压引起的预应力损失 l6图图9-19 螺旋式预应力螺旋式预应力钢筋对环形构件的局部

32、挤钢筋对环形构件的局部挤压变形压变形当构件直径当构件直径d3m时时 l6 =30n/mm2 d3m l6=0 （9-16）（9-17）*减小的措施：避免采用小直减小的措施：避免采用小直径构件。径构件。三、预应力损失值的组合三、预应力损失值的组合1、预应力损失的特点、预应力损失的特点（1）有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，）有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生， 有的在先、后张法构件中均产生；有的在先、后张法构件中均产生；（2）有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生；）有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生；（3）前述各公式是分别计算，未考虑相互关系；）前

33、述各公式是分别计算，未考虑相互关系；2、预应力损失值的组合、预应力损失值的组合各阶段的预应力损失组合各阶段的预应力损失组合 表表9-26l预应力的损失组合预应力的损失组合先张法构件先张法构件后张法构件后张法构件混凝土预压前混凝土预压前( (第第一批一批) )损失损失 混凝土预压后混凝土预压后( (第第二批二批) )损失损失5l1l3l4l2l1l2l+ 4l5l6l +3、预应力总损失的下限值、预应力总损失的下限值当计算求得的预应力总损失当计算求得的预应力总损失 l= + 小小于下列数值时，应按下列数据取用：于下列数值时，应按下列数据取用：i ll先张法构件先张法构件 100n/mm后张法构件

34、后张法构件 80 n/mm29-4预应力混凝土轴心受拉构件的设计预应力混凝土轴心受拉构件的设计一、预应力张拉施工阶段应力分析一、预应力张拉施工阶段应力分析1、先张法、先张法（1）张拉预应力钢筋阶段。）张拉预应力钢筋阶段。pconpan（2）预应力钢筋锚固、混凝土浇筑完毕并进行养护阶段。）预应力钢筋锚固、混凝土浇筑完毕并进行养护阶段。piconpi)(anl0pc0s (9-18)（9-19）（9-20）（3）放张预压阶段）放张预压阶段pciepiconpeil (9-21)spciespcippeiaaac即有即有 从而有从而有0pipepsescpiconpci)()(anaaaal (9-

35、22)piconpi)(anl即为预应力钢筋在完成第一批损失后的合力；即为预应力钢筋在完成第一批损失后的合力； a0换算截面面积，为混凝土截面面积与非预应力换算截面面积，为混凝土截面面积与非预应力钢筋和预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，钢筋和预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和， ； pepsescaaaa0非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。epes、pepsescaaaa0（4）完成第二批应力损失阶段）完成第二批应力损失阶段lpcieppceppeipepcepiconllpcepconl(9-23)lli

36、l为全部预应力损失。为全部预应力损失。 0ppepsescs5pconpc)()(anaaaaall (9-24)2、后张法、后张法 0c0ppcic)(iconpeilpciic)(conpeiil（a）张拉前）张拉前 （b）完成第一批损失）完成第一批损失 （c）完成第二批损失）完成第二批损失（1）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力。后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力。（2）张拉钢筋并锚固）张拉钢筋并锚固iconpeilnpisescpiconpcia

37、naaal (9-25) (9-26)npi完成第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力；完成第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力； an构件的净截面面积，即扣除孔道后混凝土的截面构件的净截面面积，即扣除孔道后混凝土的截面面积与非预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，面积与非预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，a0= ac+ esas 。 (3) 二批预应力损失二批预应力损失 lpeipelliconlcon (9-27) npsescs5pconpc)(anaaaall（9-28） s5pciiespciippeiiaaalcs5pconp)(aanll即为预应力钢筋完成全部预应力损失即为预应

38、力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。3、先张法与后张法的比较、先张法与后张法的比较（1）计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有）计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力效预压应力 pci、 pcii时，计算时所用构件截面面积为：时，计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积先张法用换算截面面积a0，后张法用构件的净截面面积，后张法用构件的净截面面积an。(2)相同条件的预应力混凝土轴心受拉构件，当预应力相同条件的预应力混凝土轴心受拉构件，当预应力钢筋的张拉控制应力相等时，先张法预应力钢筋中的有钢筋的张拉控制应力相等时，

39、先张法预应力钢筋中的有效预应力比后张法的小，效预应力比后张法的小， (3)先张法预应力混凝土轴心受拉构件的混凝土预压应先张法预应力混凝土轴心受拉构件的混凝土预压应力小于后张法预应力混凝土轴心受拉构件。力小于后张法预应力混凝土轴心受拉构件。 二、正常使用阶段应力分析二、正常使用阶段应力分析分为分为、和和1、消压极限状态、消压极限状态 对构件施加的轴心拉力对构件施加的轴心拉力n0在该构件截面上产生的在该构件截面上产生的拉应力刚好与混凝土的预压应力拉应力刚好与混凝土的预压应力 pcii相等，即相等，即称称n0为消压轴力。为消压轴力。00ancopcc0lconp0 (9-29a)pepconp0al

40、(9-29b)预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，混凝土不参与受拉，轴心拉力混凝土不参与受拉，轴心拉力n0由预应力钢筋和由预应力钢筋和非预应力钢筋承受，则非预应力钢筋承受，则sspp00aan先张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力先张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力n0为为s5pcon0)(aanll0pca (9-30a) 后张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力后张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力n0为为s5ppciiepcon0)(aanll)(p

41、epnpciiaa0pciia (9-30b)2开裂极限状态开裂极限状态在消压轴力在消压轴力n0基础上，继续施加足够的轴心拉力使得基础上，继续施加足够的轴心拉力使得构件中混凝土的拉应力达到其抗拉强度构件中混凝土的拉应力达到其抗拉强度ftk，混凝土处，混凝土处于受拉即将开裂但尚未开裂的极限状态，称该轴心拉力于受拉即将开裂但尚未开裂的极限状态，称该轴心拉力为开裂轴力为开裂轴力ncr。此时构件所承受的轴心拉力为此时构件所承受的轴心拉力为ptkepstkesctk0afafafnncrtkepsesc0)(faaanp0)(aftkpc (9-31)3带缝工作阶段带缝工作阶段当构件所承受的轴心拉力当构

42、件所承受的轴心拉力n过开裂轴力过开裂轴力ncr后，构件受拉开裂，并出后，构件受拉开裂，并出现多道大致垂直于构件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出现多道大致垂直于构件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出工作，不参与受拉。预应力钢筋的拉应力工作，不参与受拉。预应力钢筋的拉应力 p和非预应力钢筋的拉应和非预应力钢筋的拉应力力 s分别为分别为sp0p0p)(aannsp0s0s)(aann（9-32) (9-33)（1）无论是先张法还是后张法，消压轴力）无论是先张法还是后张法，消压轴力n0、开裂轴力、开裂轴力ncr的计算公式具有对应相同的形式。的计算公式具有对应相同的形式。（2）要使预应力混凝土

43、轴拉构件开裂，需要施加比普）要使预应力混凝土轴拉构件开裂，需要施加比普通混凝土构件更大的轴心拉力，显然在同等荷载水平下，通混凝土构件更大的轴心拉力，显然在同等荷载水平下，预应力构件具有较高的抗裂能力。预应力构件具有较高的抗裂能力。三、正常使用极限状态验算三、正常使用极限状态验算1、抗裂验算、抗裂验算图图9-22预应力混凝土轴心受拉构件抗裂度预应力混凝土轴心受拉构件抗裂度验算简图验算简图(1)严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件0pcii0kan(9-34)(1)一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件tkpcii0kfan (9-35)0pcii0qan (9-36)nk、

44、n q按荷载的标准组合、准永久组合计算的轴心拉力。按荷载的标准组合、准永久组合计算的轴心拉力。 2、裂缝宽度验算、裂缝宽度验算limmaxww(9-37)wmax按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度；按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度； wlim裂缝宽度限值。裂缝宽度限值。最大裂缝宽度最大裂缝宽度wmax按下式计算按下式计算)08. 09 . 1 (maxteeqsskcrdcew(9-38) eqd纵向受拉钢筋的等效直径，按下式计算纵向受拉钢筋的等效直径，按下式计算iiiiieqdvndnd2 syppyafafn (9-39) 结论结论：除施工方法不同外，

45、在其余条件均相除施工方法不同外，在其余条件均相同的情况下，预应力混凝土轴心受拉构件与钢同的情况下，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土轴心受拉构件的承载力相等筋混凝土轴心受拉构件的承载力相等。五、施工阶段局部承压验算五、施工阶段局部承压验算1、问题的提出、问题的提出 图图9-23 混凝土混凝土局部受压时的应力局部受压时的应力分布分布2、验算要求：、验算要求： 一为局部承压面积的验算；一为局部承压面积的验算；二是局部受压承载力的验算。二是局部受压承载力的验算。(a)横向钢筋网；（横向钢筋网；（b）螺旋钢筋）螺旋钢筋图图9-24 局部受压配筋简图局部受压配筋简图（1）局部受压）局部受压面积验算面积

46、验算为防止垫板下混凝土的为防止垫板下混凝土的局部压应力过大，避免局部压应力过大，避免间接钢筋配置太多，那间接钢筋配置太多，那么局部受压面积应符合么局部受压面积应符合下式的要求，即下式的要求，即ln35. 1affclcl (9-40)lblaa (9-41) 图图9-25 确定局部受压计算底面积简图确定局部受压计算底面积简图 （2）局部受压承载力验算）局部受压承载力验算 ln)2(9 . 0afffycorvclcl (9-42)lcorcoraa(9-43) 当采用方格钢筋网片配筋时，如图当采用方格钢筋网片配筋时，如图9-24a所示，那么所示，那么salanlancorssv)(222111

47、 (9-44) 当采用螺旋式配筋时，如图当采用螺旋式配筋时，如图9-24b所示，那么所示，那么 sdacorssv14 (9-45)9-5 预应力混凝土受弯构件的设计预应力混凝土受弯构件的设计一、一、 预应力张拉施工阶段应力分析预应力张拉施工阶段应力分析 *对预拉区允许开裂的构件，在预拉区不布对预拉区允许开裂的构件，在预拉区不布置预应力钢筋；置预应力钢筋； *对预拉区不允许开裂的构件，在预拉区布对预拉区不允许开裂的构件，在预拉区布置预应力钢筋；置预应力钢筋；*预应力混凝土受弯构件在预应力张拉施工预应力混凝土受弯构件在预应力张拉施工阶段的受力过程同前述预应力混凝土轴心受阶段的受力过程同前述预应力

48、混凝土轴心受拉构件，拉构件，计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力预压应力 pci、 pcii时，可分别将一个偏心压力时，可分别将一个偏心压力npi、npii作用于构件截面上，然后按材料力学公式计算。作用于构件截面上，然后按材料力学公式计算。压力压力npi、npii由预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣除由预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣除相应阶段预应力损失后的应力乘以各自的截面面积并相应阶段预应力损失后的应力乘以各自的截面面积并反向，然后再叠加而得（图反向，然后再叠加而得（图9-26）。计算时所用构）。计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面

49、积件截面面积为：先张法用换算截面面积a0，后张法用，后张法用构件的净截面面积构件的净截面面积an。一、一、 预应力张拉施工阶段应力分析预应力张拉施工阶段应力分析*公式表达时应力的正负号规定为：预应力钢筋以公式表达时应力的正负号规定为：预应力钢筋以受拉为正，非预应力钢筋及混凝土以受压为正。受拉为正，非预应力钢筋及混凝土以受压为正。（a）先张法构件）先张法构件 （b）后张法构件）后张法构件 1换算截面重心轴换算截面重心轴 2净截面重心轴净截面重心轴图图9-26 受弯构件预应力钢筋及非预应力钢筋合力位置受弯构件预应力钢筋及非预应力钢筋合力位置pcipepconpe)(lpcipepconpe)(lp

50、ciseps1 1、先张法、先张法（1）完成第一批预应力损失）完成第一批预应力损失 l、 l后后 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力 非预应力钢筋非预应力钢筋as的应力的应力 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力非预应力钢筋非预应力钢筋as的应力的应力 pciseps 预应力钢筋和非预应力钢筋的合力预应力钢筋和非预应力钢筋的合力np0为为 p1conp1conp01)()(aanll 000p0p00ppcyienan0pppiconppicon0pnyayaell截面任意一点的混凝土法向应力为截面任意一点的混凝土法向应力为 （9-46） (9-47)pciipepconpeii)(lpci

51、ipepconpeii)(l（2）完成全部应力损失）完成全部应力损失 l、 l后后 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力5pciisessiil5pciisessiil非预应力钢筋非预应力钢筋as的应力的应力 非预应力钢筋非预应力钢筋as的应力的应力 s5s5pconpcon0p)()(aaaanllll000p0p00ppcyienanp0iiss5ss5ppiconppiconp0iinyayayayaellll预应力钢筋和非预应力钢筋的合力预应力钢筋和非预应力钢筋的合力np0ii为为 截面任意一点的混凝土法向应力为截面任意一点的混凝土法向应力为 （9

52、-48） (9-49)a0换算截面面积，换算截面面积，a0ac+ epap+ esas+ epap+ esas； i0换算截面换算截面a0的惯性矩；的惯性矩； ep0inp0i至换算截面重心轴的距离；至换算截面重心轴的距离； ep0iinp0ii至换算截面重心轴的距离；至换算截面重心轴的距离； y0换算截面重心轴至所计算的纤维层的距离；换算截面重心轴至所计算的纤维层的距离；yp、yp荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至换算截面重荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至换算截面重心轴的距离；心轴的距离；ys、ys荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点至换算截面荷载作用的受

53、拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点至换算截面重心轴的距离。重心轴的距离。 pcip（ pciip） 、 pcip（ pciip）荷载作用的受拉区、受压区预应力荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。钢筋各自合力点处混凝土的应力。 pcis（ pciis） 、 pcis（ pciis）荷载作用的受拉区、受压区非预应力荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。钢筋各自合力点处混凝土的应力。关于式（关于式（9-48）的讨论：）的讨论：*式（式（9-48）就是所有预应力损失出现后受弯构件截面上）就是所有预应力损失出现后受弯构件截面上有效预应力的计算公式；有效预应

54、力的计算公式；*由该公式可知，在预应力作用下截面下边缘始终处于受由该公式可知，在预应力作用下截面下边缘始终处于受压状态，而截面上边缘，则可能处于受压也可能处于受拉，压状态，而截面上边缘，则可能处于受压也可能处于受拉，或者说截面处于非均匀受压状态；这一点与预应力轴心受或者说截面处于非均匀受压状态；这一点与预应力轴心受拉构件不同，该构件在预应力作用下全截面处于拉构件不同，该构件在预应力作用下全截面处于均匀受压均匀受压状态。状态。lconpelconpepcisepspciseps（1）完成第一批预应力损失）完成第一批预应力损失 l、 l后后预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力 非预应力钢筋非预应力

55、钢筋as的应力的应力 非预应力钢筋非预应力钢筋as的应力的应力 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力2、后张法、后张法p1conp1conp1)()(aanllnnpnpnppcyienanppnpiconpnpiconpnnyayaell预应力钢筋和非预应力钢筋的合力预应力钢筋和非预应力钢筋的合力npi为为 截面任意一点的混凝土法向应力截面任意一点的混凝土法向应力为为 (9-51)（9-50）lconpeiilconpeii5pciisessiil5pciisessiil （2）完成全部应力损失）完成全部应力损失 l、 l后后 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力 非预应力钢筋非预应力钢筋a

56、s的应力的应力 非预应力钢筋非预应力钢筋as的应力的应力 预应力钢筋预应力钢筋ap的应力的应力s5s5pconpconp)()(aaaanllllnnpnpnppcyienanpiisns5nss5pnpiconpnpiconpniinyayayayaellll预应力钢筋和非预应力钢筋的合力预应力钢筋和非预应力钢筋的合力npii为为截面任意一点的混凝土法向应力为截面任意一点的混凝土法向应力为 （9-52） (9-53)an净截面面积，净截面面积，anac+ esas+ esas；in净截面净截面an的惯性矩；的惯性矩；epninpi至净截面重心轴的距离；至净截面重心轴的距离；epniinpii

57、至净截面重心轴的距离；至净截面重心轴的距离；yn净截面重心轴至所计算的纤维层的距离；净截面重心轴至所计算的纤维层的距离；ypn、ypn荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至净荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至净截面重心轴的距离；截面重心轴的距离；ysn、ysn荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点至荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点至净截面重心轴的距离。净截面重心轴的距离。 pcip（ pciip） 、 pcip（ pciip）荷载作用的受拉区、受压区预荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。 pci

58、s（ pciis） 、 pcis（ pciis）荷载作用的受拉区、受压区非荷载作用的受拉区、受压区非预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。预应力钢筋各自合力点处混凝土的应力。二、二、 正常使用阶段应力分析正常使用阶段应力分析1、消压极限状态外荷载增加至截面弯矩为外荷载增加至截面弯矩为m0时，受拉边缘混凝土预时，受拉边缘混凝土预压应力刚好为零，这时弯矩压应力刚好为零，这时弯矩m0称为消压弯矩。则称为消压弯矩。则0pc00wm所以所以 0pc0wm (9-54)w0为换算截面对受拉边缘弹性抵抗矩，为换算截面对受拉边缘弹性抵抗矩，w0i0/y，其中其中y为换算截面重心至受拉边缘的距离。为换算截面重心至

59、受拉边缘的距离。 pcii扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应力产生的混凝土法向应力；力产生的混凝土法向应力；此时预应力钢筋此时预应力钢筋ap的应力的应力 p由由 pe增加增加 ，预应力钢筋，预应力钢筋ap的应的应力力 p由由 pe减少减少 ，即，即p00epyimp00epyimp00epepyim(9-54) p00epeiipyim(9-55)相应的非预应力钢筋相应的非预应力钢筋as的压应力的压应力 s由由 s减少减少 ，非预应力钢，非预应力钢筋筋as的压应力的压应力 s由由 s增加增加 和，即和，即 s00esyims00esyims00

60、esssyims00essiisyim (9-56) (9-57) 2、开裂极限状态、开裂极限状态 外荷载继续增加，使混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值外荷载继续增加，使混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值ftk，截，截面下边缘混凝土即将开裂。此时截面上受到的弯矩即为开裂弯矩面下边缘混凝土即将开裂。此时截面上受到的弯矩即为开裂弯矩mcr，则，则0tkpc0tk0cr)(wfwfmm (9-58)受拉区混凝土塑性影响系数，按附表受拉区混凝土塑性影响系数，按附表11采用；采用； pcii扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应力产生的混凝扣除全部预应力损失后，在截面受拉边缘由预应力产生