2021年人教版高中数学选择性必修第一册第1章习题课件：《再练一课(范围：1.4.1)》(含答案)

1、第一章空间向量与立体几何1.若平面与的法向量分别是a(1,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是A.平行 B.垂直C.相交不垂直 D.无法判断基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16解析a(1,0，2)，b(1,0,2)，ab0，由此可得ab，平面与的法向量平行，可得平面与互相平行.2.已知直线l的方向向量a(1,2,4)，平面的法向量b(2,4,8)，则直线l与平面的位置关系是A.l B.lC.l D.l12345678910 11 12 13 14 15 16解析b2a，则b与a共线，可得，l.A.相交 B.平行C.在平面内 D.平行或在平面内12345

2、678910 11 12 13 14 15 16则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.4.(多选)已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，点D满足条件：DBAC，DCAB，ADBC，则点D的坐标为12345678910 11 12 13 14 15 16解析设D(x，y，z)，又DBACxz0， DCABxy0， ADBC(x1)2y2z22， 12345678910 11 12 13 14 15 165.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是A.重合 B.垂直C.平行 D.无法确定12345678910 1

3、1 12 13 14 15 166.如图，在正三棱锥SABC中，点O是ABC的外心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是_，平面SAD的一个法向量可以是_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意知SO平面ABC，BC平面SAD.7.若a(2x，1,3)，b(1，2y，9)，且a与b为共线向量，则x_，y_.12345678910 11 12 13 14 15 168.已知空间三点A(1,1,1)，B(0,0,1)，C(1,2，3)，若直线AB上存在一点M，满足CMAB，则点M的坐标为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析设

4、M(x，y，z)，12345678910 11 12 13 14 15 169.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.12345678910 11 12 13 14 15 16求证：AB1平面A1BD.证明如图所示，取BC的中点O，连接AO.因为ABC为正三角形，所以AOBC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，且平面ABC平面BCC1B1BC，AO平面ABC，所以AO平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为坐标原点，OB，OO1，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，12345678910 11 1

5、2 13 14 15 16又因为BA1BDB，BA1，BD平面A1BD，所以AB1平面A1BD.12345678910 11 12 13 14 15 1610.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点，利用向量法证明：12345678910 11 12 13 14 15 16(1)MN平面CC1D1D；建立空间直角坐标系(图略)，并设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，D(0,0,0)，M(1,0,1)，N(1,1,0)，P(1,2,1).由正方体的性质知AD平面CC1D1D，又MN 平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.1234567891

6、0 11 12 13 14 15 16(2)平面MNP平面CC1D1D.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16即MPDC.由于MP 平面CC1D1D，DC平面CC1D1D，所以MP平面CC1D1D.又由(1)，知MN平面CC1D1D，MNMPM，MN，MP平面CC1D1D，所以由两个平面平行的判定定理，知平面MNP平面CC1D1D.设平面MNP的法向量为n(x，y，z)，12345678910 11 12 13 14 15 16所以取n(1,0,0)，所以平面MNPCC1D1D.11.已知 (3,1,2)，平面的一个

7、法向量为n(2，2，4)，点A不在平面内，则直线AB与平面的位置关系为A.AB B.ABC.AB与相交但不垂直 D.AB12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用又点A不在平面内，n为平面的一个法向量，所以AB.12.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC2，E是PC的中点，则CD与AE的位置关系_.12345678910 11 12 13 14 15 16垂直解析以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，12345678910 11 12 13 14 15 16所以CD

8、AE.13.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP平面B1AE，则AP的长为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，DP平面B1AE，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，则AE_.

9、12345678910 11 12 13 14 15 16a或2a解析建立空间直角坐标系，如图所示，要使CE平面B1DE，即B1ECE，12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a_.12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究2解析如图，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，a，0)，设Q(1，x，0)(0 xa)，P(0,0，z)，12345678910 11 12 13 14 15 16由PQQD，得1x(ax)0，即x2ax10，由题意知方程x2a

10、x10只有一解.a240，a2，这时x10，a，满足题意.16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABCPAD90，侧面PAD底面ABCD.若PAABBC AD.12345678910 11 12 13 14 15 16(1)求证：CD平面PAC；证明因为PAD90，所以PAAD.又因为侧面PAD底面ABCD，且侧面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，所以PA底面ABCD.又因为BAD90，所以AB，AD，AP两两垂直.以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AD2，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16所以APCD，ACCD.又因为APACA，AP，AC平面PAC，所以CD平面PAC.(2)侧棱PA上是否存