几种特殊滤波器及简单一二阶滤波器的设计

1、信号处理方法及应用特殊滤波器介绍和简单滤波器设计特殊滤波器介绍和简单滤波器设计Chapter621 1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类数字滤波器的分类l按单位脉冲响应分类按单位脉冲响应分类IIRIIR、FIRFIRl按幅度特征分类按幅度特征分类具有理想幅度响应的数字滤波器具有理想幅度响应的数字滤波器l低通、高通、带通、带阻低通、高通、带通、带阻有界实传输函数有界实传输函数无源，取等号则无损无源，取等号则无损全通传输函数全通传输函数1)( jeH，对所有的对所有的 nnnxny)()(22l按相位响应分类按相位响应分类零相移传输函数零相移传输函数线性相位、非线性相位传输函数线性相位、非线性

2、相位传输函数最小相位、最大相位传输函数最小相位、最大相位传输函数2 2 全通滤波器系统函数系统函数l一阶一阶lN N阶阶极点全在单位圆内，零点全在单位圆外，表现出镜像极点全在单位圆内，零点全在单位圆外，表现出镜像对称性对称性Chapter661|0 ,1)(11 aazazkzHap1,)()(11)(010000)1(111)1(11111*1 dzDzDkzzdzdkzzdzdkzdzdzdzzdzddkzaazkzHNNiiiNiiiNNiiiNiiNiNNNNNNNNNiiiap频率响应频率响应零极点分布：镜像分布零极点分布：镜像分布Chapter67keDeDkeDeDkeHjjjj

3、jap )()()()()(* 相频特性随相频特性随 增加而单调下降增加而单调下降相频特性为负相频特性为负群延时为正群延时为正当当 由由0 0变到变到 时，时，N N阶全通滤波器相阶全通滤波器相角的变化量为角的变化量为任何一个因果稳定的非最小相位系统任何一个因果稳定的非最小相位系统都可以表示成全通系统和最小相位系都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联统的级联Chapter68 N)()()(minzHzHzHap 可以通过级联全通系统的办法，把一可以通过级联全通系统的办法，把一个不稳定的系统变成一稳定系统个不稳定的系统变成一稳定系统全通网络可作为相位均衡器全通网络可作为相位均衡器另一种表示形

4、式另一种表示形式Chapter691| ,11111111)(1*1111*1* iiiNiiiiiNiiiapazazazazaazazazazzHChapter6103 3 最小相位滤波器全部零极点都在单位圆内的因果稳定全部零极点都在单位圆内的因果稳定滤波器滤波器任意混合相位系统都可以表示成全通任意混合相位系统都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联系统和最小相位系统的级联)()()(minzHzHzHap )()()()()()(*010111*0101zzzzzHzzzzzHzH 10101*01*0*010111111)()( zzzzzzzzzzzzzH10*011*001101*

5、0111)1)(1)( zzzzzzzzzzzzzHChapter611最小相位系统的主要性质最小相位系统的主要性质l具有最小相位滞后具有最小相位滞后l在幅度响应相同的系统中，具有最小能在幅度响应相同的系统中，具有最小能量延迟（能量更集中在量延迟（能量更集中在n=0n=0附近）附近）l在幅度响应相同的系统中，在幅度响应相同的系统中， 最大最大l具有最小群延时具有最小群延时l在幅度响应相同的系统中，只有唯一的在幅度响应相同的系统中，只有唯一的一个最小相位系统一个最小相位系统l逆系统仍是最小相位的逆系统仍是最小相位的Chapter612)0(minh利用最小相位系统的逆系统补偿幅度利用最小相位系统

6、的逆系统补偿幅度响应的失真响应的失真l为使为使 和和 都是因果稳定的可实现系都是因果稳定的可实现系统，则二者必须是零极点都在单位圆内统，则二者必须是零极点都在单位圆内的最小相位系统的最小相位系统Chapter613)(zH)(zHcl若若 不是最小相位系统不是最小相位系统Chapter614)(zH)()()(minzHzHzHap )(1)(minzHzHc 4 4 陷波器用于滤除某些单频或宽带干扰用于滤除某些单频或宽带干扰Chapter615)()()(0000 jjjjrezrezezezkzH l通带宽度通带宽度l 时，完全陷波时，完全陷波l 远离远离 ，幅度响应可达最大值，幅度响应可

7、达最大值l极点越靠近单位圆上的零点时，极点越靠近单位圆上的零点时，3dB3dB带宽带宽越窄，陷波效果越好，但系数量化误差越窄，陷波效果越好，但系数量化误差加大加大Chapter616)1(22rB 0 0 Chapter6175 5 数字谐波器数字谐波器一种窄带的带通滤波器一种窄带的带通滤波器两种情况两种情况l零点在原点零点在原点)()(002 jjrezrezkzzH l零点在零点在1 1和和-1-1l极点靠近单位圆时，极点靠近单位圆时，Chapter618)()1)(1()(00 jjrezrezzzkzH )1(2rB 6 梳妆滤波器抑制周期性噪声或增强周期性信号分抑制周期性噪声或增强周

8、期性信号分量量梳状陷波器：对周期性干扰信号进行梳状陷波器：对周期性干扰信号进行抑制抑制Chapter61910 ,11)(11 rzrzbzHNNNl零点均匀分布在单位圆上，为零点均匀分布在单位圆上，为l极点均匀分布在以极点均匀分布在以r(r1)r(r1)为半径的圆上为半径的圆上l幅频响应的最大值在两相邻零点的中点幅频响应的最大值在两相邻零点的中点lR R越接近越接近1 1，幅度响应在两个零点间越平，幅度响应在两个零点间越平坦，陷波效果越好，信号失真越小坦，陷波效果越好，信号失真越小Chapter6201, 1 , 0,/2 NieNij 1, 1 , 0,/2 NireNij Ni 2 梳状

9、谐振器：增强周期性的有用信号梳状谐振器：增强周期性的有用信号，对其它无用信号进行抑制，对其它无用信号进行抑制Chapter62110 ,11)(22 rzrzbzHNNNl零点在零点在l幅度响应在幅度响应在 呈现肩峰，呈现肩峰，r r越接近越接近1 1，谐振作用越明显，谐振作用越明显r r接近接近1 1时，时，两种梳状滤波器满足互补关系两种梳状滤波器满足互补关系Chapter6221, 1 , 0,/ )2( NieNij Ni /2 )1(2r 1)()(21 zHzH原型滤波器与梳状滤波器原型滤波器与梳状滤波器是以是以 即即 为周期为周期10 ,11)(11110 aazzbzH10 ,1

10、1)(11 aazzbzHNN)()(101NzHzH 2 NN 2 7 波形发生器正弦波发生器正弦波发生器DTMFDTMFChapter624Chapter625周期性方波发生器周期性方波发生器设周期为设周期为N N（偶数），占空比（偶数），占空比1:11:1Chapter626)1)(1(1)(2/1NzzzH 任意周期序列的发生器任意周期序列的发生器主值序列主值序列则则Chapter627,)(110 NaaanxNNNzzazaazH 1)()1(11108 由零级图设计简单滤波器简单一阶数字滤波器简单一阶数字滤波器l以低通为例以低通为例当当a a接近接近1 1时，时，Chapter6281111)( azzAzH211)(0aAeHj cos21cos2221)(2aaaeHj 212arccos707. 0)(aaeHpjp ap 1 l去掉零点，仅保留正半轴的极点，仍是去掉零点，仅保留正半轴的极点，仍是低通低通l将零极点旋转将零极点旋转180180，则得到高通滤波器，则得到高通滤波器l多个一阶节级联