北师大版九年级下册数学课件：2.4 第3课时利用二次函数解决利润问题

1、第二章第二章 二次函数二次函数2.4 2.4 二次函数的应用二次函数的应用第第3 3课时课时 利用二次函数解决利润问题利用二次函数解决利润问题1.1.经历探索经历探索T T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型会二次函数是一类最优化问题的数学模型, ,感受数学的应感受数学的应用价值用价值. .2.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 (0)k a2二次函数y=a(x-h)顶点坐标为顶

2、点坐标为(h,k(h,k) )当当a0a0时，时，y y有最小值有最小值k k当当a0a100 x100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少时，因为购买个数每增加一个，其价格减少1010元但元但售价不得低于售价不得低于3 5003 500元元/ /个，所以个，所以x x5 0003 50010025010215 000 x,y6 000 x 10 x ,3 500 x,所以0 x100100 x250 x25025 000 80%4 000 .yxx 即即100 x250100250 x250时，购买一个需时，购买一个需3 5003 500元，故元，故y y1 1=3 500 x;=3 50

3、0 x;(2) (2) 当当00 x x100100时，时，y y1 1=5 000=5 000 x x500 0001 400 000500 0001 400 000；当当100100 x x250250时，时， y y1 1=6 000=6 000 x x-10-10 x x2 2=-10(=-10(x x-300)-300)2 2+900 0001 400 000+900 000160,170160,故由函数故由函数性质知性质知x=160 x=160时，利润最大，此时订房数时，利润最大，此时订房数y=50- =34y=50- =34，此时的利润为此时的利润为10 88010 880元元.

4、 .b-2a10 x4 4（青岛（青岛中考）某市政府大力扶持大学生创业李明在政中考）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件府的扶持下投资销售一种进价为每件2020元的护眼台灯销售元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量过程中发现，每月销售量y y（件）与销售单价（件）与销售单价x x（元）之间的（元）之间的关系可近似地看作一次函数：关系可近似地看作一次函数：（1 1）设李明每月获得利润为）设李明每月获得利润为w w（元），当销售单价定为多少（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？元时，每月可获得最大利润？（2 2）如果李明想要每月获得）如果李明想要每月获得

5、2 0002 000元的利润，那么销售单价元的利润，那么销售单价应定为多少元？应定为多少元？（3 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于3232元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，那么他元，那么他每月的成本最少需要多少元？每月的成本最少需要多少元？（成本进价（成本进价销售量）销售量）10500.yx （1 1）由题意，得：）由题意，得：w = (xw = (x20)20)y y=(x=(x20)20)(-10 x+500)(-10 x+500)=-10 x=-10 x2

6、2+700 x-10 000+700 x-10 000352bxa 21070010 0002 000.xx答：当销售单价定为答：当销售单价定为3535元时，每月可获得最大利润元时，每月可获得最大利润（2 2）由题意，得：）由题意，得：解这个方程得：解这个方程得：x x1 1 = 30 = 30，x x2 2 = 40 = 40答：李明想要每月获得答：李明想要每月获得2 0002 000元的利润，销售单价元的利润，销售单价应定为应定为3030元或元或4040元元. .【解析【解析】当当 时，时，w w有最大值有最大值. .抛物线开口向下抛物线开口向下. .当当30 x4030 x40时，时，w

7、2 000w2 000 x32x32，当当30 x3230 x32时，时，w2 000w2 000 设成本为设成本为P P（元），由题意，得：（元），由题意，得：P=20P=20（-10 x+500)=-10 x+500)=-200 x+10 000, k=-200-200 x+10 000, k=-2000 0，PP随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x = 32x = 32时，时，P P最小最小3 600.3 600.答：想要每月获得的利润不低于答：想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，每月的成本元，每月的成本最少需要最少需要3 6003 600元元10a （3） 【规律方法【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值图象求出最值. .“