ansys高级非线性分析九几何不稳定性PPT教学课件

1、几何不稳定性几何不稳定性 . 本章综述本章综述 本章包括以下主题:A. 结构稳定性背景B. 线性(特征值)屈曲过程 C. 非线性屈曲技术背景D. 非线性前屈曲过程E. 非线性后屈曲过程第2页/共73页第1页/共73页几何不稳定性几何不稳定性A. 结构稳定性背景结构稳定性背景 很多结构需要评价它们的结构稳定性，细柱体、压杆和真空罐都是稳定性非常重要的结构的例子。 在不稳定性(屈曲)的开始, 在载荷没有实质性变化的情况下(除了一个小的载荷扰动), 结构的位移将有一个非常大的变化u。FF稳定稳定不稳定不稳定第3页/共73页第2页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 结构稳定性背景结构稳定性背景 当

2、增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。uF 分叉点分叉点稳定平衡稳定平衡中性平衡中性平衡不稳定平衡不稳定平衡FcrFFu第4页/共73页第3页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 结构稳定性背景结构稳定性背景分叉点分叉点 是载荷历程中的一点, 该点可能存在两个分支解。 在理想化的端部固定柱体的情况下, 在临界载荷(Fcr)下, 柱体可向左或向右屈曲，因此可能存在两个载荷路径。 在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动(P 0) 将决定载荷路径的方向。FFuP第5页/共73页第4页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 结构稳定性背景结构稳定性背景稳定、不稳定及中性

3、平衡 考虑下图所示球的平衡，若表面向上凹, 平衡是稳定的, 扰动时, 球返回初始位置。若表面向下凹, 平衡是不稳定的, 扰动时, 球将滚开。若表面是平的, 球处于中性平衡, 扰动时, 钢球将保持在新的位置。 稳定稳定 不稳定不稳定 中性中性第6页/共73页第5页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 结构稳定性背景结构稳定性背景临界载荷 当 F Fcr 时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。 当 F = Fcr 时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。第7页/共73页第6页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 结构稳定性背景结构稳定性背景极限载荷 在实际结构中,

4、很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。uF 分叉点分叉点Fcr实际的结构响应实际的结构响应, 低于临界载低于临界载荷时出现不稳定性。荷时出现不稳定性。第8页/共73页第7页/共73页几何不稳定性几何不稳定性B. 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 前屈曲和坍塌载荷分析的分析技术包括: 线性特征值屈曲 非线性屈曲分析 本节主要讨论第一种方法-线性特征值屈曲。Fu理想载荷路径理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径有缺陷结构的载荷路径 前屈曲前屈曲线性特征线性特征 值屈曲值屈曲非线性屈曲非线性屈曲第9页/共73页第8页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线

5、性特征值屈曲特征值屈曲分析 预测一个理想线弹性 结构的理论屈曲强度(分叉点) 特征值公式决定结构的分叉点，该方法与线弹性屈曲分析的教科书所述方法一致。Euler 柱体的特征值屈曲解与经典Euler 解吻合。第10页/共73页第9页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 然而, 缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守 解, 使用时应谨慎。理想载荷路径理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径有缺陷结构的载荷路径Fu 前屈曲前屈曲 分叉点分叉点极限载荷极限载荷第11页/共73页第10页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值

6、屈曲线性特征值屈曲 尽管特征值屈曲一般产生非保守的结果, 线性屈曲分析仍有两个优点: 相对不费时(快捷)的分析。 为了提供更真实的结果, 屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。第12页/共73页第11页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 线性屈曲分析基于经典的特征值问题。为推导特征值问题, 首先求解线弹性前屈曲载荷状态 P0 的载荷-位移关系，即给定 P0 求解P0 = Keu0得到u0 =施加载荷 P0 的位移结果s =与u0对应的应力第13页/共73页第12页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 假设前屈曲位移很小

7、, 在任意 状态下(P, u, s) 增量平衡方程由下式给出P = Ke + Ks(s)u式中Ke = 弹性刚度矩阵Ks(s)=某应力状态 s 下计算的初始应力矩阵第14页/共73页第13页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 假设前屈曲行为是一个外加载荷 P0 的线性函数,P = lP0u = lu0s = ls0 则可得Ks(s) = lKs(s0) 因此, 整个前屈曲范围 内的增量平衡方程变为P = Ke + lKs(s0)u第15页/共73页第14页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 在不稳定性开始 (屈曲载荷Pcr)

8、时, 在 P 0 的情况下, 结构会出现一个变形 u。 把上述表达式 (P 0) 代入前面的前屈曲范围内 的增量平衡方程, 则有Ke + lKs(s0)u = 0上述关系代表经典的特征值问题。第16页/共73页第15页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性特征值屈曲 为了满足前面的关系, 必须有:detKe + lKs(s0) = 0 在 n 个自由度的有限元模型中, 上述方程产生 l (特征值) 的 n阶多项式，这种情况下特征向量 un 表示屈曲时叠加到系统上的变形，由计算出的 l 最小值给定弹性临界载荷Pcr。第17页/共73页第16页/共73页几何不稳定性几何不稳定性

9、 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程 特征值屈曲分析包括以下四个主要步骤: 1. 建模2. 获得带有预应力的静力解3. 获得特征值屈曲解4. 查看结果第18页/共73页第17页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程建模 该任务与大多数其它分析类似, 除了下面两点: 只有线性行为有效，非线性单元处理为线性，它们的刚度基于初始状态, 且不能改变。 必须定义杨氏模量，材料特性可能是线性、各向同性或各向异性, 忽略非线性特性。第19页/共73页第18页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解 当获得静力解时, 必须 设置预应

10、力标识, 以进行后面的特征值屈曲分析。 Main Menu Preprocessor Loads Analysis Options 或键入命令: PSTRES,ON第20页/共73页第19页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解 通常单位载荷就足够了，计算出的特征值代表施加载荷上的屈曲载荷因子。 注意特征值代表所有载荷的比例因子，若某载荷是常数，而其它载荷是变量, 则需确保常载荷的应力刚度矩阵没有被乘以因子(后面讨论) 求解模型 Main Menu Solution -Solve- Current LS 或键入命令: SOLVE第21页/共7

11、3页第20页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程获得特征值屈曲解 完成静态求解后, 退出并重新进入求解器, 并指定分析类型为特征值屈曲: Main Menu Finish Main Menu Solution -Analysis Type- New Analysis 或键入命令: FINISH/SOLUANTYPE,BUCKLE第22页/共73页第21页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程获得特征值屈曲解 指定特征值提取方法和要提取的屈曲模态数目: Main Menu Solution Analysis Options 或键入命令

12、: BUCOPT,LANB,3,0Block Lanczos 是推荐的特是推荐的特征值提取方法。本例中征值提取方法。本例中, 要要求求 3 个模态。个模态。第23页/共73页第22页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程获得特征值屈曲解 指定要写入结果文件模态数。 Main Menu Solution -Load Step Opts - Expansion Pass Expand Modes . 或键入命令: BUCOPT,LANB,3,0也可计算出相应的应力也可计算出相应的应力分布。分布。第24页/共73页第23页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈

13、曲过程特征值屈曲过程常量和变量载荷的注释 可以对特征值进行迭代, 调整变量载荷直到特征值变为1.0 或接近于 1.0。考虑一个自重为 WO 和外加载荷 A 的杆的例子，可以迭代，调整 A 的值直到 l = 1.0。第25页/共73页第24页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程查看结果 可以在通用后处理器中查看特征值屈曲分析的结果，结果包括载荷因子、屈曲模态和相对应力分布。 Main Menu General Postproc Results Summary . 或键入命令: SET,LIST“Set” 列表明屈曲模态列表明屈曲模态数数, “Time” 值表示相应

14、值表示相应的载荷因子。的载荷因子。第26页/共73页第25页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程查看结果 屈曲模态的最大位移归一化为1.0，因此, 位移不能代表真实的变形，且应力是相对于屈曲模态。 通常查看最初少数的屈曲模态是有益的，在随后的非线性屈曲分析中, 结构的高阶屈曲模态可能是重要的。 若存在密排的特征值, 这表明该结构对缺陷敏感，应执行具有适当的缺陷或扰动的非线性屈曲分析。第27页/共73页第26页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程其它考虑事项: 有些情况下, 在特征值屈曲分析中计算出负的特征值，在特征值提取过程中遇到

15、数值困难时会发生这种情况。 在这种情况下，可指定特征值提取的偏移点 (BUCOPT)， 在偏移点附近提取特征值最精确，这需要对临界载荷值有一定的了解。第28页/共73页第27页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 特征值屈曲过程特征值屈曲过程其它考虑事项: 在屈曲分析中, 压力-载荷刚度矩阵对精确地计算载荷因子通常是重要的。缺省时, 对特征值屈曲分析 ANSYS自动 包括压力-载荷刚度矩阵。尽管不是推荐的, 用户仍可手动激活或停用压力-载荷刚度的使用, 通过: Main Menu Solution Unabridged Menu Main Menu Solution -Load Step O

16、pts- Solution Ctrl 或键入命令: SOLCONTROL,INCP第29页/共73页第28页/共73页几何不稳定性几何不稳定性C. 非线性屈曲背景非线性屈曲背景 下图为一般的非线性载荷变形曲线，该图说明理想载荷路径、有缺陷结构的载荷路径和该结构的实际动态响应。Fu理想载荷路径理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径有缺陷结构的载荷路径 实际动态响应实际动态响应前屈曲前屈曲后屈曲后屈曲理想静态行理想静态行为为 分叉点分叉点极限点极限点第30页/共73页第29页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景 前面 B 节中讨论了线性 特征值屈曲过程(前面幻灯片中的理想

17、载荷路径)。 有几种分析技术用于计算结构的非线性 静力变形响应，这些技术包括: 载荷控制 位移控制 弧长法第31页/共73页第30页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景载荷控制: 如下图所示, 考虑浅拱的快速通过分析，当以增量载荷 (F) 求解该问题时, 求解采用载荷控制来完成。FFFFappu用载荷控制能达到用载荷控制能达到Fapp吗？吗？第32页/共73页第31页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景载荷控制: 使用 Newton-Raphson 载荷控制的困难是求解不能通过不稳定点。在不稳定点 (Fcr), 切线刚度矩阵 KT

18、 是奇异的，使用载荷控制, Newton-Raphson 法不收敛。然而, 该类型的分析对描述结构的前屈曲 行为是有用的。FappuFcrKT = 0使用载荷控制只有使用载荷控制只有Fcr 可达到。可达到。KT 0第33页/共73页第32页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景位移控制: 当拱由增量位移加载时, 与力相反, 采用位移控制 进行求解。位移控制的优点是, 除 Fcr外, 它产生一个稳定的解。(强加的位移在不稳定点提供一个附加约束。)FappuUYUYUY用位移控制用位移控制 能够达到能够达到 Fapp. ( 此时此时 Fapp是强是强加的位移加的位移

19、UY处的反作处的反作用力。用力。)第34页/共73页第33页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景位移控制: 位移控制的缺点是只有在知道施加什么位移时才适用! 如果拱上施加压力载荷, 而不是集中力, 位移控制不可能使用。P对于较复杂的载荷状态对于较复杂的载荷状态, 一般一般也不清楚施加什么位移。也不清楚施加什么位移。第35页/共73页第34页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景弧长法:弧长法 是一种求解方法, 用于获得不稳定性问题 (KT 0) 或负的切线刚度 (KT 0) 的数值稳定解。 弧长法可用于比例载荷 的静态 问题。 尽管

20、弧长法能求解复杂的力-变形响应问题, 但它最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。Fu第36页/共73页第35页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性屈曲背景非线性屈曲背景弧长法: 弧长法同时求解载荷和位移, 与 Newton-Raphson 法相似，然而,引入了一个附加的未知项-载荷因子l (-1 l Preprocessor -Modeling- Update Geom 或键入命令: UPGEOM施加到原始几何形状上施加到原始几何形状上的位移的乘子的位移的乘子模态数模态数特征值屈曲分析的结果特征值屈曲分析的结果文件。文件。第46页/共73页第45页/共73页几何不稳定性几何不稳定性

21、 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程建模 - 初始缺陷 初始缺陷的量级将影响非线性屈曲分析的结果，初始缺陷将去除载荷- 变形响应中的明显不连续性。 缺陷的值相对于结构的总体尺寸是小的，该值应该与实际结构中的缺陷(真实的或假设的)的尺寸匹配，制造公差可用于估计不完整性的量级。第47页/共73页第46页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程求解 非线性屈曲分析是具有几何非线性效应的静态分析, 分析延伸至结构的极限载荷点，确保激活几何非线性(NLGEOM,ON)。 推荐使用求解控制(缺省)。 使用全 Newton-Raphson 选项, 不打开自适应下降(求解控制

22、的缺省项)。第48页/共73页第47页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程求解 激活自动时间步长(求解控制的缺省项)，打开自动时间步长时, 程序自动 搜索屈曲载荷，若在给定载荷下求解不收敛, 则程序二分并在一个更小的载荷下尝试新的求解，同样地, 最小时间步长 将影响结果的精度。uFapp“Time”1,3,524子步数子步数FlimitFapp67第49页/共73页第48页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程求解 若时间步较大, 则可能（虽然未必）“跳过”不稳定点获得一个“快速通过”的求解，务必在时间历程后处理器中画出载荷

23、位移曲线。FappuFFF稳定的稳定的不稳定的不稳定的稳定的稳定的第50页/共73页第49页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程求解 务必设置小的最小时间步长 以允许二分。 对于外加载荷值, 采用比特征值屈曲载荷高 1020% 的值通常是好的选择。前已述及, 为便于后处理, 可设定“时间”等于外加载荷值。 务必写出足够的子步数的结果(OUTRES), 以便于在通用后处理器中能查看载荷位移曲线。第51页/共73页第50页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程查看结果 在时间历程后处理器中查看载荷位移曲线，在面内载荷的情况下,

24、需要画出面外(侧向的)位移与载荷。FFUXxy画出力画出力 (F) 和和 X方向方向(UX)的位移。的位移。第52页/共73页第51页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程其它考虑事项: 载荷位移曲线能帮助确定求解发散的原因是物理不稳定性还是数值不稳定性。要认识到不收敛的解未必意味着结构达到其最大载荷!第53页/共73页第52页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程非线性前屈曲过程其它考虑事项: 当结构在其屈曲载荷附近时, 切线刚度将接近于 0，从载荷-位移曲线的斜率可以确定是数值或物理不稳定。数值不稳定性数值不稳定性物理不稳定性物理不稳定性

25、(屈曲屈曲)uFapp不收敛解不收敛解最后收敛解最后收敛解KT 0uFapp不收敛解不收敛解最后收敛解最后收敛解KT 0第54页/共73页第53页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 练习练习请参考附加练习题: 练习12: 拱的屈曲第55页/共73页第54页/共73页几何不稳定性几何不稳定性E. 非线性后屈曲过程非线性后屈曲过程 后屈曲分析技术包括: 位移控制 动力学 弧长法Fu有缺陷结构的静态载荷有缺陷结构的静态载荷路径路径实际动态响应实际动态响应后屈曲后屈曲理想静态行理想静态行为为极限点极限点第56页/共73页第55页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程非线性后屈曲过

26、程位移控制: 如前所述, 位移控制可用于预测简单载荷条件下的后屈曲响应，位移控制的主要缺点是对于复杂载荷, 一般不清楚应施加什么位移。FappuUYUYUY用位移控制可达到用位移控制可达到 Fapp. 第57页/共73页第56页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程非线性后屈曲过程动力学: 使用载荷控制的静态稳定性问题能够通过非线性瞬态动力学分析来求解。动力学分析中, 当结构“快速通过”(动态跃变)时, 不计算软化响应，动力学的主要缺点是它不易衰减不希望的动态效应(振铃)。FappuFFF动态响应动态响应第58页/共73页第57页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性

27、后屈曲过程非线性后屈曲过程弧长法:弧长法 是一种求解方法，用于获得在比例 载荷下经历不稳定性 (KT 0) 或负的切线刚度 (KT Solution -Analysis Type- Soln Control Solution Control Advanced NL tab 或键入命令: ARCLEN第65页/共73页第64页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程非线性后屈曲过程求解 - 弧长参数 因子MAXARC 和MINARC 是弧长半径乘子, 用于定义弧长半径的极限。(类似于自动时间步长的子步数的设定。)MAXARC 缺省值为 10MINARC 缺省值为 0.001第66页/共73页第65页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程非线性后屈曲过程求解 - 弧长终止准则 弧长求解通过载荷因子(l) 达到 1.0 或设定求解极限来终止。 弧长求解可以通过达到第一个极限点或达到指定节点的最大位移准则来终止。第67页/共73页第66页/共73页几何不稳定性几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程非线性后屈曲过程查看结果 弧长分析中时间与载荷因子有关，因此当后处理弧长分析时, 不要 参照 “time” 值结果，应该总是