342余角和补角

1、3.4.2余角和补角一、课题： 3.4.2余角和补角二、学习目标：知识与技能：1. 在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;2. 并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观：1. 体验数学知识于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题 ;2. 使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美三、教学重难点：重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、 补角的性质；难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。四、教学方

2、法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。五、课时与课型：课时：第一课时；课型：新授课。六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。七、教学设计：提出问题 -从生活走向数学（投影）在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻1=2， 3= 4，并且 2+3=90， 4+ 5=90，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角5=40，那么 1 应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。引入新课要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.（板书课题） 3.4.2余角和补角探究新知1互为余角、互为补角的定义教师用三角板演示两个角的和是 90及两个角

3、的和是 180 的情况 ;请你自己画出两个角的和是 90及两个角的和是 180的图形。（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：板书互为余角：如果两个角的和等于 90（直角），那么这两个角叫互为余角其中一个角叫做另一个角的余角互为补角：如果两个角的和等于 180（平角），那么这两

4、个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角2提出问题，理解定义 （投影显示）（ 1）以上定义中的“互为”是什么意思？（ 2）若，那么互为补角吗？（ 3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题【教法与学法说明】 对定义的理解， 提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些， 同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力3课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：1若与互补，则，若与互余，2角的余角为，补角为，的余角为补角为3如图：是直线上一点，是的平分线，的补角是 _的余角是 _的补角是 _课堂练习二：课本P139 练习（学生板演后教师

5、评讲）4有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决 （出示投影）例: 如图：与互补，与互补，若，那么和相等吗？为什么？分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论？（）与互补呢？（） 因为要比较的是与的大小， 以上两式可表示为： ，已知中，则一定等于教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：板书与互补，与互补（已知），（补角的定义）即（等式的性质1）又（已知）（等量减等量，差相等）提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？【教法与学法说明】由学生发现性

6、质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力学会由具体到抽象考虑问题的方法学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用板书等角或同角的补角相等，提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1 的格式，写出“为什么”及得出的结论教师找同学回答后板书板书等角或同角的余角相等，师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等5. 课堂练习三：1见图 1，若与互余，与互余，则_

7、_根据是： _2见图 2，若与互补，与互补，则_ _根据是： _图 2图 13如图 3，是直线上的一点，平分，则图 3解决问题 -数学应用于生活（投影）解：当 1 等于 40 度才能保证黑球准确入袋。理由如下 : 3=4（已知）又 2+ 3=90， 4+ 5=90（已知） 2=5（等角的余角相等）又 1= 2（已知） 1=5=40（等量代换）小结与拓展1. 小结互余的角互补的角数量关系对应图形性质等角或同角的余角相等等角或同角的补角相等2. 思考题（投影）1锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3一个角的补角比这个角的余角大多少度？4相等且互补的两个角各是多少度？5一个角的补角一定比这个角大吗？、布置作业课本P141 142 页第 5、 6、 10 题八、板书设计3.