完整word版,专升本高等数学复习资料(含答案)

1、专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1函数yf ( x) 的定义域是（）A 变量 x 的取值范围B使函数 yf (x) 的表达式有意义的变量x 的取值范围C全体实数D以上三种情况都不是2以下说法不正确的是（）A 两个奇函数之和为奇函数B 两个奇函数之积为偶函数C奇函数与偶函数之积为偶函数D两个偶函数之和为偶函数3两函数相同则（）A 两函数表达式相同B 两函数定义域相同C两函数表达式相同且定义域相同D 两函数值域相同4函数 y4xx 2 的定义域为（）A (2, 4)B 2, 4C5函数(2, 4D 2, 4)f ( x)2x33sin x 的奇偶性为（）A 奇函数B 偶函数C非奇非偶D

2、无法判断6设 f (1x)1x, 则 f ( x) 等于 ()x2x1x21x2xA 1B 2xCD 12 x2x12x17 分段函数是 ()A 几个函数B可导函数C连续函数D 几个分析式和起来表示的一个函数8下列函数中为偶函数的是()A ye xB yln(x)C y x3 cos xD y ln x9以下各对函数是相同函数的有()A f ( x)x 与g( x)xBC f ( x)xD与 g ( x) 1x10下列函数中为奇函数的是 ()f ( x)1sin 2 x与g ( x)cosxf ( x)xx2x22与 g( x)xx22A y cos(x)B y xsin xC yexe xD

3、 yx3x 23211设函数 yf (x) 的定义域是 0,1, 则 f (x 1)的定义域是 ()A 2, 1B1,0C 0,1D 1,2x22x012函数 f (x)0x0x220x 2的定义域是 ()A (2,2)B (2,0C (2,2D (0,213若 f (x)1x2x33 x, 则f ( 1) ()2xA 3B 3C1D114若 f (x) 在 (,) 内是偶函数 ,则 f (x) 在 ( ,) 内是()A 奇函数B 偶函数C非奇非偶函数D f (x)015设 f (x) 为定义在 (,) 内的任意不恒等于零的函数, 则 F (x)f (x)f (x) 必是 ( )A 奇函数B偶

4、函数C非奇非偶函数D F ( x)0x1,1x116 设 f (x)2x 21,1 x 2则 f (2)等于 ()0,2x4A 21B821C0D无意义17函数 yx 2 sin x 的图形（）A 关于 ox 轴对称B关于 oy 轴对称C关于原点对称D关于直线 yx 对称18下列函数中 ,图形关于 y 轴对称的有 ()A y x cosxB yxx31exe xC yD 2yexe x219.函数 f ( x) 与其反函数f1 ( x) 的图形对称于直线 ()A y 0B x 0C y xD yx20. 曲线 ya x与 ylog a x(a 0, a 1) 在同一直角坐标系中,它们的图形 (

5、 )A 关于 x 轴对称B 关于 y 轴对称C关于直线 yx 轴对称D 关于原点对称21对于极限 lim f (x) ，下列说法正确的是（）x 0A 若极限 lim f (x) 存在，则此极限是唯一的x0B 若极限 lim f ( x) 存在，则此极限并不唯一x01C极限 lim f (x) 一定存在x0D 以上三种情况都不正确22若极限 lim f ( x)A 存在，下列说法正确的是（）x0A 左极限 limf ( x) 不存在B 右极限 limf (x) 不存在x 0x 0C左极限 limf ( x) 和右极限 limf ( x) 存在，但不相等x 0x 0D limf ( x)lim f

6、 ( x)limf ( x) Ax 0x0x 023极限 limln x1的值是( )xex e1A 1C 0D eB e24极限 lim ln cot x 的值是 ()x ln xA 0B 1C D 125已知 limax2b2 ，则（）x 0 x sin xA a2,b0B a1,b1C a 2,b 1D a2, b 026设 0ab ，则数列极限lim na nbn是nA aB bC1D a b27极限 lim1的结果是1x03 x2A 011D不存在B C125为 ()28 lim x sinx2xA 21C 1D 无穷大量B 229 lim sin mx (m, n 为正整数）等于（

7、）x 0 sin nxA mB nC ( 1)m n mD ( 1) n m nnmnm30已知 lim ax 3b1，则（）x0 x tan 2 xA a2,b0B a 1, b 0C a 6, b 0D a 1,b 131极限 lim xcos x( )x x cos xA 等于 1B 等于 0C为无穷大D 不存在2sin x1x032设函数 f (x)0x0则 lim f (x) ( )ex1x0x0A 1B 0C1D 不存在33下列计算结果正确的是()A lim (1x ) x1eB lim (1x) x1e4x04x04x )111C lim (1xe 4D lim (1x ) xe

8、4x04x0434极限 lim ( 1) tan x 等于 ()x0xA 1B C 01D 21135极限 lim x sinsin x的结果是x0xxA 1B1C0D不存在36 lim x sin1k0 为 ()x kx1A kB kC1D 无穷大量37极限 lim sin x =()x2A 0B 1C1D 1 ) x 的极限是 (238当 x时,函数 (1)A eB exD 1C 1sin x1x039设函数 f (x)0x0，则 lim f ( x)cos x1x0x0A 1B 0C1D 不存在40已知 lim x 2ax65,则 a 的值是 ()x11xA 7B 7C 2D341设 f

9、 (x)tan axx0 ,且 limf ( x) 存在 ,则 a 的值是 ( )xxx0x02A 1B 1C 2D 242无穷小量就是（）A 比任何数都小的数B 零C以零为极限的函数D 以上三种情况都不是43当 x0时， sin( 2xx3 ) 与 x 比较是 ()3A 高阶无穷小B 等价无穷小C同阶无穷小，但不是等价无穷小D 低阶无穷小44当 x0 时，与 x 等价的无穷小是（）A 45当sin xB ln(1x)C 2( 1 x1 x )D x 2 ( x 1)xx 0时， tan(3xx3 ) 与 x 比较是（）A 高阶无穷小B等价无穷小C同阶无穷小，但不是等价无穷小D低阶无穷小46设

10、 f (x)1 x , g( x) 1x, 则当 x1时（）2(1x)A f ( x) 是比 g(x) 高阶的无穷小B f (x) 是比 g( x) 低阶的无穷小C f ( x) 与 g(x) 为同阶的无穷小D f ( x) 与 g ( x) 为等价无穷小47当 x0时,f (x)1x a1是比 x 高阶的无穷小 ,则 ()A a1B a0C a 为任一实常数D a148当 x0时， tan2x 与 x 2 比较是（）A 高阶无穷小B 等价无穷小C同阶无穷小，但不是等价无穷小D 低阶无穷小49“当 xx0 ， f ( x)A 为无穷小 ”是 “lim f ( x) A ”的（）x x0A 必要

11、条件，但非充分条件B充分条件，但非必要条件C充分且必要条件D既不是充分也不是必要条件50 下列变量中是无穷小量的有()A lim11)B lim (x1)( x1)x 0 ln( xx1 (x2)( x1)C lim 1 cos 1D lim cos x sin 1xxxx0x51设 f (x) 2x3x2, 则当 x0时 ()A f ( x) 与 x 是等价无穷小量B f (x) 与 x 是同阶但非等价无穷小量C f ( x) 是比 x 较高阶的无穷小量D f (x) 是比 x 较低阶的无穷小量52 当 x0时,下列函数为无穷小的是 ()A x sin 111 sin xB e xC ln

12、xD xx53 当 x0时,与 sin x2等价的无穷小量是()A ln(1x)B tan xC21cos xD ex154 函数 yf (x)xsin 1 , 当 x时 f (x)( )x4A 有界变量B 无界变量C无穷小量D 无穷大量55 当 x0 时,下列变量是无穷小量的有()x3cosxC ln xxA B xD ex56 当 x0 时,函数 ysin x是 ()1secxA 不存在极限的B 存在极限的C无穷小量D无意义的量57若 xx0 时 ,f (x) 与 g( x) 都趋于零 ,且为同阶无穷小 ,则 ()A limf ( x)0B limf ( x)xx0 g( x)xx0 g

13、(x)C limf ( x)c(c0,1)D limf (x) 不存在xx0 g ( x)x x0 g(x)58当 x0时 ,将下列函数与x 进行比较 ,与 x 是等价无穷小的为 ()A tan3xB 1x 21C cscxcot xD x x2 sin 1x59函数 f ( x) 在点 x0 有定义是 f (x) 在点 x0连续的（）A 充分条件B 必要条件C充要条件D即非充分又非必要条件60若点 x0 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A 若极限 lim f (x) A 存在，但 f (x) 在 x0 处无定义，或者虽然f (x) 在 x0 处有定义，但x x0A f ( x0 )

14、，则 x0 称为 f (x) 的可去间断点B 若极限 limf ( x) 与极限 limf ( x) 都存在但不相等，则x0 称为 f ( x) 的跳跃间断点x x0x x0C跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D 跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61下列函数中 ,在其定义域内连续的为()A Cf ( x)ln xsin xB f ( x)sin xx0exx0x1x01x0f ( x)1x 0D f ( x)xx1x00x062下列函数在其定义域内连续的有()1sin xx0A f ( x)B f ( x)x0xcosx5x1x01x0C f ( x)0x 0D f ( x)

15、xx1x00x063设函数arctan1x0f ( x)x则 f ( x) 在点 x0处 ()2x0A 连续B 左连续C右连续D 既非左连续 ,也非右连续64下列函数在 x0 处不连续的有 ()A Ce x2x0f ( x)x00f ( x)xx02x0xB D 1f ( x)xsin x 2x01x0f ( x)ln( x 1)x0x 2x065设函数 f (x)x 21x1 , 则在点 x1处函数 f ( x) (x1)2x1A 不连续B 连续但不可导C可导 , 但导数不连续D可导 ,且导数连续66设分段函数x21x00 点()f (x)x1x,则 f (x) 在 x0A 不连续B连续且可

16、导C不可导D 极限不存在67设函数 yf ( x) ,当自变量 x 由 x0 变到 x0x时 ,相应函数的改变量y =( )A f ( x0x)B f ( x0 ) xC f (x0x)f (x0 )D f (x0 ) xexx068已知函数f (x)0x0 ，则函数f ( x) ()2x1x0A 当C在x0 时,极限不存在B当x0处连续D在x 0 时 ,极限存在x 0处可导69函数 y1的连续区间是 ()ln( x1)A 1,22,)B (1,2)(2,)C (1, )D 1, )70设 f (x)lim3nx,则它的连续区间是 ()x 1 nxA (,)B x1 (n为正整数 )处n1C

17、(,0)(0)D x0及 x处n71设函数61x 1x0xf ( x)， 则函数在 x0处 ()1x03A 不连续B 连续不可导C连续有一阶导数D 连续有二阶导数xx0，则 f (x) 在点 x0处 (72设函数 yx)0x0A 连续B 极限存在C左右极限存在但极限不存在D左右极限不存在73设 f (x)x 2arc cot1，则 x 1 是 f (x) 的（）x1A 可去间断点B 跳跃间断点C无穷间断点D振荡间断点74函数 zxey的间断点是 ( )yx 2A (1,0), (1,1), (1,1)B 是曲线 ye y 上的任意点C ( 0,0), (1,1), (1, 1)D 曲线 yx2

18、 上的任意点75设 y4( x1)2,则曲线 ()x2A 只有水平渐近线y2B只有垂直渐近线 x 0C既有水平渐近线y2 ,又有垂直渐近线 x 0D 无水平 ,垂直渐近线76当 x0时,yx sin 1()xA 有且仅有水平渐近线B 有且仅有铅直渐近线C既有水平渐近线 ,也有铅直渐近线D 既无水平渐近线 ,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77设函数 f (x) 在点 x0处可导，则下列选项中不正确的是（）A f ( x0 ) limyx 0 xC f ( x0 )lim f ( x)f ( x0 )x x0xx0f ( x0x) f ( x0 )B f ( x0 )limxx 0f ( x01

19、 h) f ( x0 )D f ( x0 ) lim2hh 078若 y ex cos x ，则 y (0)()A 0B 1C1D 279设 f (x)ex , g( x) sin x ，则 f g ( x)()A esin xB e cos xC ecos xD e sin x7f ( x01 h)f (x0 )80设函数 f (x) 在点 x0处可导 ,且 f (x0 )2 ,则 lim2h等于( )h0A 1B2C1D 12f (ax) f (ax) =(81设 f (x) 在 xa 处可导 ,则 lim)x0xA f (a)B 2 f ( a)C 0D f (2a)82设 f (x)

20、在 x2处可导，且f (2)2 ，则 limf ( 2h)f (2h)（ ）h 0hA 4B 0C 2D 383设函数 f (x)x( x1)( x2)( x3)，则 f (0)等于（ ）A 0B 6C1D 384设 f (x) 在 x0处可导，且f ( 0)1，则 limf (h)f (h)（ ）h0hA 1B 0C2D385设函数f ( x)在 x0处可导 ,则 limf ( x0 - h )f ( x0 )h(h0A 与 x0 ,h都有关B 仅与 x0 有关，而与 h 无关C仅与 h 有关 ,而与 x0 无关D 与 x0 ,h 都无关86设 f (x) 在 x1处可导，且 limf (1

21、2h)f (1)1 ，则 f (1)（ ）h 0h2A 1B1C1D 1224487设 f (x)ex2则f (0)()A 1B 1C 2D 288导数 (log ax) 等于 ()A 1 ln aB 1C1 log a xD1xx ln axx89若 y ( x22)10 ( x9x 4x21), 则 y( 29) =()A 30B 29!C0D30201090设 yf (ex )e f ( x) ,且 f ( x)存在 ,则 y =()A f (ex ) ef ( x)f (ex )e f ( x)B f (ex )e f ( x)f (x)C f (ex )ex f ( x)f (ex

22、)e f ( x)f (x)D f (ex ) e f ( x)91设 f ( x)x( x1)( x2)(x100),则 f (0)()A 100B 100!C100！D10092若 yx x , 则 y ()8A xxx 1B x x ln xC不可导D x x (1ln x)93 f ( x)x2 在点 x2处的导数是 ()A 1B 0C1D 不存在94设 y(2x) x , 则 y ()A x(2x) (1 x)B (2x) x ln 2C (2x) x (1ln 2 x)D (2 x) x (1ln 2x)295设函数 f (x) 在区间 a, b 上连续 ,且 f (a) f (b

23、)0,则( )A f ( x) 在 ( a, b) 内必有最大值或最小值B f ( x) 在 (a, b) 内存在唯一的, 使f ( )0C f ( x) 在 (a, b) 内至少存在一个,使 f ()0D f ( x) 在 ( a, b) 内存在唯一的,使 f ()096设 yf ( x) , 则 dy( )g ( x)dxA y f ( x)g ( x) B 2f (x)g( x)y 11 C 1f ( x)D yf ( x)2 f ( x)g( x)2 yg( x)2g( x)97若函数 f (x) 在区间 (a, b) 内可导，则下列选项中不正确的是（）A 若在 (a, b) 内 f

24、( x)0 ，则 f ( x) 在 (a, b) 内单调增加B 若在 (a,b) 内 f ( x)0 ，则 f ( x) 在 (a, b) 内单调减少C若在 (a,b) 内 f ( x)0 ，则 f ( x) 在 (a, b) 内单调增加D f ( x) 在区间 (a, b) 内每一点处的导数都存在98若 yf (x) 在点 x0 处导数存在，则函数曲线在点( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率为（）A f ( x0 )B f ( x0 )C0D 199设函数 yf (x) 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1 ，法线方程的斜率为 k2，则 k1 与 k2 的关系为（）1B k1k

25、21C k1 k21D k1 k20A k1k2100设 x0 为函数 f (x) 在区间a,b上的一个极小值点，则对于区间a,b 上的任何点 x ，下列说法正确的是（）A f ( x)f ( x0 )B f ( x)f ( x0 )9C f ( x)f (x0 )D f (x)f ( x0 )101设函数f ( x) 在点 x0 的一个邻域内可导且 f (x0 )0 （或 f ( x0 ) 不存在），下列说法不正确的是（）A 若 xx0 时 ,f (x)0 ；而 xx0 时,f ( x)0 ,那么函数f ( x) 在 x0 处取得极大值B 若 xx0 时 ,f (x)0；而 xx0 时,f

26、( x)0,那么函数f (x) 在 x0 处取得极小值C若 xx0 时 ,f (x)0；而 xx0 时,f ( x)0,那么函数f (x) 在 x0 处取得极大值D 如果当x 在 x0 左右两侧邻近取值时 , f ( x) 不改变符号 ,那么函数f ( x) 在 x0 处没有极值102 f (x0 )0, f ( x0 )0 ，若 f (x0 )0 ，则函数 f ( x) 在 x0 处取得（）A 极大值B 极小值C极值点D驻点103 a xb 时，恒有 f(x)0，则曲线 yf ( x) 在 a, b 内（）A 单调增加B 单调减少C上凹D 下凹104数 f ( x)xex 的单调区间是 ()

27、 A在 (, )上单增B在(,)C在 (,0) 上单增，在 (0,) 上单减D在 (,0)105数 f ( x)x42x3的极值为（）上单减上单减，在 (0,) 上单增A 有极小值为f (3)B有极小值为 f (0)C有极大值为 f (1)D 有极大值为f (1)106 yex 在点 (0,1)处的切线方程为 ()A y 1 xB y1 xC y 1 xD y1 x107函数 f ( x)1 x31 x26x1的图形在点(0,1)处的切线与 x 轴交点的坐标是 ()32A (1 ,0)B ( 1,0)C (1,0)D (1,0)66108抛物线yx 在横坐标 x4 的切线方程为()A x4 y

28、40B x4 y40C 4xy180D 4 xy180109线 y2(x1)在 (1,0) 点处的切线方程是 ()A yx1B yx1C yx1D yx1110曲线yf ( x) 在点 x 处的切线斜率为f (x)12x, 且过点 (1,1),则该曲线的方程是()A yx 2x1B yx 2x110C111线y x 2x 1D y x 2x 1y e2 x( 1 x1) 2 上的横坐标的点 x0处的切线与法线方程 ( )2A 3x y 2 0与 x 3y6 0B 3x y 2 0与 x 3y 6 0C 3x y 2 0与 x 3y6 0D 3x y 2 0与 x 3y 6 0112函数 f (

29、 x)3 x,则 f ( x)在点 x0处( )A 可微B 不连续C有切线 ,但该切线的斜率为无穷D 无切线113以下结论正确的是()A 导数不存在的点一定不是极值点B 驻点肯定是极值点C导数不存在的点处切线一定不存在D f ( x0 )0 是可微函数 f ( x) 在 x0 点处取得极值的必要条件114若函数 f ( x) 在 x0 处的导数f (0)0, 则 x0 称为 f (x) 的 ( )A 极大值点B 极小值点C极值点D 驻点115曲线 f ( x)ln( x 21) 的拐点是 ()A (1,ln 1) 与 ( 1, ln 1)B (1, ln 2) 与 (1, ln 2)C (ln

30、 2,1) 与 (ln 2,1)D (1,ln 2) 与 ( 1, ln 2)116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A 驻点B极值点C切线不存在的点D 拐点117数 yf ( x) 在区间 a,b 上连续 ,则该函数在区间 a,b 上 ()A 一定有最大值无最小值B一定有最小值无最大值C没有最大值也无最小值D 既有最大值也有最小值118下列结论正确的有()A x0 是 f (x) 的驻点 ,则一定是f (x) 的极值点B x0 是 f (x) 的极值点 ,则一定是f ( x) 的驻点C f ( x) 在 x0 处可导 ,则一定在x0 处连续D f ( x) 在 x0 处连续 ,则一定在x0 处可导119由方程 xyex y 确定的隐函数y y( x) dy()dxx( y1)y(x1)y(x1)x( y1)A x)B Cx( y1)D 1)y(1x(1y)y(x120 y 1xe y , 则 y x ( )11e yey1e yyA yB y1C1yD (1 x)e1xexexe121设 f ( x)ex , g(x)sin x ，则 f g (