工程流体力学答案..

1、页眉内容工程流体力学习题详解第一章流体的物理性质【1 1】 500cm3 的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。【解】【1 2】 体积为 5m3 的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9 105Pa 时，体积减少1 升。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式【1 3】温度为 20，流量为 60 m 3/h 的水流入加热器， 如果水的体积膨胀系数 t=0.00055K -1 ，问加热到 80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数则Q2Q1 t dtQ1【 1 4】图中表示浮在油面上的平板， 其水平速 度 为 u=

2、1m/s ， =10mm ， 油 品 的 粘 度=0.9807Pa s，求作用在平板单位面积上的阻【解】根据牛顿内摩擦定律则198.07N/m2= 0.98070.01【1 5】已知半径为R 圆管中的流速分布为式中 c 为常数。试求管中的切应力与 r 的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律则dr 22r=c(12 )c2drRRy运 动u力。油rx习题 1-4图zu习题 1-5 图第二章流体静力学【2 1】容器中装有水和空气，求A、B、 C 和 D空气h1各点的表压力？paBD【解】【 2 2】如图所示的 U 形管中装有水银与水，试求：(1)A、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？(2)求 A、B

3、两点的高度差 h？【解】空气h2pah3Ch4A 水pa30cm题 21图BAh10cmC题 22图页眉内容(1)pab ( A )paw g0.3(2)选取 U 形管中水银的最低液面为等压面，则得hw 0.322 cmHp【2 3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为及 ，ow油层高度为 h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力油h1p 与读数 R 的关系式。h2【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则得pH gRo gh1w g( h2 R h1 )水R【2 4】 油罐内装有相对密度为0.7 的汽油， 为测定油面高度，利用连通器原

4、理， 把 U 形管内装上相对密度为1.26题 23图的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度差 h=0.7m 来计算油罐内的油深H = ?【解】选取 U 形管中甘油最低液面为面，由气体各点压力相等，可知油罐底以0.4m 处的油压即为压力管中气体压力， 则得p0等 压p 压力气体上 hH【 2 5】 图示两水管以 U 形压力计相连，两点高差 1m，U 形管内装有水银， 若读数h=0.5m ，求 A、B 两点的压力差为多少？【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设 B 点到水银最高液面的垂直高

5、度为x，则得0.4m题24图A1mhA 、 BB【2 6】 图示油罐发油装置，将直径T圆管伸进罐内，端部切成45角，用盖pa题25图住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借系上来开启。 已知油深 H =5m，圆管直od=600mm ，油品相对密度0.85，不计H重力及铰链的摩擦力， 求提升此盖板所dyD力的大小？ （提示： 盖板为椭圆形， 要dyC出长轴 2b 和短轴 2a，就可算出盖板面PCA= ab）。yD L【解】 分析如图所示d2d以管端面上的铰链为支点， 根据力题 26图衡其中o可得为 d 的板盖助绳径盖板需的先算x积矩平【2 7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，yC高为yD1.0m。距底

6、边 0.4m 处装有闸门转轴，使之B仅 可 以h绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门PHD 0.4my题 27图页眉内容前水深 h 为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式yDJC可知，水深h 越大，则形心和总压力的作yCyC A用点间距离越小，即D 点上移。当D 点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。即得h 1.33m【 2 8】有一压力贮油箱（见图） ，其宽度（垂直于纸面方向） b=2m，箱内油层厚 h1=1.9m，密度 0=800kg/m 3，油层下有积水， 厚度 h2=0.4m ，箱底有一 U 型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径 R=1m 的圆柱面AB 上的

7、总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则由 pB 不为零可知等效自由液面的高度曲面水平受力曲面垂直受力则PPx2PZo等效自由液面h =p / gPyC()*B oBoP xCR=1mA1.9mAx油水0.5m0.5m汞题 28图Pz2151.24kN【2 9】 一个直径 2m，长 5m 的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。【解】分析如图所示， 因为斜坡的倾斜角为60，FAx故 经 D点过圆心的直径与自由液面交于F 点。1mA（）BC 段和 CD 段水平方向的投影面积相同，力方向相反，水BD相互抵消，故C圆柱体所受的水

8、平力60圆柱体所受的浮力【2 10】 图示一个直径 D =2m，长 L=1m题29图 A水的等效(+)Ax1的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度自由液面均为油B1m。已知油的密度为 =800kg/m3，求圆柱体所h =p /g(- )Ax2受水平力和浮力。*oBw【解】因为左半边为不同液体，故分水C别来分析 AB 段和 BC 段曲面的受力情况。题 210 图AB 曲面受力BC 曲面受力则，圆柱体受力PZ PZ 2 PZ1 15.533 1.686 13.847kN （方向向上）【2 11】 图示一个直径为 1.2m的钢球安装在（）0.5m一直径为 1m 的阀座上，管内外水面的高度如图所示。

9、试求球（）1.0m1.0m题 211图页眉内容体所受到的浮力。【解】分析如图所示，图中实压力体（）为一圆柱体，其直径为1.0m【 2 12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm 的圆孔， 并用一个直径 D=50cm 质量 M=139kg 的圆球堵塞。 设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高 x 大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，图中虚压力体（）为一球体和圆柱体体积之和根据受力分析可知则等效自()由液面x【 2 13】水车长 3m，宽1.5m，高 1.8m，h*=p M /g盛 水 深1.2m，见图 2-2。试问

10、为使水不益处，加速度a的 允 许值是多少。y【解】根据自由夜面 （即等压面方程）z ( )得第三章 流体运动学.y题 2 12 图mma812.1【3 1】已知流场的速度分布为u=x2yi-3yj +2 z2k图 213 图（1）属几元流动？（2）求（ x, y, z）=（ 3, 1, 2）点的加速度？【解】（ 1）由流场的速度分布可知流动属三元流动。（ 2）由加速度公式得故过（ 3, 1, 2）点的加速度其矢量形式为： a 27i9 j 48k【 3 2】已知流场速度分布为 ux=x2，uy=y2， uz=z2，试求（ x, y, z）=（ 2, 4, 8）点的迁移加速度？【解】由流场的迁移

11、加速度ax2 x3得a y2 y3az2 z3故过（ 2, 4, 8）点的迁移加速度【3 3】有一段收缩管如图。已知 u1=8m/s，u2=2m/s ，l=1.5m 。试求 2 点的迁移加速度。12【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为其中：uxu1 u26xl41.5L则 2 点的迁移加速度为【3 4】某一平面流动的速度分量为uxy=4x。题33图求 流=-4y， u线方程。【解】由流线微分方程页眉内容得解得流线方程【3 5】已知平面流动的速度为ByiBxj ，式中 B 为常数。求流线u22222 ( xy)2 ( xy)方程。【解】由已知条件可知平面流动的速度分量代入流线微分方程中，则解得

12、流线方程【3 6】用直径 200mm 的管输送相对密度为 0.7 的汽油，使流速不超过 1.2m/s，问每秒最多输送多少 kg？【解】由流量公式可知则【3 7】 截面为 300mm 400mm 的矩形孔道，风量为处截面收缩为150mm 400mm，求该处断面平均流速。【解】由流量公式可知2700m3/h，求平均流速。如风道出口则如风道出口处截面收缩为150mm400mm，则【 3 8】已知流场的速度分布为 ux=y+z，uy=z+x， uz=x+y，判断流场流动是否有旋？【解】由旋转角速度可知故为无旋流动。【3 9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？（ 1） 2Axy=C（ 2） Ax

13、+By=C （ 3）Alnxy2 =C【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得（ 1）速度分布旋转角速度可知故为无旋流动。（ 2）速度分布旋转角速度可知故为无旋流动。（ 3）速度分布旋转角速度可知x iy jz k0故为有旋流动。【 3 10】已知流场速度分布为 ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c 为常数。求：（ 1）欧拉加速度 a=？；（2）流动是否有旋 ?（3）是否角变形 ?（4）求流线方程。【解】（ 1）由加速度公式得22a c xicy j（ 2）旋转角速度可知x iy jz k0页眉内容故为无旋流动。（ 3）由角变形速度公式可知为无角变形。（ 4）将速度分布代入流线微分方程

14、x解微分方程，可得流线方程cy第四章流体动力学【4 1】直径 d=100mm 的虹吸管，位置如附图中所示。求流量和2、 3的压力。不计水头损失。【解】选取 4 点所在断面和1 点所在3断面列伯努力方程， 以过 4 点的水平线为2m基准线。1 2得 v4 =9.9 m/s ，则d5m选取 1、 2 点所在断面列伯努利方程，以过 1 点的水平线为基准线40000pv2题 41图2224g2 g（ v =v ）得p24.9104 Pa选取 1、 3 点所在断面列伯努利方程，以过1 点的水平线为基准线0002pv23334g2 g（ v =v ）得p36.86104 Pa【4 2】一个倒置的 U 形测

15、压管，上部为相对密度0.8 的油，用来测定水管中点的速度。若读数 h=200mm，求管中流速u=?【解】选取如图所示11、22断面列油=0.8伯 努利方程，以水管轴线为基准线h同时，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，12则【4 3】图示为一文丘里管和压力计，试推导水体 积流量和压力计读数之间的关系式。当 z1=z2时，u=1000kg/m3，33，d1H=13.610 kg/m=500mm ，d =50mm ，H =0.4m ，流量系数=0.9 时，求12Q=？2【解】列1 1、2 2 所在断面的伯努利题42 图方程、以过 1 1 断面中心点的水平线为基准线。页眉内容p1v12z2p2v

16、22水平基准线0z1g2gQg2g2Z2选取压力计中汞的最低液面为等压1Z1d2面，则又由 v1Q 2 、 v2Q2 ，得dd12d144H2所以1Q实际 Q0.03 H0.017m 3/s汞题 43图【 4 4】管路阀门关闭时，压力表读 数为 49.8kPa，阀门打开后，读数降为 9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的 2 倍，求管路中的平均流速。【解】当管路阀门关闭时，由压pa力 表 度数可确定管路轴线到自有液面的高度H11当管路打开时，列11 和 22断 面 的伯努利方程，则H2得【4 5】为了在直径D =160mm 的管线 上 自动掺入另一种油品， 安装了如下装置：2

17、自 锥 管喉道处引出一个小支管通入油池内。题 44图若 压 力表 读 数 为 2.3 105Pa ， 吼 道 直 径d=40mm ， T 管流量 Q 30 l/s ，油品的相对密度为 0.9。欲掺入的油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H =1.5m ，如果掺入油量约为原输量的10%左右，B 管水头损失设为0.5m，试确定 B 管的管径。【解】列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程，则其中得 p22.6104 Pa12列 33和4 4 自有液面的伯努利方33程，以 424 断面为基准面，则1B0.1Q ，代入上式，得其中 p3p2 、 v3441d B24dB27mm题 45图【4 6

18、】一变直径的管段 AB，直径 dA=0.2m ，dB0.4m，高差AB3h=1.0m ，用压力表测得 p=70kPa， p =40kPa，用流量计测得流量 Q=0.2m /s。试判断水在管段中流动的方向。【解】列 A 点和 B 点所在断面的伯努利方程B则故流动方向为 A-B。【4 7】泄水管路如附图所示，已知直径A题 46图页眉内容d =125mm ，d =100mm ，d =75mm ，汞比压力计读数h=175mm ，不计阻力，求流量和压力123表读数。【解】列 1 1、2 2 断面的波努利方程又由v1 A1v2 A2v3 A3（即 v1 d12v2 d22v3d 32 ）12p可 得 v2

19、8.56m/s 、 v311.41m/s 、132Q0.067m 3/sh3列压力表所在断面和出口断面的伯题 47图努 利方程可得pM28.457kPa【 4 8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s ，若 d1 100mm， d2 75mm， d3 50mm，不计损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M 点的压力，并绘制测压管水头线。【解】列 1 1和 3 3 断面的伯努1利方程，则1测压管水头线其中v2Qm3.17m/s 、H1 d22234d1d2 Md3v3Q7.13m/s1322d34题48图得H 2.594m列 M 点所在断面 22 和 33 断面

20、的伯努利方程，则得p2v32v2220.394kPa21【4 9】由断面为22的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：0.2m 和 0.1m若不计损失，（ a）求断面流速v1 及 v2；（ b）绘总水头线及测压管水头线；（ c）求进口 A 点的24 倍，第二段为 3倍，（a）求断面流速压力。 计入损失：第一段的水头损失为流速水头的v1 及 v2 ；（ b）绘制总水头线及测压管水头线；（ c）根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。【解】（ 1）列自有液面和管子出口断面的伯努利方程，则得v22gH 8.85m/s又由得v14.425m/s列 A 点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则pv2

21、v20110 02总水头线（不计损失）g2g2 g2v22v12v12得p129.37kPa总水头线（计损失）4 v122g2 g测压管水头线v22（ 2）列自有液面和管子出口2断面的伯努利方程，则H=4m2g3v2测压管水头线2gA1=0.2m 2A2=0.1m 2Av2v1题 49图页眉内容H0000v224 v123 v22由2 g2g2g得 v2 3.96m/s 、 v1 1.98m/s细管断中点的压力为：1v221.29.83(3)10 11.76kPa22粗管断中点的压力为：2v1233.32103(2 v2)33.32kPa2【4 10】用 73.5 103W 的水泵抽水，泵的效

22、率为90，管径为0.3m，全管路的水头损失为 1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。【解】列两自由液面的伯努利方程，则得H=30m又由得27m列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则真空表得p(2.2v2) g26.62kPa2m2 g故真空表的度数为26.62kPa。【 411】 图示一管路系统，欲维持其出口流速为 20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为题 410 图80。若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，则D1=1cm其中v1 20m/s得H=42.4m又由D

23、1=2cm得N轴0.815kW19m压力表列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则其中 v2A2 v1A11m得pM (20.7v12v22) g390.4kPa2g【 4 12】图示离心泵以 20m3/h 的流量将相对密度为地下油罐油面压力为 2104Pa，洞库油罐油面压力为率为 0.9，两罐液面差为 40m，全管路水头损失设为入功率）应为若干？题 411图0.8 的油品从地下罐送到山上洞库油罐。3104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效5m。求泵及电动机的额定功率（即输页眉内容40m题 412 图【解】列两油罐液面的伯努利方程，则得 H 46.28m又由N泵gQHN轴得N轴3.15kW

24、、 N电N轴3.5kW电【4 13】输油管线上水平90转变处，设固定支座。所输油品=0.8，管径 d=300mm ，通过流量 Q=100 l/s ，断面 1 处压力为 2.23 105Pa。断面 2 处压力为 2.11 105Pa。求支座受压力的大小和方向？【解】选取11 和 2 2 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列 x 方向动量方程y1其中 P1215.75kNp1d224得 Rx15.64kN列 y 方向动量方程其中 P21214.91kN1Fp2d4得 Ry15.02kNx Ry【4 14】水流经过60渐细弯头 AB，已RA1题 413图知处管径 dA 0.5m ，B

25、 处管径 dB 0.25m，Rx通 过的 流 量 为 0.1m3/s ， B 处 压 力 pB y1.8 105Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力。AF【解】选取 A 和 B 断面及管壁围成o的pA空间为控制体，建立如图所示坐标系。60列 x 方向动量方程RxRyRBpB题 414 图xRxPA cos60 oPBQv BQvA cos60 o 其中 pA 可由列 A 断面和 B 断面的伯努利方程得页眉内容vAQ、 vBQ1d A21dB244PApAd A2、 PBpBd B244得 Rx 5.569kN列 y 方向动量方程得 Ry 6kN ，则【4 15】消防队员利用消火唧

26、筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D =5cm 。从消火唧筒设出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损失为 1m）？【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列 x 方向的动量方程y12其中 p1可由列 1 1和 22R断面x的伯努利方程求得oDF又由d112v1D 2v2d 2 、144题 415 图12P1p1D4得R 0.472kN【4 16】 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m 变化为 D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4105Pa，流量 Q=0.018m3/s，求该管段中

27、支座所受的轴向力？12yMD1v1 Rv2D2 x1题 416图2【解】取 1 1、 2 2 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列 x 方向即轴向动量方程其中 p1 可由 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程求得又由 v1Q、 v2Q12、 P21211、 P1p1D1p2D222444D14D2得R3.827kN页眉内容【4 17】水射流以19.8m/s 的速度从直径d=0.1m 的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角=135，求射流叶片的冲击力。若叶片以12m/s 的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？y【解】建立如图所示坐标系（ 1）列 x 方向的动量方程

28、1其中Q2Q0vd 2则xo（ 2）若叶片以 12m/s 的速度后退，其流对叶片的速度 v=7.8m/s，代入上式得。第五章 量纲分析与相似理题 417 图【5 1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s 的公式为和物体质量m、重力加速度g 和时间 t 有关。【解】应用瑞利法（ 1）分析物理现象，假定（ 2）写出量纲方程或（ 3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数解得回代到物理方程中得【5 2】检查以下各综合数是否为无量纲数：（ 1）p Q2；（2） Q2 ；（3）L2 ；（4）p ? LQ ；（ 5） LpLp ?Q【解】（ 1）展开量纲公式为有量纲量。（ 2）展开量纲公式为有量纲量

29、。（ 3）展开量纲公式为有量纲量。（ 4）展开量纲公式为有量纲量。（ 5）展开量纲公式为无量纲数。【 5 3】假设泵的输出功率是液体密度 ，重力加速度 g，流量 Q，和扬程量纲分析法建立其关系。【解】利用瑞利法，取比重=g（ 1）分析物理现象，假定（ 2）写出量纲方程或（ 3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数解得F体相原s kgt2，假设s ?Q2 。 p LH 的函数，试用页眉内容回代到物理方程中得【5 4】假设理想液体通过小孔的流量Q 与小孔的直径d，液体密度以及压差p 有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。【解】利用瑞利法（ 1）分析物理现象，假定（ 2）写出量纲方程或（ 3）利用

30、量纲和谐原理确定上式中的指数解得回代到物理方程中得【5 5】有一直径为D 的圆盘， 沉没在密度为的液池中， 圆盘正好沉于深度为用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P 的表达式。【解】利用定理H 的池底，（ 1）分析物理现象（ 2）选取 H、 g、 为基本量，它们的量纲公式为10M012M030M1H LT ， g LT， LT其量纲指数的行列式为所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。（ 3）写出 5 3 2 个无量纲项1Pc2 ， 2DH a1 g b1H a2 gb2c2（ 4）根据量纲和谐原理，可确定各项的指数，则PD1，2H 3 gH（ 5）无量纲关系式可写为或PD

31、 2DF2( ), 0Hg DHH总压力【5 6】用一圆管直径为20cm，输送 =4 10-5m2/s 的油品，流量为 12 l/s。若在实验室内用 5cm 直径的圆管作模型试验，假如采用（ 1）20的水，（ 2） =1710 6m2/s 的空气，则模型流量各为多少时才能满足粘滞力的相似？【解】依题意有Rep Rem，或（ 1）查表可知 20的水的运动粘度为 1.007 10-6 m2/s，由此可得（ 2）若为空气，则【 5 7】一长为 3m 的模型船以 2m/s 的速度在淡水中拖曳时， 测得的阻力为 50N，试求（ 1）若原型船长 45m，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（ 2）当原型

32、船以上面（ 1）中求得的速度在海中航行时， 所需的拖曳力 （海水密度为淡水的 1.025 倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。 ）【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即2 2或vp vmgp l p gml m（ 1）所以有 vp vml p34511.62 m/slm3（ 2）由同名力相似可知则有页眉内容第六章粘性流体动力学基础【6 1】用直径为 100mm 的管路输送相对密度为 0.85 的柴油，在温度 20时，其运动粘度为 6.7 10-6 m2/s，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少？【解】预保持层流，Re2000即则【 6 2】用管路输送相

33、对密度为 0.9，粘度为 0.045Pas的原油，维持平均速度不超过 1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径最大不能超过多少？【解】预保持层流， Re2000即其中200055则200010d10.5mv【6 3】相对密度为0.88 的柴油，沿内径100mm 的管路输送， 流量为 1.66 l/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？【解】根据临界状态时即4Q41.660.88d20003.14 0.1得9.310 3 Pags【6 4】用直径 D=100mm 管道，输送流量为10 l/s 的水，如水温为 5。试确定管内水的流态。如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的相对密度=850kg/m 3，运动粘滞系数为 1.14 10-4m2/s，试确定石油的流态。【解】查表（ P9）得水在温度为5时的运动粘度为1.519 10-6m2/s。根据