2025年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷

第页四川天地人教育资料出品2025年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x+2x2＝3x2D．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣24．一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中．不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球．估计这个袋子中红球的数量为（）A．12 B．16 C．18 D．205．分式方程的解是（）A．x＝6 B．x＝2 C．x＝0 D．无解6．光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图，液面CD与水槽下沿EF平行，光线AB从空气中斜射入某液体，折射光线为BG，点H是射线AB与水槽下沿的交点．若∠ABC＝51°，∠BGE＝65°，则∠HBG的度数为（）A．12° B．14° C．16° D．18°7．我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．150（12+x）＝240x B．240x﹣150（x﹣12）＝12×150 C．150x＝240（x﹣12） D．150（x+12）＝240（x﹣12）8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，下列说法正确的是（）A．c＞0 B．对称轴为直线x＝﹣2C．关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根 D．2a+b＝0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知m为整数，且，则m的值为．10．若点A（1，y1），B（2，y2），都在反比例函数的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．11．4月23日是世界读书日，某班计划开展“书香校园，阅启未来”读书活动，为了解学生的阅读时间，随机调查了10名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的中位数是小时．时间（小时）0.511.52人数（人）1342如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，AE＝2，△ACD的周长为8，则△ABC的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在CD边上，将四边形ABCE沿直线AE翻折，得到四边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F，G．当点D恰好在线段FG上时，线段CE的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：；（2）解不等式组：．15．2025年8月，成都将举办第12届世界运动会．某校为了让学生了解更多的比赛项目，利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂．每位学生必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习．该校随机调查了部分学生的学习意愿，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“浮士德球”对应的圆心角度数；（3）在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率．16．为切实保障学生睡眠质量，某校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该套课桌椅在某种躺睡模式下的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面AB与地面MN平行，桌腿PQ及椅腿CD都垂直于地面MN，CD＝40cm，PQ＝68cm，椅背BE＝56cm，此时椅背最高点E刚好落在桌面FG上，椅面AB与椅背BE构成的夹角∠ABE＝135°，桌面FG与桌腿PQ构成的夹角∠FPQ＝37°，求此时点E到地面的距离及点E到点P的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）17．如图，锐角△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△ADC，AD与⊙O交于点E，连接BE，交AC于点F．（1）求证：BE∥CD；（2）若BC＝4，，求AB和BE的长．18．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+10与反比例函数图象交于A（1，m），B两点，与x轴交于点C，点B关于原点O的对称点为点D．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）如图1，连接AD交x轴于点M．点N在x轴上，若以点M，N，D为顶点的三角形与△ACM相似，求点N的坐标；（3）如图2，点P是线段AB上一点．连接DP，交反比例函数在第一象限的图象于点Q，连接OB，OQ，BQ．记△OBQ的面积为S1，△PBQ的面积为S2.当的值最小时，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若m2+2m﹣3＝0，则代数式的值为．20．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方．图1是一个三阶幻方，图2是一个未完成的三阶幻方，则m•n＝．21．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将26个大写英文字母A，B，C，…，Z依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号.字母ABCDEFGH1JKLM序号12345678910111213字母N0PQRSTUVWXYZ序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“QRE”译成密码是．（填写由3个大写字母组成的密码）22．如图，在△ABC中，AB＝11，，tan∠BAC＝2，点D在BC边上，在射线BC上取点E，使∠BAC＝∠DAE．若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则线段BD的长为．23．平面内，对于图形M与点P，给出如下定义：图形M绕点P逆时针旋转90°得到图形N，若图形N与图形M有重叠，则称图形M关于点P“逆垂相关”．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB的端点分别是A（0，3），B（1，0）．若以C（3，0）为圆心，r为半径的⊙C上存在点P，使线段AB关于点P“逆垂相关”，则r的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B（0，4）．抛物线M2：y＝ax2+mx+2与抛物线M1在第一象限交于点D，与轴交于点C．（1）求抛物线M1的函数表达式；（2）若以B，C，D为顶点的三角形为直角三角形，求m的值；（3）当m＞2时，过点D的直线y＝kx+b（k＜0）与抛物线M1在第二象限交于点E，与抛物线M2的另一交点为