新高三(数学暑期辅导材料)

1、新高三(数学暑期辅导材料)-作者xxxx-日期xxxx【精品文档】【精品文档】暑期暑期辅导训练辅导训练（ （1） ）一、考一、考试试内容内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件二、考二、考试试要求要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合三、基三、基础础知知识识：（一）、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:

2、如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R元素与集合之间的关系：_4.集合的表示方法：1 列举法：a,b,c2 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 坐标轴上的点集：（x，y）|xy =0，xR，yR.3 Venn图:4、集合的分类：(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无

3、限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合例：x|x2=5【精品文档】【精品文档】（二）、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是空集（2）A是B的一部分（3）A=B。BA 子集性质：（1）AA（2）（3）如果 AB, BC A,那么 AC2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 如果AB 同时 BA 那么A=B3.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 真子集性质：（1）空集是任意非空集合的真子集（2）真子集的传递性4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为

4、规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有个子集，个真子集，2n2个非空真子集。n212n（三）、集合的运算定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即ACSCSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2SA性 质BBAABAABBAAAAABBAABAABB

5、AAAAAA)()()()()()()()(ACAUACABACBCACBACBCACUUUUUUUU（四）.简易逻辑：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.【精品文档】【精品文档】真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.pqpq3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” pqqp否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”pqqp4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，同真同假；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件pqpqqp若，则

6、是的充要条件（充分必要条件）pqpq利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件BA；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；pqpq非（not）：命题形式.p7全称量词“所有的”、“任意”、“每一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。)(,xpMx)(,xpMx例子：命题的否定为01,2xxRx01,2xxRx存在量词“存在一个”、“有些”,“有一个”等，用“”表示； 存在性命题p：； 存在性命题p的否定p：；)(,xpMx)(,xpMx例子：命题的否定为01,2xxRx01,2xxRx四四

7、 高考高考实战实战演演练练： ：1.2011安徽卷 集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于_2.2011安徽卷 设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是_3.2011北京卷 已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是_4.2011北京卷已知全集UR，集合Px|x21，那么UP_pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真【精品文档】【精品文档】5.2011全国卷 设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)_6.2011福建卷 i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS

8、 Bi2SCi3S D. S2i7.2011福建卷 若集合M1,0,1，N0,1，2，则MN等于_8.2011湖北卷 已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP_y|y1x，x 29.2011湖北卷 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则 U(AB)_10. 2011江西卷 若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于_11. 2011辽宁卷 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BN CI D12. 2011辽宁卷 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB_13. 2011课标全国卷 已知集合M0,1

9、,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_14. 2011课标全国卷 B【解析】 因为M，N，所以PMN_0，1，2，3，41，3，515. 2011山东卷 设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN_16. 2011陕西卷 设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，NxError!Error!，i为虚数单位，xR，则M2N为_17. 2011江苏卷 已知集合A1,1,2,4，B1,0,2, 则AB_.18. 2011四川卷 若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN_19. 2011天津卷 已知集合AxR|x3|x4|9，BxRError!Error!6，t(0，)，则集合

10、AB_.20. 2011天津卷 已知集合AxR|x1|0，则UM_22. 2011安徽卷 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数23. 2011福建卷 若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的_(条件)24. 2011福建卷 若aR，则“a1”是“|a|1”的_(条件)25. 2011湖北卷 若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的_(条件)a2b226. 2011湖南卷 设集合M1,2，N

11、a2，则“a1”是“NM”的_27. 2011湖南卷 “x1”是“|x|1”的_（条件）28. 2011江西卷 已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1【精品文档】【精品文档】d2”的_(条件)29. 2011山东卷 对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_30. 2011山东卷 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_31. 2011陕西卷 设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆

12、命题是_32. 2011四川卷 “x3”是“x29”的_33. 2011天津卷 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的_34. 2011天津卷 设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的_35. 2011浙江卷 若a，b为实数，则“0ab1”是“a ”的_1b1a36. 2011重庆卷 “x1”是“x210”的_37. 2011广东卷 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为_38. 2011广东卷 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为

13、_39. 2011江西卷 若集合Ax|12x13，BError!Error!，则AB_40. 2011湖南六校联考 已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为_41. 集合A=2,3,4，集合B=1,2,4,5，若且，则x=_AxBx42. （2010湖北卷理）设集合A=，B=,则AB的子 22( , )|1416xyx y( , )|3 xx yy 集的个数_43. （2010海南卷理）已知集合，则2,RAx xx4,ZBxxx_AB 44. （2010山东卷理）已知全集，集合M=|,则=_URx1x2MCU_45. （2010安徽卷理）若集合，则=

14、_121log2AxxACU46. （2010陕西卷理）对于数列，“（n=1，2）”是“为递 na1nanana增数列”的_47. （2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”“22a012 axx的_48. （2010山东卷理）设是等比数列，则“a1a2a3”是数列是递增数nana列的_49. (2009山东卷理)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值为_【精品文档】【精品文档】50. （2009陕西卷文）设不等式20 xx的解集为M，函数( )ln(1 |)f xx的定义域为N则MN为_51. （2009四川卷理）设集合2|5 ,|4210 ,Sx x

15、Tx xx则ST _52. （2009重庆卷理）若3AxR x，21xBxR，则AB 暑期暑期辅导训练辅导训练（ （2） ）一、考一、考试试内容：内容：函数概念、函数的解析式、函数的单调性、奇偶性指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数模型及其应用，冥函数，函数与方程。函数的应用 二、考考试试要求：要求：（1）理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（4）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（5）能

16、够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题6能够了解幂函数的定义，对于函数与方程能够解决简单的问题3基基础础知知识识：(一)函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的y和它对应，那么就称这样一个人对应为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：【精品文档】【精品文档】1定义域：能使函数有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要

17、依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， （例：的定义域为）xxy00|xx(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.例：长度只能为正，人数只能为正整数2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3.函数相等：表达式相同（经过化简之后）（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域相同 （3）值域相同（1）.函数的解析式是函

18、数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：8凑配法9待定系数法10换元法11、消参法例：已知)2(3)(2xfxxf求5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 （二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间I内

19、的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2I称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)I称为y=f(x)的单调减区间.【精品文档】【精品文档】注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x11，axnxann且*nN 负数

20、没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。00 n当是奇数时，当是偶数时，naannn)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，) 1, 0(*nNnmaaanmnm) 1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的运算性质（1）；rasrraa), 0(Qsra（2）；rssraa)(), 0(Qsra（3）rrrbaab)(), 0(Qsra指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中) 1, 0(aaayx且x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数

21、不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）(五)、冥函数xy 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数【精品文档】【精品文档】第一象限性质减函数增函数过定点01（，）(六)、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数)(Dxxfy0)(xf

22、x叫做函数的零点。)(Dxxfy2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函)(xfy 0)(xf数的图象与轴交点的横坐标。)(xfy x即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数0)(xf)(xfy x有零点)(xfy 3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； 10)(xf 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联)(xfy 系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两02cbxaxx个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一02cbxaxx

23、个交点，二次函数有一个1个零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次02cbxaxx函数无零点四、高考四、高考实战实战演演练练： ：1. 2011安徽卷 函数y的定义域是_16xx22. 2011福建卷 已知函数f(x)Error!Error!若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_3. 2011广东卷 函数f(x)lg(1x)的定义域是_11x4. 2011陕西卷 设f(x)Error!Error!则f(f(2)_.5. 2011浙江卷 设函数f(x)Error!Error!若f()4，则实数_【精品文档】【精品文档】6. 2011浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数41x

24、7. 2011江苏卷 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_8. 2011安徽卷 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.9. 2011广东卷 设函数f(x)x3cosxf(a)11，则f(a)_.10. 2011北京卷 已知函数f(x)Error!Error!若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_11. 2011江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_2x12. 2011江苏卷 已知实数a0，函数f(x)Error!Error! 若f(1a)f(1a)

25、，则a的值为_【精品文档】【精品文档】13. 2011辽宁卷 设函数f(x)Error!Error!则满足f(x)2的x的取值范围是_14. 2011浙江五校联考 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)0，且a1)若g(2)a，则f(2)_暑期暑期辅导辅导（ （3 3） ）【精品文档】【精品文档】一、考试内容：（1）导数的概念几何意义（2）多项式函数的导数，导数的运算（3）利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值（4）导数在实际问题中的应用二、考试要求：1）了解导数的概念与曲线上一点的斜率与该点瞬时变化率的关系2）理解导数的几何意义3）掌握导数运算，y=c(c为常

26、数)、y=(nN+)等的导数公式，会求多项式函数的nx导数 4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值三、基础知识：导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则【精品文档】【精品文档】1、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子 f x 2121f xf xxx表示，则式子称为函数从到的平均变化率fx 2121f xf xxx f x1x2x2、函数在处的瞬时变化率是，则称它为 f x

27、0 xx 210021limlimxxf xf xfxxx 函数在处的导数，记作或，即 yf x0 xx 0fx0 x xy 0000limxf xxf xfxx 3、函数在点处的导数的几何意义是曲曲线线在点在点 yf x0 x yf x 00,xf x处处的切的切线线的斜率的斜率曲线在点处的切线的斜率是，切 yf x 00,xf x 0fx线的方程为若函数在处的导数不存在，则说明斜率 000yf xfxxx0 x不存在，切线的方程为0 xx4、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作x fxx f x fx或，即y 0limxf xxf xfxyx 5、基本初等函数的导数公式：若

28、，则； 1 f xc 0fx若，则； 2nxxf)( 1nfxnx若，则； 3 sinf xx cosfxx若，则； 4 cosf xx sinfxx 若，则； 5 xf xa lnxfxaa若，则； 6 xf xe xfxe若，则； 7 logaf xx 1lnfxxa若，则 8 lnf xx 1fxx【精品文档】【精品文档】6、导数运算法则： ； 1 f xg xfxgx ； 2 f xg xfx g xf x gx 3 20f xfx g xf x gxg xg xg x7、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则 yf u ug xuyx称这个函数为函数和的复合函数，记作 yf

29、 u uf x yf g x复合函数的导数与函数，的导数间的关系是 yf g x yf u ug xxuxyyu(1)(1)在某个区在某个区间间内，若内，若， ，则则函数函数在在这这个区个区间间内内单调单调, a b 0fx yf x递递增；增； (2)(2)若若， ，则则函数函数在在这这个区个区间间内内单调递单调递减减 0fx yf x注：注：如果函数)(xfy 在区间I内恒有)(xf=0，则)(xfy 为常数注：0)(xf是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy 在),(上并不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0时 = )(xf0，同样0)(xf是递减的充分非必要条件)(xf

30、 一般地，如果在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那)(xf么在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的)(xf9、点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点称a yf x f a yf xb为函数的极大值点，称为函数的极大值极小值点、极大 yf x f b yf x值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值【精品文档】【精品文档】10、求函数的极值的方法是：解方程当时： yf x 0fx 00fx如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 10 x 0fx 0fx 0f x如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 20 x 0fx 0fx 0f x11、求函数在上的最大值与最小值的步骤

31、是： yf x, a b求函数在内的极值； 1 yf x, a b将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的 2 yf x f a f b一个是最大值，最小的一个是最小值4导数在实际问题中的应用：最优化问题。53. 高考实战演练：1.2011江西卷 若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为_2.2011江西卷 若f(x)x22x4lnx , 问该函数的单调递增区间为_3.2011江西卷 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为_4.2011重庆卷 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为_5.2011福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则a

32、b的最大值等于_6.2011广东卷 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值_【精品文档】【精品文档】7.2011江西卷 设f(x) x3mx2nx.如果g(x)f(x)2x3在x213处取得最小值5，求f(x)的解析式；8.(08江苏)设直线是曲线的一条切线，则实数b_12yxbln0yx x_9.（09江苏）函数的单调减区间为 .32( )15336f xxxx中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处xoy3:103C yxx的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .11.（10年全国理）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）2xyx12. 2011江西卷 设f(x) x3 x

33、22ax.1312(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(23，)13. 2011重庆卷 设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，且f12(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值暑期暑期辅导训练辅导训练（ （4） ）一、考一、考试试内容：内容：1、角的概念的推广弧度制2、任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切【精品文档】【精品文档】3、正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数的图像)sin(xAy正切函数的图像和性质.4、正弦定理余弦定

34、理及其应用。二、考考试试要求：要求：1、理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明并能够解决与向量的解决与向量的综综合合题题型型，这是近几年高考热点。5、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A.、的意义)sin(xAy6、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用。

35、7、“同角三角函数基本关系式：，1cossin22cossintan三、基三、基础础知知识识： ：正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限x，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk【精品文档】【精品文档】第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在轴上的角的集合为x180 ,kk 终边在轴上的角的集合为y18090 ,kk 终边在

36、坐标轴上的角的集合为90 ,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、任意角和弧度制 1弧度角：等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度角 弧度数公式：Rl 角度制与弧度制的互化：弧度，弧度， 弧度)5718 弧长公式：；（注意灵活运用，高考曾经出现过）|lR扇形面积公式：.211|22SRRl5三角函数定义： 设是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作的正弦，记作sin；x叫作的余弦，记作cos；叫作的正切，记作tan.yx 角中边上任意一点为，设，则：P( , )x y|OPr.sin,cos,yxrrtanyx三角函数在各象限的符号规律：一全

37、二正弦，三切四余弦.6三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.7诱导公式：TMAOPxy【精品文档】【精品文档】 角函数2k22正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan/六组诱导公式统一为“”，()2kkZ记忆口诀一：奇变偶不变，符号看象限.记忆口诀二：纵变横不变，符号看象限.8同角三角函数基本关系：（平方和关系）；（商数关系）.22sincos1sintancos9. 三角函数图象与性质： sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，；当max1y 22

38、xk时，kmin1y 当时， 2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数函数数【精品文档】【精品文档】单调性在2,222kk上是增函数；k在32,222kk上是减函数k在2,2kkk上是增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴：xkk对称中心,02kk无对称轴注：注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy 在,ba上递增（减），则)(xfy在,ba上递减（增）. xysin与xycos

39、的周期是.10. 物理简谐运动，其中. sin() ,0,)yAxx0,0A振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；2T频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；12fT为相位；x为初相.11两角和与差的正弦、余弦、正切： ；sin()sincoscossin ； cos()coscossinsin .tantantan()1tantan两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：2.辅助角公式：=222222sincos(sincos )abyaxbxabxxabab.22sin()abx【精品文档】【精品文档】其中的终边所在象限由点（,2222abT

40、anbabSinbaaCos）的值来确定。ba,（注：辅助角公式在解决最值、值域、周期、角度等考点的重要工具）13二倍角公式： ；sin22sincos ； 2222cos2cossin2cos1 12sin .22tantan21tan变形：升幂公式： ; 2cos22cos12sin22cos1降幂公式：； . 21cos2sin221cos2cos2（注：升幂公式和降幂公式属于互相转换的过程，同学们只需记住一半灵活运用即可，遇半角用倍角，遇平方用降幂）14. 正弦型函数的性质及研究思路：sin() (0,0)yAxA 最小正周期，值域为.2T, A A 五点法图：把“”看成一个整体，取时

41、的五个x30, ,222x自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图0, ,0,0AA象. 三角函数图象变换路线：（1） sinyx 左移个单位sin()yx1横坐标变为倍sin()yxA 纵坐标变为倍sin()yAx或（2sinyx1横坐标变为倍sinyx 左移个单位sin()yx.A 纵坐标变为倍sin()yAx 单调性：的增区间，sin() (0,0)yAxA把“”代入到增区间，xsinyx2,2 ()22kkkZ【精品文档】【精品文档】即求解.22()22kxkkZ 整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. xsinyxtanyx这种整体思想的运用，主要

42、体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.15.正弦定理：在中，、 分别为角、的对边，为的CAabcACRCA外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRCA16、正弦定理的变形公式：，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC，；sin2aRA sin2bR sin2cCR；: :sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabcCCAA(仅在三角形中成立)SinBSinABAba17、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCacAA 18、余弦定理：在中，有，CA2222cosabcbcA2222cosbacac22

43、22coscababC19、余弦定理的推论：，222cos2bcabcA 222cos2acbac 222cos2abcCab20、AbBacCaAcbBcCbacoscoscoscoscoscos（注：在判断三角形形状时：边边化角，角化化角，角化边边）21、设、 是的角、的对边，则：若，则；abcCAAC222abc90C 若，则；若，则222abc90C 222abc90C 【精品文档】【精品文档】四、高考实战演练（站的高看得远，让我们从开始就坚定信心，朝着目标义无反顾的走下去！）1. 2011江西卷 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y

44、_.2 552. 2011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2_3. 2011全国卷 已知，tan2，则cos_.(，32)4. 2011福建卷 若，且sin2cos2 ，则tan的值等于_(0，2)145. 2011重庆卷 若cos ，且，则tan_.35(，32)6. 2011福建卷 若tan3，则的值等于_sin2cos27. 2011江苏卷已知 则的值为_, 2)4tan(xxx2tantan8. 2011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为_39. 2011辽宁卷 设sin ，则sin2_

45、(4)1310. 2011北京卷 在ABC中，若b5，B ，tanA2，则sinA_；a_.411. 2011北京卷 在ABC中，若b5，B ，sinA ，则a_.41312. 2011浙江卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B_13. 2011江苏卷函数是常数， ,(),sin()(wAwxAxf的部分图象如图所示，则)0, 0wA_)0(f 14. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_15. 2011重庆卷 若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则c

46、osB_【精品文档】【精品文档】16. 2011泰安期末 已知tan2，则_2sin21sin217. 2011浙江卷 若0 ， b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则【精品文档】【精品文档】( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 ( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x 定义域 10)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或 2

47、2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf 3 （4）指数不等式：转化为代数不等式( )( )( )( )( )(1)( )( );(01)( )( )(0,0)( ) lglgf xg xf xg xf xaaaf xg xaaaf xg xab abf xab （5）对数不等式：转化为代数不等式( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x （6）含绝对值不等式12应用分类讨论思想去绝对值； 13应用数形思想；（3）应用

48、化归思想等价转化)()()()(0)()0)(),(0)()(| )(|)()()(0)()(| )(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为4高考实战演练：（7）（1111安徽）安徽）设量x，y满足若的最大值为a，最小值为b，则a+b= ,xy1xy1x xy【精品文档】【精品文档】2.（ （11重重庆庆理理7） ）已知a0，b0，a+b=2，则y=14ab的最小值是（ ）A72 B4 C 92 D53.（11全国大纲理全国大纲理3）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ）A1ab B1ab C22ab D33ab4.（ （1111江西理江

49、西理2 2） ）若集合,xAxxBxx ，则AB A xx B xx C xx Dxx （ （11上海理上海理4） ）不等式13xx的解为 。（ （11江江苏苏14） ）设集合, ,)2(2| ),(222RyxmyxmyxA , 122| ),(RyxmyxmyxB, 若, BA则实数m的取值范围是_7.7.（ （1111江西理江西理2 2） ）若集合,xAxxBxx ，则AB （ ） A xx B xx C xx Dxx 【精品文档】【精品文档】8、2011浙江卷 若a，b为实数，则“0ab1”是“b ”的_(条件).1a9. 2011广东卷 不等式|x1|x3|0的解集是_10. 201

50、1福建卷 若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_11. 2011广东卷 不等式2x2x10的解集是_12. 2011山东卷 设集合Mx|(x3)(x2)1，在约束条件Error!Error!下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_16. 2011福建卷 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_17. 2011湖南卷 设x，yR，且xy0，则的最小值为_(x21y2)(1x24y2)18. 2011浙江卷 设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_19. 2011浙江卷 若实数x，y满足x2y2xy1

51、，则xy的最大值是_20. 2011重庆卷 已知a0，b0，ab2，则y 的最小值是_1a4b21. 2011浠水模拟 不等式0的解集为_x2x6x122. 2011湖南师大附中月考 不等式4x32x20的解集是_23. 2011重庆卷 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a_1x2暑期辅导(8)一、考一、考试试内容：内容：【精品文档】【精品文档】1直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式2两条直线平行与垂直的条件两直线的交点，两点间的距离点到直线的距离3曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程4圆的标准方程和一般方程5.直线与圆，圆与圆的位置关系二、考考试试要求：要

52、求：1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜 式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交点和点到直线的距离公式能够根据直 线的方程判断两条直线的位置关系5掌握圆的标准方程和一般方程，会求圆的方程，并能解决一些较为复杂的综合题型6要求对直线与圆，圆与圆的位置关系有比较深刻的认识，能够解决一些简单的题型7对空间直角坐标系有基本的了解。1.基础知识：一、直一、直线线与方程与方程（ （1 1）直）直线线的的倾倾斜角斜角定义：x轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重

53、合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（ （2 2）直）直线线的斜率的斜率【精品文档】【精品文档】定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。tank当时，； 当时，； 90,00k180,900k当时，不存在。90k过两点的直线的斜率公式： )(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；21xx (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得

54、到。（ （3 3）直）直线线方程方程点斜式：点斜式：直线斜率k，且过点)(11xxkyy11, yx注意：注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为bbkxy两点式：两点式：（）直线两点， ，112121yyxxyyxx1212,xxyy11, yx22,yx截矩式：截矩式：1xyab其中直线与 轴交于点,与轴交于点,即与 轴、轴的截距截距分别lx( ,0)ay(0, )blxy为。, a b一般式：一般式：

55、（A，B不全不全为为0 0）0CByAx注意：注意： 各式的适用范围 特殊的方程如：12平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； by ax （ （5 5）两直）两直线线平行与垂直平行与垂直当，时，111:bxkyl222:bxkyl；212121,/bbkkll12121kkll注意：利用斜率判断直注意：利用斜率判断直线线的平行与垂直的平行与垂直时时，要注意斜率的存在与否。，要注意斜率的存在与否。（ （6 6）直）直线线系方程：即具有某一共同性系方程：即具有某一共同性质质的直的直线线（一）平行直（一）平行直线线系系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：0CBy

56、Ax00,BA（m为常数）0mByAx（二）（二）过过定点的直定点的直线线系系（1）斜率为k的直线系：，直线过定点；00 xxkyy00, yx（2）过两条直线，的交点的直线系方0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl程为（为参数），其中直线不在直线系中。0222111CyBxACyBxA2l（3）与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：)(0RmmAyBx（ （7 7）两条直）两条直线线的交点的交点【精品文档】【精品文档】 相交0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl交点坐标即方程组的一组解。00222111CyBxACyBxA方程组无解 ； 方程组有无数解与重合21

57、/ll1l2l（ （8 8）两点）两点间间距离公式：距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，1122( ,),A x yB xy，（）则 222121|()()ABxxyy（ （9 9）点到直）点到直线线距离公式：距离公式：一点到直线的距离为00, yxP0:1CByAxl2200BACByAxd（ （1010）两平行直）两平行直线线距离公式距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。或者和平行，则有两直线之间的距离为01CByAx02CByAx2221BACCd二、二、圆圆的方程的方程1 1、 、圆圆的定的定义义： ：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，

58、定长为圆的半径。2 2、 、圆圆的方程的方程（ （1 1） ）标标准方程准方程，圆心，半径为r；222rbyaxba,（ （2 2）一般方程）一般方程022FEyDxyx当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为0422FED2,2EDFEDr42122当时，表示一个点； 0422FED当时，方程不表示任何图形。0422FED（ （3 3）求）求圆圆方程的方法：方程的方法：一般都采用待定系数法：先一般都采用待定系数法：先设设后求。后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用另外要注意多利用圆圆的几何性的几何性质质：如弦的

59、中垂：如弦的中垂线线必必经过经过原点，以此来确定原点，以此来确定圆圆心的心的位置。位置。3 3、直、直线线与与圆圆的位置关系：的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离0:CByAxl222:rbyaxCbaC,为，则有；22BACBbAad相离与Clrd相切与Clrd相交与Clrd（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得0:CByAxl222:rbyaxC到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；相离与Cl0相切与Cl0相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问200ryyxx题，其中表示

60、切点坐标，r表示半径。00, yx【精品文档】【精品文档】 (3)过圆上一点的切线方程：圆，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 222ryx200ryyxx(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)4 4、 、圆圆与与圆圆的位置关系：的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，221211:rbyaxC222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公