Chap质点动力学的运动定律见面实用PPT课件

1、从现代物理学的高度来看，在描述物质的运动和相互作用时，动量能量的概念要比力的概念基本。科学要在万般变化的世界里找出“不变性”，这就是各种各样的“守恒律”。在一定条件下，运动定理成为守恒原理。第1页/共56页德国数学家魏尔德国数学家魏尔(H.Weyl) 关于对称性的定义关于对称性的定义:系统系统讨论的对象。状态状态系统可处在不同的状态； 不同的状态可等价，也可不等价。操作操作(变换变换)把系统从一个状态 变到另一个状态。对称对称在操作下系统的状态 等价(不变)。例： 圆在旋转变换下的对称性第2页/共56页联合变换下的对称性第3页/共56页 骑士图 荷兰 M.C.Escher作第4页/共56页Wo

2、rk:Everyday meaning: any activity that requires muscular or mental effort.In physics: the work done on an object by a force in a vector displacement is their inner product (scalar) the same magnitude of force:positive, mines, zero workmeternewtonjoule rFwFr第5页/共56页cos work alDifferentiFdrrdFdw（元功）nn

3、nwwwrdFrdFrdFrdFFFrdFw21)2()1()2()1(2)2()1(1)2()1(21)2()1()(Work: varying forces or along a curve合力所做的功等于分力所做功的代数和。第6页/共56页TmgFExample: Find the work done by F when particle m is slowly lifted to the present position.Solution 1: 0GTFFi0GTFAAAA0TAGFAA第7页/共56页Solution 2: cossinTmgTFdsFsdFAcos)cos1 (si

4、n)(costan00mgRdmgRRdmgATmgFtanmgF 第8页/共56页（1）平面直角坐标系(planar orthogonal coordinate system)0, 1 (,jijjiiwherejdyidxrdjFiFFyx.dyFdxFdwyxxyOxr0r1yF rs0s1F sWork in different coordinate systems（2）平面“自然”坐标系 (planar intrinsic system)0, 1 (ntnnttwhere.) (dsFtdsnFtFdwtnt第9页/共56页r1 r Or0F (,)（3）极坐标系(planar po

5、lar system).)()(dFdFjdidjFiFdw)0, 1 (jijjiiwhere第10页/共56页Power ( (功率功率) )Everyday meaning: energy or forceIn physics: the time rate at which work is done) (poweraveragetwNpower) neous(instantanlim0vFdtrdFdtdwtwNt力的功率等于力与受力点速度的标积1J/s)(1W ond1joule/sec1watt 第11页/共56页Summary on work 功的性质(1) Work is dep

6、endent on the path功是过程量，一般与路径有关。(2) Work is a scalar with signs功是标量，但有正负。 (3) Work done by resultant of all forces equals 合力的功为各分力的功的代数和。nwwww21第12页/共56页Example: work done by gravitation 引力的功引力的功 两个质点之间在万有引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M指向m的方向为矢径r的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。m在M的万有引力的作用下从a 点运动到b点，万有引力的功。 rdrrGMmrdFWb

7、aba3rdrrdrrdrcos)11(2babarrGMmdrrGMmWindependent of the path of the body; depends only on the starting and ending points第13页/共56页Exercise: 质量为m的物体放在光滑的水平面上, m的两边分别与劲度系数(force constant,spring constant)为k1和k2的两个弹簧相联，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：（1）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离l，它做功多少？（2）若拉到距离l后突然不动，拉力做功又如何？fk1k2Solution: (1) f

8、=k1x1=k2x2 x1+x2=x 22121021210110121lkkkkxdkkxkkxdxkdxfwlll第14页/共56页(2) f =k2x2=k2x 22020221lkxxdkdxfwll22221212121lkwlkkkk第15页/共56页Conservative and nonconservative forces:Work done by a conservative force 保守力的功：保守力的功：(1) Reversible, “work” can be stored in a “BANK”; (2) Independent of the path of t

9、he body; (3) Zero work for closed path.ABL1L20cos dsFrdFBABArdFrdF21 等价第16页/共56页A(x1, y1)B(x2, y1)C(x2, y2)D(x1, y2)yxFxFxyFyFyDAFBCFxCDFABFyDAFyBCFxCDFxABFdyFdxFdyFdxFrdFyyxxyyxxyyxxADyDCxCByBAx)()( )()()()( )()()()( )()(1221保守力的判据：0; 0; 0yFxFxFzFzFyFxyzxyz第17页/共56页yxFxFxyFyFrdFyyxx)()( )()(12210/)

10、()( /)()()()( )()(12121221yFxFxxFxFyyFyFyxyxFxFxyFyFSrdFxyyyxxyyxx第18页/共56页保守力的判据：. 0 , 0FcurlF即0; 0; 0yFxFxFzFzFyFxyzxyzkyAxAjxAzAizAyAkAjAiAzkyjxiAxyzxyzkyx)(zkyjxi第19页/共56页标量积与矢量积332211BABABABAkBABAjBABAiBABABBBAAAkjiBA)()()(122131132332321321jikikjkjikkjjiiikkjji , ,1 , 0第20页/共56页Energy is defin

11、ed as the ability to do work.Work is defined as the transfer of energy.The picture shows water rushing downstream during a flood. The water is said to possess kinetic energy since it is moving. It gets this energy because it is falling through a gravitational field. 第21页/共56页Potential energy( (势能势能)

12、 ) Energy associated with the position of a system.Stored in a system, later recovered.与相互作用物体的位置有关的能量。 Work by conservative forces potential energy(1)(2)mg重力势场gravitation(1)(2)f摩擦力friction第22页/共56页Conservative forces and potential energy 势能与保守力势能与保守力 (1)保守力做功 势能VVVVVrdFWrr)(000势能的增量等于保守力所做功的负值.Grav

13、itational potential energyrGMmdrrGMmrdFVVVrr/2第23页/共56页势能的确切定义仅指势能的差，没有绝对势能。（在保守场中势能普遍加或减同一任意常数，势能的差保持不变 ） 为使势能取确定值,只需将质点在某个指定位置r0处的势能规定为某个指定的值V0.第24页/共56页Gravitational potential energy 重力势能重力势能: : (1) Near the earths surface质点高度变化不大,定义在高度h=0处势能为0: (2) High above the earths surface质点高度变化很大,定义在无限远处势能

14、为0:Elastic potential energy 弹性势能弹性势能: :mghV rmgRrGMmV/2221kxV 惯性力“势能” (非惯性参考系)通常相互作用为零处取势能为0。第25页/共56页UzkyjxiUgradU)( (2)势能 保守力.lim),(0 xVxVFxFVzyxxx不变.gradVVF.,zVFyVFxVFzyxgradVVVzkyjxikzVjyVixVkFjFiFFzyx)()(梯度：第26页/共56页Example: find gravity from gravitational potential V=mgyjmgkzmgyjymgyixmgymgyF)

15、()()()(Solution:第27页/共56页(3) 1D Energy diagram 一维势能曲线xU(x)The elastic potential energy for a spring弹簧振子的势能曲线U(x)xOA hypothetical potential energy function假想的势能曲线平衡条件0dxdUFStable equilibrium 稳定平衡？Unstable equilibrium不稳定平衡？第28页/共56页Stable equilibrium 稳定平衡条件：00/22dxUddxdUU(x)xOA hypothetical potential

16、energy function假想的势能曲线第29页/共56页Summary on potential energy(1) Work done by a conservative force can be represented in terms of a potential energy(2) Potential energy is a shared property of the system, not one particle.(3) Components of force are In vector form VVVW0).(zVkyVjxVigradVF.,zVFyVFxVFzyx第

17、30页/共56页Kinetic energy ( (动能动能) ) Energy associated with the motion is T=T=1/21/2mvmv2 2 A moving object has the ability to do work A scalar quantityT=T=1/21/2mvmv2 2第31页/共56页)2()1()2()1(221)2()1(221221221)2()1()2()1()2()1()()(TdmvdzmymxmddzzmdyymdxxmdzFdyFdxFrdFzyx .12WTTWork-energy theorem: The wo

18、rk done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energy动能定理动能定理: : 运动质点的动能的增加等于其它物体对它所做的功.第32页/共56页* Kinetic energy T=1/2mv2 is also the ability to do work 运动质点速度改变而所作出的功 .)(22212121)2()1(221)2()1(21)2()1()2()1()2()1()2()1()2()1(mvmvmvrrmdrdrmdtrrmrdrmrdFrdfW 质点物物质点F

19、f牛顿第三定律: 运动质点的1/2mv2 值的减少正等于它所做的功.)2()1(rdfW 运动质点以力f f 施于它物所作功: 第33页/共56页Conservation of mechanical energy 机械能守恒原理Work-energy theorem: The total work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energyPotential energy:.12TTWtot).(12VVWcon).(then If1212VVTTWWcontot.1

20、122VTVT Mechanical energy is conserved when only conservative forces do work.第34页/共56页 Mechanical energy:When only gravitation does work: (1) Near the earths surface 质点高度变化不大: (2) High above the earths surface 质点高度变化很大: When only elastic force does work: 弹性力场:常数mgzmv221常数rmgRmv/2221常数221221kxmv* 机械能

21、守恒原理适合于由若干个物体组成的机械能守恒原理适合于由若干个物体组成的系统系统（如果系统内只有保守力作功）第35页/共56页Work-energy theorem: 功能原理作用于质点的力F FAll forces Fc所作的功Wc可用势能的减少来表示.Fd所作的功Wd不（可）用势能的减少来表示.)(1212ddcWVVWWWTT.)()(1122dWVTVTThe work done by all external and nonconservative forces equals the change in mechanical energy系统机械能的增量等于外力的功和非保守力内力的功的

22、总和。第36页/共56页The Law of Conservation of Energy 能量守恒定律Energy is never created or destroyed; it only changes form.在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。功总是与能量变化或交换的过程相联系着的，而能功总是与能量变化或交换的过程相联系着的，而能量代表着系统在一定量代表着系统在一定状态状态时所具有的特征，能量的时所具有的特征，能量的量值只决定于系统的状态，系统在一定

23、的状态时，量值只决定于系统的状态，系统在一定的状态时，就具有一定的能量。就具有一定的能量。能量是系统状态的能量是系统状态的单值单值函数。函数。第37页/共56页例（P111，212）：竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）PRO*（1）动力学运动定律方法xgRgRvdtdx22022*（2）动力学运动定理方法0分析：在无限远处，机械能至少为0。02021mvmgRskmgRv/2 .1120第38页/共56页例（P221）：质量为m的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能动能和机械能.(不计空气阻力)*（1）势能./2mgRV./2

24、22mgRmv*（2）动能2/2mvT RO.2/2mgRVTE.2/2/2222mgRmvTgRv第39页/共56页例（P213）：飞车演员从光滑的倾斜轨道自由滑下，并进入半径为R的竖直圆形轨道。问出发高度h0 最小应为多少才得以通过竖直圆形轨道而不掉落下来？h0mgR*隔离物体 具体分析(单侧的约束运动)*建立坐标（二维“自然”坐标）*内禀运动运动方程法向切向cossin2mgNRvmmgdtdvm第40页/共56页*求解及分析（设圆心高度的重力势能为0）根据机械能守恒原理)sin()(022210221mgRmvRhmgm).cos1 (2202gRghv.cos322cos02mgmg

25、RhmgmgRmvN演员通过竖直圆形轨道的条件N0（=）. 03220mgmgRhmgN.250Rh 第41页/共56页法向切向2)2/(cos2/sin2222vMRMNRMvRMMR 例（P215）：半径为R的圆环状细管在水平面内以匀角速绕A点转动。管的内壁是光滑的。求解质点M在其相对平衡位置附近作小振动的周期，及约束反力。2mvONABMm2r)2/(cos2:sin )2/sin()2/cos(2:)2/cos(2222222RMRMRMRMrM法向切向第42页/共56页*求解及分析222202222222122212210cos42.cos2RMEvRMMvrMMvE00sin22

26、在平衡点B周围作小振动，.sin, 0, 0 ./2T在转动坐标系中，仅惯性离心力(保守力）做功，重力、约束反力、科氏力不做功。根据机械能守恒原理22202220cos422cos62RMEMRMREN第43页/共56页 相图 （分析运动状态的图解）例：光滑桌面上的弹簧振子。（质量为m，弹簧的劲度系数为k）作（1）V势x曲线，（2）v速度x曲线，并讨论其运动情况。mxxoxV3E2EE0 xov221221kxmvE总221kxV势)cos(0tAxmk第44页/共56页例：研究摆长l为的复摆运动。作(1)V重力势曲线，(2)曲线，并讨论其运动情况。（细杆质量忽略，近似为单摆）O法向切向Nmg

27、lS常量总)cos1 ()(221mgllmVTE).cos1 ( mglV重力势cos122glmglEH总. )cos1(2Hlgxo xH1.00.102.03.0-第45页/共56页Momentum Theorem 动量、动量定理Momentum (动量):Momentum equals mass times velocity.Forces applied over time periods create impulses. Impulse ( (冲量 I)I):vmp力对时间的积分21ttdtFI第46页/共56页.),(ppdtdFvmdtddtvdmamF由牛顿第二定律：* 动量定理的微分形式121221vmvmppdtFItt* 动量定理的积分形式处理冲击过程The impulse equals the change in momentum. 第47页/共56页The impulse equals the change in momentum. 第48页/共56页., 0; 0:Then, 0 If21pppIF.0, 0 0, 0 conservedpFcomponentednotconservpFvectorxx（惯性定律的另一表达式）（分量的守恒关