传热学第三章－非稳态导热－(2)ppt课件

1、第三章第三章 非稳态导热非稳态导热 3-1 非稳态导热过程 3-2 集总参数法 3-3 一维非稳态导热的分析解 内容包括：3-1 非稳态导热的根本概念非稳态导热的根本概念 定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。态导热。特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(t = f() )例如：冶金、热处置与热加工中工件被加热或冷却；锅例如：冶金、热处置与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等安装起动、停机、变工况；自

2、然环境温度；炉、内燃机等安装起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度非稳态导热可分为周期性非稳态导热非周期性非稳态导热瞬态导热周期性非稳态导热：在周期性变化边境条件下发生的导周期性非稳态导热：在周期性变化边境条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非热过程，物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非稳态导热的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定稳态导热的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间周期性地动摇；另一方面，同一时辰物体的振幅随时间周期性地动摇；另一方面，同一时辰物体内的温度分布也是周期性动摇。

3、内的温度分布也是周期性动摇。非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边境条件下发生的非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边境条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高加热过程导热过程，物体的温度随时间不断地升高加热过程或降低冷却过程，在阅历相当长时间后，物体温度或降低冷却过程，在阅历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终到达热平衡。瞬态导热逐渐趋近于周围介质温度，最终到达热平衡。瞬态导热过程中物体温度分布的变化可划分为三个阶段：过程中物体温度分布的变化可划分为三个阶段：起始阶段：特点是物体内各处温度随时间的变化率一样，温度变化逐渐从边境面逐渐深化到物体内部；正常阶段：物体内各处温度随时间

4、的变化率具有一定的规律；稳态阶段：物体各处的温度已近似地到达了新的稳态。3-1-1 温度分布温度分布 一平壁初始温度为一平壁初始温度为t0 ，令其左侧外表的温，令其左侧外表的温度忽然升高到度忽然升高到t1，右侧与温度为，右侧与温度为 t0 的空气接的空气接触。触。 首先，物体紧挨高温外表的部分温度上升很首先，物体紧挨高温外表的部分温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分布坚持恒定，当最终整体温度分布坚持恒定，当为常数时，为常数时，最终温度分布为直线。最终温度分布为直线。(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4

5、非稳态导热的不同时辰物体的温度分布3-1-2 两个阶段：两个阶段：包括非正规情况阶段初始情况阶包括非正规情况阶段初始情况阶段和正规情况阶段。段和正规情况阶段。非正规情况阶段初始情况阶段：非正规情况阶段初始情况阶段：在在 = 3时辰之前的阶段，物体内时辰之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影响的温度分布受初始温度分布的影响较大。必需用无穷级数描画较大。必需用无穷级数描画t0t1 = 3正规情况阶段：在 = 3 时辰之后，初始温度分布的影响曾经消逝，物体内的温度分布主要受边境条件的影响，可以用初等函数描画。3-1-3 热量变化热量变化与稳态导热的另一区别：由于有温度变化与稳态导热的另一区别

6、：由于有温度变化,要要积聚或耗费热量，同一时辰流过不同界面的积聚或耗费热量，同一时辰流过不同界面的热流量是不同的。经过截面热流量是不同的。经过截面A的热流量是从的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面的温度开场最高值不断减小，在其它各截面的温度开场升高之前经过此截面的热流量是零，温度开升高之前经过此截面的热流量是零，温度开场升高之后，热流量才开场添加。见以下图场升高之后，热流量才开场添加。见以下图阐明。阐明。(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 43-1-4 边境条件对温度分布的影响边境条件对温度分布的影响x0 xtt(b)(a)(c)边境条件对系统温度分布的影响是很显著

7、的,这里以一维非稳态导热过程也就是大平板的加热或冷却过程为例来加以阐明。以下图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时辰的三种不同边境情况的温度分布曲线a、b、c此图的本质，是阐明在第三类边境条件下能够的三种温度分布。 按照传热关系式可作一近似的分析。 tthttqww1x0 xtt(b)(a)(c)曲线a表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 , 即 h/1/1h从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统一个等温系统或物体。 曲线a表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 , 即

8、从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统一个等温系统或物体。 x0 xtt(b)(a)(c)/h/1/1h曲线b表示平板外环境的换热热阻 相当于平板内的导热热阻 , 即 这也是正常的第三类边境条件 x0 xtt(b)(a)(c)h/1/1h曲线c表示平板外环境的换热热阻 远小于平板内的导热热阻 , 即 h/1/1h从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边境几乎无温差，此时可用以为 。那么，边境条件就变成了第一类边境条件，即给定物体边境上的温度。 ttwt0tt01/h / 2 t / 1/

9、h2 t1/h / 2 t0把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，称之为毕奥数，即 那么，上述三种情况那么分别对应着Bi1。毕奥数是导热分析中的一个重要的无因次准那么，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。hhBi/1/3-2 集总参数法集总参数法3-2-1 定义定义假设忽略物体内部导热热阻、以为物体温度均匀一致的分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。hhBi/1/0Bi)(ft 以下几种情况Bi很小，可用集总参数法求解：1导热系数相当大；2几何尺寸很小；3外表换热系数很小。3-2-2 温度分布温度分布h,

10、tAQc, c, V, , c, V, t0t0一个集总参数系统，其体积为V、外表积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，忽然放入温度为t、换热系数为h的环境中。 )(tthAddtcV引入过余温度：tthAddcV根据能量守恒要求，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体外表与流体之间的对流换热量初始条件为：00)0(ttdcVhAd, , t0t0AQc, c, V, , c, V, t0t0分别变量，得：积分得：dcVhAd00cVhA0lncVhAexp0其中，指数项可写成：VVFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)/()/(vFo这里，这里，调查指数项调查指数项VVFo

11、BicVhAhlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻22Flol a换热时间边界热扰动扩散到 面积上所需的时间Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，那么内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。Fo越大，热扰动就能越深化传播到物体内部,物体各点地温度就越接近周围介质的温度。vvFoBiVchAee0物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 3-2-3 时间常数时间常数 hAcV称为系统的时间常数，记为称为系统的时间常数，记为s s，也称弛豫时间。，也称弛豫时间。 于是可得，于是可得，假设导热

12、体的热容量 Vc 小、换热条件好hA大，那么单位时间所传送的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ( Vc / h A) 就小。hAcV 反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何外形、密度及比热有关，还与环境动态特征，与其几何外形、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。同一物质不同的外形其时间常数不同，的换热情况相关。同一物质不同的外形其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不一样。同一物体在不同的环境下时间常数也是不一样。 如下图，时间常数越小，物体的温度变化就越快，物体就越迅速地接近周围流体的温度。这阐明，时间常数反

13、映物体对环境温度变化呼应的快慢，时间常数小的呼应快，时间常数大的呼应慢。 用热电偶丈量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好，时间常数越小，热电偶越能迅速地反映流体的温度变化，故热电偶端部的接点总是做得很小。/0/0/s/s0.386101当物体冷却或加热过程所阅历的时间等于其时间常数时，即 =s，386. 010e=4s，01. 06 . 40e工程上普通以为， = 4s即/00.01时， 导热体已到达热平衡形状。3-2-4 瞬态热流量瞬态热流量导热体在时间 0 内传给流体的总热量：)(tthAQ)exp()(0VVFoBitthAdcVhAAhttdQQtotexp)(000,cVhA

14、cVttexp1)(0如何去断定一个恣意的系统是集总参数系统？VVFoBiAVAVcVAeee2)(a)(0V/AV/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。MBiV1 . 0为断定系统能否为集总参数系统的根据 ，M为外形修正系数。 3-2-5 集总参数系统的断定集总参数系统的断定 对于厚度为对于厚度为2 2的大平板的大平板V A1M对于直径为对于直径为2r2r的长圆柱体的长圆柱体 V Ar 25 . 0M对于直径为对于直径为2r2r的球体的球体3rAV31M对于复杂形体对于复杂形体0333. 0VBi31MMAVhBiV1 . 0)/(m10

15、953. 0)m001. 0m02. 0(2m02. 0m002. 0)5 . 0(22322RlRlRRllRAV05. 01015. 136.1010953. 05 .12)/(33AVhBiV例例1 1：一温度计水银泡是圆柱形，长：一温度计水银泡是圆柱形，长20mm20mm，内径，内径4mm4mm，丈，丈量气体温度，外表传热系数量气体温度，外表传热系数 h=12.5W/(m2K), h=12.5W/(m2K),假设要温假设要温度计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的度计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的10%10%，求测温所需求的时间。水银求测温所需求的时间。水银 =10.36

16、 W/(mK), =10.36 W/(mK), = = 13110 kg/m3, c = 0. kJ/(kgK).13110 kg/m3, c = 0. kJ/(kgK).分析：分析：故可以用集总参数法。故可以用集总参数法。%10)1015. 1exp()exp(300FoFoBittttVV25.2002)10953. 0(1311010138. 036.10)/(2332AVc由上式解得：由上式解得： = 333 s = 5.6 min = 333 s = 5.6 min为了减小测温误差，测温时间应尽量加长。为了减小测温误差，测温时间应尽量加长。例例2 2：用热电偶丈量气体中温度，可视热电偶结点为一圆：用热电偶丈量气体中温度，可视热电偶结点为一圆球，知，结点外表和气体之间的对流系数球，知，结点外表和气体之间的对流系数32850040020400mKgkkgJckmWkm