chap应力状态及强理论实用PPT课件

1、第1页/共50页yy 根据单元体的局部平衡：根据单元体的局部平衡：ny第2页/共50页nyx yx结结 论论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。要研究斜截面上的应力。第3页/共50页应力的三个重要概念应力的三个重要概念m 应力的点的概念应力的点的概念; ;m 应力的面的概念应力的面的概念; ;m 应力状态的概念应力状态的概念. .第4页/共50页 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力析的结果表明：同一面上不

2、同点的应力各不相同，此即各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QFMzNF第5页/共50页 单元体平衡分析结果表明：即单元体平衡分析结果表明：即使使同一点不同方向面上的应力同一点不同方向面上的应力也也是各是各不相同的，此即不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。yxy 第6页/共50页哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？ 哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？第7页/共50页第8页/共50页应力状态的研究方法应力状态的研究方法dzdydx0dzdydx第9页/共50页第10页/共50页第11页/共50页应力状态的分类应力状态的分类轴向拉伸轴向拉伸AFN扭扭 转转pIT第12页/共50页弯

3、曲变形弯曲变形xxyyyxzZIyMbISFZzs*xxyy第13页/共50页xyz第14页/共50页三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例第15页/共50页2 2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 主应力主应力一、公式推导：ax y cx b ay c n x yyx 0 F 0 nFdAcoscosdAxsincosdAxcossindAysinsindAy0dAsincosdAxcoscosdAxsinsindAycossindAy022cos1cos222cos1sin2yx xy 22cos2yx2sinx

4、 2sin2yx2cosx第16页/共50页二、符号规定： 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正正向者为正；反之为负。向者为正；反之为负。nx正正 应应 力力yx拉应力为正拉应力为正x压应力为负压应力为负切切 应应 力力 yx 使单元体或其局部顺使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之时针方向转动为正；反之为负。为负。第17页/共50页 某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面平面上的应力已知，互相垂直的二斜面abab和和bcbc的外法的外法线分别与线分别与x x轴成轴成30300 0和和60600 0

5、角，试求此二斜面角，试求此二斜面abab和和bcbc上的应力。上的应力。MPa20MPa103MPa30abc1n xy 22cos2yx2sinx23010030060cos23010060sin20MPa32. 2 2sin2yx2cosx03060sin230100060cos20MPa33. 12n230100600120cos230100120sin20MPa32.42060120sin2301000120cos20MPa33. 1006030yxMPa40在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其的和为一常数。第18页/共50页 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发

6、生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。x xy 22cos2yx2sinx2cos22yx 2sin2yx2cosx2sin2x0452045x2045xmax 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。第19页/共50页 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。 xy 22cos2yx2sinx2sin 2sin2yx2cosx2cos045max450max4500045minmax 铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。第20页/

7、共50页 应力圆一、应力圆的方程式222)(Ryax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222222xyxyx第21页/共50页二.应力圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a( x , x)d( y , y)c xy 2 yyxADx o第22页/共50页、几种对应关系、几种对应关系 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力； 转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。 yyxADxa( x , x)d(

8、y , y)c o第23页/共50页 yyxx caA第24页/共50页 c2 2anb第25页/共50页 试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。4 . 42 . 2n030ef oadcMPa2 . 5030MPa8 . 0030060第26页/共50页 对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力max85MPa，试求x的取值范围。图中应力的单位为MPa。50100 x ox,100y,50adcx2yx222222xyxyx2max222xyxx22285250100100 xMPax40第27页/共50页 主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平

9、面上的正应力称为主应力a( x , x)d( y , y)c xy 2 o222222xyxyx22122xyxyx1202yxxtg2200002)90(2tgtg22222xyxyx第28页/共50页 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.bhzsFM123mm2541、画各点应力状态图1323412、计算各点主应力123bhIz4500cm zIMy14310500501010MPa1001点021MPa10032点 (处于纯剪状态)AFs23max100602101

10、2033MPa3022134212xyxyxMPa30102MPa3033点(一般平面状态) zIMy34310500251010MPa50bISFzzs*60105005 .3725601012043MPa5 .22MPa6 .58102MPa6 . 834点MPa10010203第29页/共50页 自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示, .试求此点的主应力及主平面.3abd060060abcxad面,db面是该点的主平面.xy0 xF030cos30sin00abxabAA3x3102333第30页/共50页 构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最

11、大切应力A50100100200 o100,20050,100c在应力圆上量取MPa235102MPa1103MPa5 .172max第31页/共50页平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩2sin2 x)2cos1 (2 xx 10 322minmaxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx第32页/共50页平面应力状态的几种特殊情况扭 转2cos x 2sin xx 1x3- xminmax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx0 2 第33页/共50页弯 曲平面应力状态的几种特殊情况22minmax)2(xx 2sin2yx2cosx xy 2

12、2cos2yx2sinx221322xxx2sin2cos22xxx2cos2sin2xx22 1322xyxyx 第34页/共50页6 强度理论及其相当应力 AFN PWT zZWM bISFZZs*第35页/共50页第一强度理论（最大拉应力理论） 使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件b1 1第36页/共50页第二强度理论（最大伸长线应变理论） 当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件b1 )(32132111EEbb第37页/共50页第三强度理论

13、（最大切应力理论） 最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因只要最大切应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件2maxss 31231max第38页/共50页第四强度理论（能量理论） 形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21第39页/共50页 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313

14、r第40页/共50页 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29第41页/共50页 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141第42页/共50页 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向

15、力作用。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1 1）从梁表面的）从梁表面的A A、B B、C C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2 2）定性地绘出）定性地绘出A A、B B、C C三点的应力圆。三点的应力圆。（3 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B B、C C两点处的走向。两点处的走向。BACB1BCACBFFaaABC第43页/共50页 对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关系。KK13，3210 1 ）（321 ）（ 1 125. 0 8 . 0 31 2 2 5 . 0 21323222121 3 6 . 0 0 . 18 . 0 6 . 05 . 0 第44页/共50页 r2132322214)(