chap弯曲变形实用PPT课件

1、 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。第1页/共46页 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。第2页/共46页 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。P2P2P第3页/共46页6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程1.梁的挠曲线挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。BAB1Fxq qq qwyx 2.梁位移的度量：挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q q，逆时针转

2、动为正挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数 w=f(x)转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系)( xfdxdwtgqq3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施第4页/共46页4.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力对变形的影响zEIxMx)()(1 第5页/共46页由数学知识可知：3222)(1 1dxdwdxwd略去高阶小量，得221dxwd所以zEIxMdxwd)(222M(x) 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) b。解 1）由梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx,02）弯

3、矩方程 axxlFbxFxMAy11110 ,AC 段：lxaaxFxlFbaxFxFxMAy222222),()(CB 段：maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第13页/共46页3）列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxydEI1211112)(CxlFbxEIdxdyEIq1113116DxCxlFbEIyAC 段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEIq2223232)(662DxCaxFxlFbEIyCB 段：lxa2maxyab1x2xACDFxAyFByFAq

4、BqyB第14页/共46页4）由边界条件确定积分常数0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得位移边界条件光滑连续条件)()(,2121aaaxxq qq q )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DDmaxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第15页/共46页5）确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEIq12231)(661xbllFbxlFbEIyAC 段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEIq22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB 段：lxa2ma

5、xyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第16页/共46页6）确定最大转角和最大挠度令 得，0 dxdq q)(6,maxalEIlFablxB q qq q令 得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx maxyab1x2xACDFxAyFByFAqBqyB第17页/共46页例6-3-2 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和wmax。xqylxAB解：M xqlxqx( ) 222222xqxqlwEI CxqxqlwEI3264DCxxqxqlEIw432412第18页/共46页梁的转角方程和挠

6、曲线方程分别为：)46(24332lxlxEIqq)2(24332lxlxEIqxw最大转角和最大挠度分别为：EIqlBA243maxqqqEIqlwwlx384542maxqAB由边界条件：0; 00wlxwx时，时，得：0,243DqlCxlABxy第19页/共46页6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形)(22xMEIwdxwdEI 设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为q q，挠度为y，则有：)(xMEIwii 若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为Mi(x) ，转角为q qi，挠度为yi，则有：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所

7、以，)( )( 11xMwEIwEIniinii 第20页/共46页故 )( 1 niiww由于梁的边界条件不变，因此,1 niiqq niiww1重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。第21页/共46页 力与位移之间的线性关系 小变形第22页/共46页例6-4-1 按叠加原理求A点转角和C点挠度。qqPP=+AAABBBCaaEIqaEIPaqAPAA3432qqqEIPaEIqawC624534EIPawPC63EIPaPA42qEIqLwqC2454EIqaqA33q第23页/共46页例6-4-2 已

8、知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角q qB。第24页/共46页yC1yC2yC3EIqlB2431qEIqlB1632qEIqlB333qEIqlwC384541EIqlwC4842EIqlwC1643EIqlEIqlEIqlEIqlwC38411164838454444EIqlEIqlEIqlEIqlB4811316243333q第25页/共46页例6-4-3 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角q qC。Cy第26页/共46页Cw1Cw,841EIqlwC,248128234222lEIqlEIqllwwBBCq

9、EIqlC631qEIqlC4832qEIqlwwiCiC38441421EIqliCiC487321qq2Cw2Bw第27页/共46页二、结构形式叠加（逐段刚化法）：例6-4-4 试按叠加原理求图示等直外伸梁截面B的转角q qB，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。第28页/共46页解：解：=第29页/共46页 3132242323EIqaEIaqaEIaqBMBqBqqq)(241162238454224EIqaEIaqaEIaqwwwDMDqD EIqaEIaqaEIqawwwA443211278231第30页/共46页例6-4-4 刚架ABC承载如图, 各杆的抗弯刚度为EI, 求刚

10、架自由端C的水平位移和垂直位移.EIFaEIaFauc3222)2)( EIFaEIFaaEIaFawc373)2)(33 水平位移垂直位移第31页/共46页6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁例6-5-1 试求图示系统的求全部未知力。解：建立静定基确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构静定基。=EIq0LABLq0MABAq0LRBABxf第32页/共46页几何方程变形协调方程0BBRBqBfff+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程变形与力的关系补充方程EILRfEIqLfBBRBqB3;83403834EILREIqLB83qLRB求解其它问题（反力、应力、变形等）第33

11、页/共46页几何方程 变形协调方程：解：建立静定基BCBRBqBLwwwB =例6-5-1结构如图，求B B点反力。LBCEAq0LRBABCq0LRBABEI=RBAB+q0ABxf第34页/共46页=LBCEAq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）EILRwEIqLwBBRBqB3;834 EALREILREIqLBCBB 3834)3(834EILALIqLRBCB EALRLBCBBC xf第35页/共46页例6-5-3 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面

12、对中性轴的惯性矩I 亦为已知。第36页/共46页第37页/共46页EAlFlEIaFEIqawwwDAAFAqAN3N4 127，需要注意，因 lDA亦即图b中的 是向下的，故上式中wAF为负的。1AA第38页/共46页于是根据位移(变形)相容条件得补充方程：由此求得EAlFEIaFEIqaN3N412734N 127AalIAqaF第39页/共46页6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施一、改善结构形式，减少弯矩数值一、改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式第40页/共46页改变载荷类型第41页/共46页二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状第42页/共46页三 、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材