统计学第3章时间序列分析

1、第第3章章 时间序列分析时间序列分析3.1 时间序列分析概述时间序列分析概述3.2 时间序列的对比分析时间序列的对比分析3.3 时间序列的构成因素时间序列的构成因素3.4 长期趋势分析长期趋势分析3.5 季节变动分析季节变动分析学习目的学习目的:1. 了解时间序列概念、分类和编制要求了解时间序列概念、分类和编制要求2. 掌握时间序列的对比分析掌握时间序列的对比分析3. 掌握长期趋势和季节变动的几种常见的分析方法掌握长期趋势和季节变动的几种常见的分析方法3.1 时间序列分析概述时间序列分析概述3.1.1 时间序列的概念时间序列的概念3.1.2 时间序列的分类时间序列的分类3.1.3 时间序列的编

2、制时间序列的编制3.1.1 时间序列的概念时间序列的概念1. 概念：将某种现象在时间上变化发展的一系列同类统计指标按时间先后顺序排列，形成一个时间序列，也称时间序列 两个基本要素：时间和统计指标数值（发展水平）2. 作用n 描述社会经济现象的发展状况和结果n 研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现 象发展变化的规律，并据以进行统计预测n 可以利用不同的但相互联系的序列进行对比分析或相关分析 时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律 预测未来未来的数量趋势 时间序列的类型时间序列的类型相对数相对数时间序列时间序列绝对数绝对数时间序列时间序列均值均值时间序列时间序列

3、时期序列时期序列时点序列时点序列3.1.2 时间序列的分类时间序列的分类1. 绝对数时间序列 将一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间序列，反映社会经济现象在各时期达到的绝对水平及其变化发展的状况1)时期序列：反映某现象在一段时期内发展过程的总量n 可加性n 序列中每个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系n 每个指标的数值，通过连续不断的登记而取得2）时点序列：反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平n 不可加性n 指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系n 指标值采取间断统计的方法获得2. 相对数时间序列 将一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间序列

4、3. 均值时间序列 将一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映社会现象一般水平的发展趋势1. 时间一致时间一致n 时期序列，各个指标所属时期长短一致(时期相等)n 时点序列，各个指标时点间隔长短一致（时点相等）2. 口径一致口径一致n 现象总体范围一致n 计算价格一致n 计量单位一致n 经济内容一致3. 计算方法一致计算方法一致3.1.3 时间序列的编制时间序列的编制3.2 时间序列的对比分析时间序列的对比分析1，发展水平，发展水平 在时间序列中，各项具体的指标数值叫做发展水平，即该指标反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。 几个概念： 最初水平、最末水平、中间各项水

5、平、基期水平和报告期水平 表4-3 我国1997-2002年彩色电视机产量 单位：万台 资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社2003年版，第127页年份1997199819992000 2001 2002彩电产量2711349742623936 4094 5155 2.2.平均发展水平平均发展水平序时平均数序时平均数 序时平均数绝对数序列时期数列时期数列时点序列时点序列相对数或平均数序列计算序时平均数12naaaaann1111232121222niinnnffaafaafaaabac ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等的间隔相等的间断时点数列非连续变

6、动的连续变动的连续时点数列时点数列.200836535755285629676535676552562225734 1例某企业年第 季度职工人数：月末人，月末人，月末人，月末人，计算第三季度月平均职工人数。a人日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日储蓄余款额（亿元）384254566038424254545656602415222253.2924 1 5 a万元 时间 分类销售额（万元）（a）月初库存额（万元）（b）商品流转次数（c）7月120601.928月145652.079月185752.4210月190782.4111月200802.2212月2501002.44平均181.

7、780.72.27120145+185+190+200+250()62.2760105()65757880100226a 平均销售额c次b 平均库存额3. 增长量和平均增长量增长量和平均增长量 增长量说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差。 由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累积增长量 1021110200,nnnxxxxxxxxxxxx 逐 期 增 长 量累 积 增 长 量逐期增长量之和累积增长量平均增长量逐期增长量个数动态数列项数-14，发展速度和增长速度，发展速度和增长速度 发展速度: 反映社会经济现象发展程度的相对指标，用百分比表示 1200

8、012011,nnnxxxxxxxxxxxx 报 告 期 水 平发 展 速 度基 期 水 平定 基 发 展 速 度 ： 环 比 发 展 速 度 ： 1）环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度2）相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度 见 中国统计年鉴的国民经济核算120110nnnxxxxxxxx1001iiiixxxxxx环比发展速度和定基发展速度 增长速度: 反映社会经济现象增长程度的相对指标 增长量增长速度=发展速度-1基期发展水平定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1某企业1996-2000年产量增长速度年份1996199719981999200

9、0环比增长速度（%）20（2）2515（5）定基增长速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例题分析)【 例例 】某企业几年来产量不断增长，已知1996年比1995年增长20%，1997年比1995年增长50%，1998年比1997年增长25%，1999年比1998年增长15%，2000年比1995年增长132.5%，计算下表空缺数字 1996125%1998120%125%125%187.5%19991 15%1115.6%20001 115.6%17.8% 年定基增长速度=20%1+50%1997年环比增长速度=1+20%年定基增长速度 =（） （） （）年定基增长速度 =1+87.5

10、%年环比增长速度 =1+132.5%解：解： 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均速度。 平均增长速度=平均发展速度 1012000nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxn 几 何 平 均 法 环 比 发 展 速 度 环 比 发 展 速 度 的 项 数5，平均发展速度和平均增长速度，平均发展速度和平均增长速度(例题分析)【 例例 】某地区gdp “九五” 前三年平均发展速度为112%，后两年平均发展速度为109%，求该地区“九五”期间gdp平均发展速度和平均增长速度2109%110.79%35平均发展速度 =（112%） （）平均

11、增长速度 =平均发展速度-1=110.79%-1=10.79%解：解：6.速度指标的分析与应用o 对于大多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序列，我们经常利用速度来描述其发展的数量特征。尽管速度在计算与分析上都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。因此，在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。o 1当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。比如，假如某企业连续五年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、3万元、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。2在有些情况下，不能单纯就速度

12、论速度，要注意速度在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。与基期绝对水平的结合分析。o 因为速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大关系。大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说，由于对比的基点不同，可能会造成速度数值上的较大的差异，进而造成速度上的虚假现象。o 在这种情况下，我们需要将速度与绝对水平结合起来进行分析，通常要计算增长1的绝对值来弥补速度分析中的局限性。o 增长1绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为：1001001前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长 3.3 时间序列的

13、构成因素时间序列的构成因素线性趋势线性趋势非线性趋势非线性趋势长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环变动循环变动不规则变动不规则变动时间序列的构成要素时间序列的构成要素长期趋势呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 时间序列的构成因素时间序列的构成因素季节变动季节变动.原指受自然因素的影响，原指受自然因素的影响，时间序列在一时间序列在一年内重复出现的周期性波动年内重复出现的周期性波动 .现指一年内由于现指一年内由于社会政治、经济、自然因素的影响，形成的以社会政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动。如商业一定时期为周期的有规律的重复变动。如商业活动的活动的“销售旺季

14、和淡季销售旺季和淡季”、旅游业的、旅游业的“旅游旅游旺季和淡季旺季和淡季”循环变动：指以若干年（或季、月）为一定周期循环变动：指以若干年（或季、月）为一定周期的有一定规律的周期性波动，是的有一定规律的周期性波动，是围绕长期趋势围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。的一种波浪形或振荡式变动。循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。续变动，而是有涨有落的交替波动。循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短不一致，规律性不明显；季节变动有明显的短不一致，规律性不明显；季节变动有明显

15、的按月或季为周期的变动规律。按月或季为周期的变动规律。不规则波动不规则波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动，是由那些影响时间序列的短期波动，是由那些影响时间序列的短期的不可预测的和不重复出现的众多偶的不可预测的和不重复出现的众多偶然因素引起，呈现为无规则的随机变然因素引起，呈现为无规则的随机变动。动。时间序列的构成模型时间序列的构成模型时间时间序列的构成要素分为四种：序列的构成要素分为四种：长期趋势长期趋势(t)、季节变动、季节变动(s)、循环变动、循环变动(c)、不规则变动、不规则变动(i)时间序列的分解模型时间序列的分解模型n乘法模型：乘法模型：

16、 yi=tisiciii加法模型：加法模型： yi=ti+si+ci+ii 乘法模型中长期趋势乘法模型中长期趋势t成分取与时间序列原始指标成分取与时间序列原始指标数值数值y相同的计量单位的绝对量，其余成分则相同的计量单位的绝对量，其余成分则均以比率（相对量）表示均以比率（相对量）表示 。加法模型中四个因素是独立的，每个成分均取与加法模型中四个因素是独立的，每个成分均取与时间序列原始指标数值时间序列原始指标数值y相同的计量单位的绝相同的计量单位的绝对量表示。对量表示。完整的时间序列组合模型包括完整的时间序列组合模型包括t、s、c、i 四种因素，但并非每个时间序列中都同四种因素，但并非每个时间序列

17、中都同时包含四种成分。一般时包含四种成分。一般t是经常存在的，是经常存在的，s和和c则不一定存在，当则不一定存在，当s或或c不存在时，不存在时，在乘法模型中，在乘法模型中，s=1，c=1，而在加法，而在加法模型中模型中s=0，c=0。o 时间序列分析的主要任务就是对序列中的这时间序列分析的主要任务就是对序列中的这几种构成要素进行统计测定和分析，从中划几种构成要素进行统计测定和分析，从中划出各要素的具体作用，揭示变化规律和特征，出各要素的具体作用，揭示变化规律和特征，为认识和预测事物的发展提供依据。为认识和预测事物的发展提供依据。3.4 长期趋势分析长期趋势分析3.4.1 间距扩大法间距扩大法3

18、.4.2 移动平均法移动平均法3.4.3数学模型法数学模型法3.4.1 间距扩大法间距扩大法 当原始时间序列中个指标数值上下波动，使得现象变化当原始时间序列中个指标数值上下波动，使得现象变化规律表现不明显时，可通过扩大序列时间间隔，以反映规律表现不明显时，可通过扩大序列时间间隔，以反映现象发展的长期趋势。现象发展的长期趋势。某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212销售额销售额505055554848464656565757565652525757545460606666指标指标一季一季二季

19、二季三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060 3.4.2 移动平均法移动平均法1.扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的时距项数扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的时距项数n2.采用递次移动的方法对原数列递推移动的采用递次移动的方法对原数列递推移动的n项计算一项计算一系列序时平均数系列序时平均数3.消除或削弱了短期偶然因素引起的不规则变动和其他消除或削弱了短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，呈现出现象的较长时间的发展趋势成分，呈现出现象的较长时间的发展趋势4.移

20、动时距项数移动时距项数n的选择要考虑周期性波动的周期长短，的选择要考虑周期性波动的周期长短，平均时距项数平均时距项数n应和周期长度一致应和周期长度一致年份年份粮食产量粮食产量3 3年移动年移动4 4年移动年移动4 4年移正年移正199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193

21、.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.15(例题分析)利用移动平均法注意的几个问题：利用移动平均法注意的几个问题：o 移动间隔的长度应长短适中。移动间隔的长度应长短适中。移动间隔的长度越长，数据平均效果越好，如5项移动平均数数列要比3项移动平均数数列匀滑，因此，为了更好地消除不规则波动，达到修匀的目的，可以适当增加移动的时间间隔，但移移动间隔过长，有时会脱离现象发展的真实趋势，并且损动间隔过长，有时会脱离现象发展的真实趋势，并且损失数据越多。失数据越多。一般来说，如果现象的发展

22、具有一定的周期性，应以长度为移动间隔的长度；若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均。o 在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。若移动间隔长度k为奇数时，一次移动即得趋势值；若k为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。因此，该趋势值也可以叫移正趋势值。3.4.3指数平滑法o 指数平滑法是用过去时间数列值的加权平均数作为趋势值。其基本形式是根据本期的实际值yt和本期的趋势值 ，分别给以不同权数和1，计算加权平均数作为下期的趋势值

23、。o 基本指数平滑法模型如下： 1ty1tytttyyy)1(1tyty式中：表示时间数列t+1期趋势值，yt 表示时间数列t期的实际值，表示时间数列t期的趋势值，为平滑常数（01）。1ty一次指数平滑法比较简单，值和初始值的确定是关键，它们直接影响着趋势值误差的大小和初始值的确定o （一）值的确定o 选择，一个总的原则是使预测值与实际观察值之间的误差最小。从理论上讲，取01之间的任意数据均可以。具体如何选择，要视时间序列的变化趋势来定。o 1当时间序列呈较稳定的水平趋势时，应取小一些，如0.10.3，以减小修正幅度，同时各期观察值的权数差别不大，预测模型能包含更长时间序列的信息。o 2当时间

24、序列波动较大时，宜选择居中的值，如0.30.5。o 3当时间序列波动很大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。o 4在实际预测中，可取几个值进行试算，比较预测误差，选择误差小的那个值。o （二）初始值的确定o 如果资料总项数n大于50，则经过长期平滑链的推算，初始值的影响变得很小了，为了简便起见，可用第一期水平作为初始值。但是如果n小到15或20，则初始值的影响较大，可以选用最初几期的平均数作为初始值。o 指数平滑法适用于预测呈长期趋势变动和季节变动的评估对象。指数平滑法可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。本节中介绍的是一

25、次指数平滑法的应用。3.4.4线性趋势模型法 o 以时间以时间t作为解释变量的线性回归的方法对原时间作为解释变量的线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程。序列拟合线性方程。,t=0btttttyytayy式中：为时间序列 的趋势值；为时间编号为截距 是时的 初始值为趋势线的斜率，表示当时间 变动一个单位时，趋势值 的平均变动数量。tyab t如果一个数据序列其相邻两数据的一阶差近似为一常数，就可以配合一直线，然后，用最小平方法来求解参数a、b。 (yyt）2（yabt）2最小值 令q= （yabt）2 ，为使其最小，则对a和b的偏导数应等于0，2y na b tty a t b t 22()n

26、tytybnttaybt o 其中，n代表时间的项数o 在对时间数列按最小二乘法进行趋势配合的运算时，为使计算更简便些，将各年份（或其他时间单位）简记为1、2、3、4、，并用坐标移位方法将原点o移到时间数列的中间项，使t0。当项数n为奇数时，中间项为0，当为偶数时，中间的两项分别设1，1这样间隔便为2，各项依次设成： 5，3，1； 1，3，5，。这样求解公式便可简化为：o 22/y naay n yty b tbtyt 例题年份序号粮食产量(yt)t2tyt2002185.6185.62003291.04182.02004396.19288.320054101.216404.820065107

27、.02553520076112.236673.2合计21593.1912168.9222ttntyty6 2168.921 593.1b5.32nt(t)6 9121yt593.121aybtb5.3280.23nn66y80.235.32t =3.5 季节变动分析季节变动分析3.5.1 季节指数季节指数3.5.2 同期平均法同期平均法3.5.3 趋势趋势-循环剔除法循环剔除法3.5.1 季节指数季节指数1.季节变动测定目的季节变动测定目的（1）通过分析与测定过去的季节变动规律，）通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前决策提供依据；为当前决策提供依据；（2）对现象未来季节变动作出预测，以便）

28、对现象未来季节变动作出预测，以便提前作出合理安排；提前作出合理安排；（3）当需要不包含季节变动因素的数据时，）当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动因素的影响，以便分析能够消除季节变动因素的影响，以便分析其他影响因素。其他影响因素。2.季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定。的偏差程度来测定。 如果某一月份或季度有明显的季节变化，则如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于各期的季节指数应大于或小于100%。 如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指

29、数应等于指数应等于100%。3.季节变动测定可分为考虑长期趋势和不考虑长期趋季节变动测定可分为考虑长期趋势和不考虑长期趋势影响两种。势影响两种。3.5.2 同期平均法同期平均法（不考虑长期趋势影响） 求出同月（季）的平均水平与全年总月（季）求出同月（季）的平均水平与全年总月（季）水平，二者对比得出各月（季）的季节指数来水平，二者对比得出各月（季）的季节指数来表明季节变动的程度表明季节变动的程度 步骤：步骤：n 列表，将各年同月（季）的数值列在同一栏内列表，将各年同月（季）的数值列在同一栏内n 将各年同月（季）数值加总，求出月（季）平均将各年同月（季）数值加总，求出月（季）平均n 将所有月（季）

30、数值加总，求出总的月（季）平均将所有月（季）数值加总，求出总的月（季）平均n 求季节指数求季节指数 s=各月（季）平均各月（季）平均/全期各月（季）平均全期各月（季）平均*100%（例题分析）（例题分析）某禽蛋加工厂增加值资料某禽蛋加工厂增加值资料 单位：万元单位：万元月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212第一年第一年1010505080809090505020208 89 91010606050502020第二年第二年1515545485859393515122229 99 91111757554542222第三年第三年222260608888

31、9595565623239 910101414818151512323第四年第四年232364649090999960603030111112121515858559592525第五年第五年252570709393989862623232131314141919909061612828月平均数月平均数191960608787959556562525101011111414787856562424季节比率季节比率% %434313413419619621321312125 55757222224243131176176126126535344.452667各 月 总 平 均 =60（例题分析）（

32、例题分析）（例题分析）（例题分析） 问：今年4月份禽蛋增加值100万元，预计今年10月份的禽蛋增加值为多少？1017682.63100解 : 月 份 产 量 增 加 值 =213o 月季平均法简单，但以假定长期趋势和循环月季平均法简单，但以假定长期趋势和循环变动不存在为前提，通过各年的周期数据平变动不存在为前提，通过各年的周期数据平均，可消除不规则变动，而且当平均的时期均，可消除不规则变动，而且当平均的时期与循环周期基本一致时，在一定程度上消除与循环周期基本一致时，在一定程度上消除了循环变动。了循环变动。o 当时间序列存在明显长期趋势时，会使季节当时间序列存在明显长期趋势时，会使季节变动的分析

33、不准确。如存在明确的上升趋势变动的分析不准确。如存在明确的上升趋势或下降趋势时，年末季节变动比率会高于或或下降趋势时，年末季节变动比率会高于或低于年初的季节比率。低于年初的季节比率。季节指数的调整o 季节变动的总和（各季节指数si之和）应当等于季节周期的长度，如果计算的季节指数的总和接近季节周期长度，则不必调整，但差异较大，就需调整，调整方法是以周期长度（l）除以各季节指数si之和作为调整系数。o 经调整后的季节指数为s*iilsss3.5.3 趋势趋势-循环剔除法循环剔除法 为了精确计算季节指数，首先设法从数列中消除趋势因为了精确计算季节指数，首先设法从数列中消除趋势因素素(t)，然后再用平

34、均的方法消除循环变动，然后再用平均的方法消除循环变动(s)， 从而分从而分解出季节变动成分解出季节变动成分 步骤：步骤：1.计算移动平均值计算移动平均值(季度数据采用季度数据采用4项移动平均，月份数据采用项移动平均，月份数据采用12项移项移动平均动平均)，并将其结果进行，并将其结果进行“中心化中心化”处理处理n将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动中心化移动平均值平均值”(tc值值)2.计算移动平均的比值，也称为季节比率计算移动平均的比值，也称为季节比率n即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数。（平均除去平均值，即季节指数。（平均除去i后为后为s）3.季节指数调整季节指数调整n各季节指数的平均数应等于各季节指数的平均数应等于1或或100%，若根据第二步计算的季节比，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于率的平均值不等于1时，则需要进行调整时，则需要进行调整例题 ：某企业电视机销售量资料如下表电视机销售量资料如下表.计算季节指数。若计算